3.1.3 函数的奇偶性 课时练习-2021-2022学年高一上学期数学 人教B版（2019）必修第一册（含答案）

3.1.3　函数的奇偶性
【A级】
1.下列图像表示的函数具有奇偶性的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
2.(多选题)下列函数既是奇函数又是增函数的为(　　)
A.y=x+1 B.y=x
C.y= D.y=x|x|
3.(2021全国甲,文12)设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(-x).若f,则f= (　　)
A.- B.- C. D.
4.(2021安徽合肥高一期末)若奇函数f(x)在区间[-2,-1]上单调递减,则函数f(x)在区间[1,2]上(　　)
A.单调递增,且有最小值f(1)
B.单调递增,且有最大值f(1)
C.单调递减,且有最小值f(2)
D.单调递减,且有最大值f(2)
5.(多选题)(2020辽宁高一检测)已知函数f(x-2)是定义在R上的偶函数,且对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),总有>0,则下列结论正确的是(　　)
A.f(-6)C.f(0)6.如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,且最小值是5,那么f(x)在区间[-7,-3]上的最　　　　　(填“大”或“小”)值为　　　　　.
7.设函数y=f(x)是偶函数,它在[0,1]上的图像如图所示,则它在[-1,0]上的解析式为　　　　　.
8.已知函数f(x)=是奇函数,则m=　　　　　.
9.已知函数f(x)=(x+a)(x+b)(a,b∈R)为R上的偶函数.
(1)求a,b的关系式;
(2)求关于x的方程f(x)=0的解集.
10.(2020江苏高一月考)已知定义在[-3,3]上的函数y=f(x)是增函数.
(1)若f(m+1)>f(2m-1),求m的取值范围;
(2)若函数f(x)是奇函数,且f(2)=1,解不等式f(x+1)+1>0.
【B级】
11.设f(x)是(-∞,+∞)内的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于 (　　)
A.0.5 B.-0.5 C.1.5 D.-1.5
12.(2021陕西西安长安一中高一月考)设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是(　　)
A.f(x)g(x)是偶函数
B.|f(x)|g(x)是奇函数
C.f(x)|g(x)|是奇函数
D.|f(x)g(x)|是奇函数
13.(多选题)有下列几个命题,其中正确的命题是(　　)
A.函数y=2x2+x+1在(0,+∞)上是增函数
B.函数y=在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是减函数
C.函数y=的单调区间是[-2,+∞)
D.已知f(x)在R上是增函数,若a+b>0,则有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)
14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x,若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是 (　　)
A.(-∞,-1)∪(2,+∞)
B.(-1,2)
C.(-2,1)
D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
15.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x3+x+1,则f(x)的解析式为　　　　　　　　.
16.判断下列函数的奇偶性.
(1)f(x)=
(2)f(x)=
17.已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y∈R,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0,f=0.
(1)求f(0),f(π)的值;
(2)求证:f(x)是偶函数.
【C级】
18.(2021吉林高一月考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)求函数f(x)在R上的解析式;
(3)若函数g(x)=f(x)-2ax+2,x∈[1,2],求函数g(x)的最小值.
参考答案
1. B
2. BD
3. C
4. C
5. CD
6.大　-5
7. f(x)=x+2
8. 2
9.
解(1)∵f(x)=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab是偶函数,∴f(-x)=f(x)对于x∈R恒成立,
∴(-x)2-(a+b)x+ab=x2+(a+b)x+ab,
即2(a+b)x=0对于x∈R恒成立,
∴a+b=0,即b=-a.
(2)由(1)可知,f(x)=x2-a2.
当a=0时,f(x)=x2=0,解得x=0;
当a≠0时,f(x)=x2-a2=0,解得x=±a.
综上所述,当a=0时,方程f(x)=0的解集为{0};
当a≠0时,方程f(x)=0的解集为{-a,a}.
10.
解(1)由题意可得,解得-1≤m<2,即m的范围是[-1,2).
(2)∵函数f(x)是奇函数,且f(2)=1,
∴f(-2)=-f(2)=-1,
∵f(x+1)+1>0,∴f(x+1)>-1,
∴f(x+1)>f(-2),∴
∴-3∴不等式的解集为{x|-311. B
12. C
13. AD
14. C
15.f(x)=
16.
解(1)当x<0时,-x>0,则有
f(-x)=-(-x)2-x=-(x2+x)=-f(x);
当x>0时,-x<0,则有
f(-x)=(-x)2-x=x2-x=-(-x2+x)=-f(x).
综上所述,因为对任意不为0的x,都有f(-x)=-f(x)成立,所以f(x)为奇函数.
(2)f(x)的定义域为(-6,-1]∪[1,6),关于原点对称.
当x∈(-6,-1]时,-x∈[1,6),
f(-x)=(-x-5)2-4=(x+5)2-4=f(x);
当x∈[1,6)时,-x∈(-6,-1],
f(-x)=(-x+5)2-4=(x-5)2-4=f(x).
综上可知,对于任意x∈(-6,-1]∪[1,6),都有f(-x)=f(x),
所以f(x)=是偶函数.
17.
(1)解∵对任意x,y∈R,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),
∴令x=y=0,则f(0)+f(0)=2f(0)·f(0).
又∵f(0)≠0,∴f(0)=1.
令x=y=,则有f(π)+f(0)=2f,
∵f=0,∴f(π)+f(0)=0.
∴f(π)=-1.
(2)证明令x=0,则f(y)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y),
∴f(-y)=f(y).∴f(x)是偶函数.
18.
解(1)由题意知,当x≥0时,f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,此时函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1).
又函数f(x)为偶函数,所以当x<0时,其单调递增区间为(-1,0),所以函数f(x)的单调递增区间为(-1,0),(1,+∞).
(2)设x<0,则-x>0,
所以f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,
由已知f(x)=f(-x),所以当x<0时,f(x)=x2+2x,
所以f(x)=
(3)由(2)可得g(x)=x2-(2a+2)x+2,x∈[1,2],
对称轴为直线x=a+1.
当a<0时,a+1<1,此时函数g(x)在区间[1,2]上单调递增,
故函数g(x)的最小值为g(1)=1-2a;
当0≤a≤1时,1≤a+1≤2,此时函数g(x)在对称轴处取得最小值,故函数g(x)的最小值为g(1+a)=-a2-2a+1;
当a>1时,a+1>2,此时函数g(x)在区间[1,2]上单调递减,
故函数g(x)的最小值为g(2)=2-4a.
综上,函数g(x)的最小值为g(x)min=