2.5.2 椭圆的几何性质（一）课时检测 -2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.5.2 椭圆的几何性质（一）课时检测 -2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 59.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-19 10:58:13 | ||
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文档简介
课时跟踪检测（二十三） 椭圆的几何性质（一）
[A级]
1．已知椭圆C1：＋＝1，C2：＋＝1，则( )
A．C1与C2顶点相同 B．C1与C2长轴长相同
C．C1与C2短轴长相同 D．C1与C2焦距相等
2．焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程为( )
A．＋＝1 B．＋y2＝1
C．＋＝1 D．x2＋＝1
3．已知椭圆x2＋my2＝1的焦点在x轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m＝( )
A． B．
C．2 D．4
4．(多选)已知椭圆＋＝1(a＞0，b＞0)与椭圆＋＝1有相同的长轴，椭圆＋＝1的短轴长与椭圆＋＝1的短轴长相等，则( )
A．a2＝25 B．b2＝9
C．a2＝21 D．b2＝16
5．(多选)已知椭圆的标准方程为＋＝1(m＞0)，并且焦距为6，则实数m的值为( )
A．4 B．
C．6 D．
6．椭圆＋＝1的面积S________60.(用“＞”“＜”“＝”填空)
7．比较椭圆①x2＋9y2＝36与②＋＝1的形状，则________更扁(填序号).
8．已知椭圆的标准方程为＋＝1，则椭圆上的点P到椭圆中心的距离|OP|的取值范围为________．
9．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)经过点P(－3，0)，Q(0，－2)；
(2)长轴长是短轴长的3倍，且过点(3，0).
10．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，求椭圆C的标准方程．
[B级]
11．设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是( )
A．5 B．＋
C．7＋ D．6
12．已知椭圆＋＝1及以下3个函数：(1)f(x)＝x；(2)f(x)＝sin x；
(3)f(x)＝cos x，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．0个
13.如图，把椭圆＋＝1的长轴(线段AB)分成8等份，过每个分点作x轴的垂线，分别交椭圆于P1，P2，P3，…，P7七个点，F是椭圆的左焦点，则|P1F|＋|P2F|＋…＋|P7F|＝________．
14．已知椭圆＋＝1，在该椭圆上是否存在点M，使得点M到椭圆的右焦点F和到直线x＝4的距离相等．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
[C级]
15.如图，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，F，A分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任意一点，若·的最大值是12，求椭圆的方程．
参考答案
1． D
2． A
3． D
4． AB
5．AB
6．＜
7．①
8． [8，10]
9．
解：(1)由题意知，P，Q分别是椭圆的长轴、短轴的端点，且焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0).
因为a＝3，b＝2，所以椭圆的标准方程为＋＝1.
(2)法一：若椭圆的焦点在x轴上，设方程为＋＝1(a＞b＞0).
由题意得解得
故所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.
若椭圆的焦点在y轴上，设方程为＋＝1(a＞b＞0).
由题意得解得
所以椭圆的标准方程为＋＝1.
综上所述，椭圆的标准方程为＋y2＝1或＋＝1.
法二：设椭圆方程为＋＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，
由题意得
或解得或
故椭圆的标准方程为＋y2＝1或＋＝1.
10．
解：设椭圆C的标准方程为＋＝1(a>b>0).
由e＝知＝，故＝，从而＝，＝.由△ABF2的周长为|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16，得a＝4，∴b2＝8.
故椭圆C的标准方程为＋＝1.
11． D
12．B
13.35
14．
解：由已知得c2＝4－3＝1，所以c＝1，故F(1，0).
假设在椭圆上存在点M，使得点M到椭圆的右焦点F和到直线x＝4的距离相等，设M(x，y)(－2≤x≤2)，
则 ＝|x－4|，
两边平方得y2＝－6x＋15.
又由＋＝1，得y2＝3，
代入y2＝－6x＋15，得x2－8x＋16＝0，解得x＝4.
因为－2≤x≤2，所以符合条件的点M不存在．
15.
解：设F(－c，0)，A(a，0).∵e＝＝，∴a＝3c.
设P(x0，y0)，则－3c≤x0≤3c.
又＝(－c－x0，－y0)，＝(a－x0，－y0)，
∴·＝(－c－x0，－y0)·(a－x0，－y0)
＝－ac＋cx0－ax0＋x＋y
＝－ac＋cx0－ax0＋x＋b2－x
＝x－(a－c)x0＋b2－ac
＝x－(a－c)x0＋a2－c2－ac
＝x－2cx0＋5c2
＝(x0－9c)2－4c2.
∴当x0＝－3c时，·有最大值，最大值为12c2＝12.
∴c2＝1，∴a2＝9，b2＝a2－c2＝8，
∴所求椭圆方程为＋＝1.
[A级]
1．已知椭圆C1：＋＝1，C2：＋＝1，则( )
A．C1与C2顶点相同 B．C1与C2长轴长相同
C．C1与C2短轴长相同 D．C1与C2焦距相等
2．焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程为( )
A．＋＝1 B．＋y2＝1
C．＋＝1 D．x2＋＝1
3．已知椭圆x2＋my2＝1的焦点在x轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m＝( )
A． B．
C．2 D．4
4．(多选)已知椭圆＋＝1(a＞0，b＞0)与椭圆＋＝1有相同的长轴，椭圆＋＝1的短轴长与椭圆＋＝1的短轴长相等，则( )
A．a2＝25 B．b2＝9
C．a2＝21 D．b2＝16
5．(多选)已知椭圆的标准方程为＋＝1(m＞0)，并且焦距为6，则实数m的值为( )
A．4 B．
C．6 D．
6．椭圆＋＝1的面积S________60.(用“＞”“＜”“＝”填空)
7．比较椭圆①x2＋9y2＝36与②＋＝1的形状，则________更扁(填序号).
8．已知椭圆的标准方程为＋＝1，则椭圆上的点P到椭圆中心的距离|OP|的取值范围为________．
9．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)经过点P(－3，0)，Q(0，－2)；
(2)长轴长是短轴长的3倍，且过点(3，0).
10．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，求椭圆C的标准方程．
[B级]
11．设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是( )
A．5 B．＋
C．7＋ D．6
12．已知椭圆＋＝1及以下3个函数：(1)f(x)＝x；(2)f(x)＝sin x；
(3)f(x)＝cos x，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．0个
13.如图，把椭圆＋＝1的长轴(线段AB)分成8等份，过每个分点作x轴的垂线，分别交椭圆于P1，P2，P3，…，P7七个点，F是椭圆的左焦点，则|P1F|＋|P2F|＋…＋|P7F|＝________．
14．已知椭圆＋＝1，在该椭圆上是否存在点M，使得点M到椭圆的右焦点F和到直线x＝4的距离相等．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
[C级]
15.如图，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，F，A分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任意一点，若·的最大值是12，求椭圆的方程．
参考答案
1． D
2． A
3． D
4． AB
5．AB
6．＜
7．①
8． [8，10]
9．
解：(1)由题意知，P，Q分别是椭圆的长轴、短轴的端点，且焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0).
因为a＝3，b＝2，所以椭圆的标准方程为＋＝1.
(2)法一：若椭圆的焦点在x轴上，设方程为＋＝1(a＞b＞0).
由题意得解得
故所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.
若椭圆的焦点在y轴上，设方程为＋＝1(a＞b＞0).
由题意得解得
所以椭圆的标准方程为＋＝1.
综上所述，椭圆的标准方程为＋y2＝1或＋＝1.
法二：设椭圆方程为＋＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，
由题意得
或解得或
故椭圆的标准方程为＋y2＝1或＋＝1.
10．
解：设椭圆C的标准方程为＋＝1(a>b>0).
由e＝知＝，故＝，从而＝，＝.由△ABF2的周长为|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16，得a＝4，∴b2＝8.
故椭圆C的标准方程为＋＝1.
11． D
12．B
13.35
14．
解：由已知得c2＝4－3＝1，所以c＝1，故F(1，0).
假设在椭圆上存在点M，使得点M到椭圆的右焦点F和到直线x＝4的距离相等，设M(x，y)(－2≤x≤2)，
则 ＝|x－4|，
两边平方得y2＝－6x＋15.
又由＋＝1，得y2＝3，
代入y2＝－6x＋15，得x2－8x＋16＝0，解得x＝4.
因为－2≤x≤2，所以符合条件的点M不存在．
15.
解：设F(－c，0)，A(a，0).∵e＝＝，∴a＝3c.
设P(x0，y0)，则－3c≤x0≤3c.
又＝(－c－x0，－y0)，＝(a－x0，－y0)，
∴·＝(－c－x0，－y0)·(a－x0，－y0)
＝－ac＋cx0－ax0＋x＋y
＝－ac＋cx0－ax0＋x＋b2－x
＝x－(a－c)x0＋b2－ac
＝x－(a－c)x0＋a2－c2－ac
＝x－2cx0＋5c2
＝(x0－9c)2－4c2.
∴当x0＝－3c时，·有最大值，最大值为12c2＝12.
∴c2＝1，∴a2＝9，b2＝a2－c2＝8，
∴所求椭圆方程为＋＝1.