3.2 函数与方程、不等式之间的关系 课时练习-2021-2022学年高一上学期数学 人教B版（2019）必修第一册（含答案）

3.2　函数与方程、不等式之间的关系
【A级】
1.如图所示的四个函数图像,在区间(-∞,0)内,函数fi(x)(i=1,2,3,4)中有零点的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.f1(x) B.f2(x)
C.f3(x) D.f4(x)
2.(多选题)函数f(x)=x3-2x2+3x-6的零点所在的区间可能是(　　)
A.0, B.
C. D.
3.已知函数f(x)与g(x)满足的关系为f(x)-g(x)=-x-3,根据所给数表,判断f(x)的一个零点所在的区间为(　　)
x -1 0 1 2 3
g(x) 0.37 1 2.72 7.39 20.39
A.[-1,0] B.[0,1]
C.[1,2] D.[2,3]
4.已知函数f(x)在区间[a,b]上单调,且图像是连续不断的,若f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]上(　　)
A.至少有一个实数根
B.至多有一个实数根
C.没有实数根
D.必有唯一的实数根
5.若函数f(x)在定义域{x|x≠0}内是偶函数,且在(0,+∞)内是减函数,f(2)=0,则函数f(x)的零点有 (　　)
A.一个 B.两个
C.至少两个 D.无法判断
6.(2020福建高三学业考试)已知函数f(x)=则函数f(x)的零点个数为　　　　.
7.二次函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
f(x) 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
则不等式ax2+bx+c>0的解集是　　　　　.
8.若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,求实数k的取值范围.
9.在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障,这是一条10 km长的线路,问如何迅速查出故障所在 如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多,每查一个点要爬一次电线杆,10 km 长,大约有200多根电线杆.想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理
【B级】
10.(多选题)若函数f(x)的图像在R上连续不断,且满足f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,则下列说法正确的是 (　　)
A.f(x)在区间(0,1)上一定有零点
B.f(x)在区间(0,1)上一定没有零点
C.f(x)在区间(1,2)上可能有零点
D.f(x)在区间(1,2)上一定有零点
11.若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是(　　)
A.(-∞,-1) B.(1,+∞)
C.(-1,1) D.[0,1)
12.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示,则 (　　)
A.a>0,b>0,c>0
B.a>0,b>0,c<0
C.a<0,b<0,c>0
D.a<0,b<0,c<0
13.在R上定义运算☉:A☉B=A(1-B),若不等式(x-a)☉(x+a)<1对任意的实数x∈R恒成立,则实数a的取值范围为(　　)
A.(-1,1) B.(0,2)
C.- D.-
14.函数f(x)=x2-+1的零点个数为(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
15.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)上,则下一步可判定该根所在区间为　　　　　.
16.定义在R上的偶函数y=f(x)在[0,+∞)内是减函数,函数f(x)的一个零点为,求f(x2-x)<0的解集.
17.已知关于x的函数y=(m+6)x2+2(m-1)x+m+1恒有零点.
(1)求m的范围;
(2)若函数有两个不同零点,且其倒数之和为-4,求m的值.
【C级】
18.已知函数f(x)=2x2-8x+m+3为R上的连续函数.
(1)若函数f(x)在区间[-1,1]上存在零点,求实数m的取值范围;
(2)若m=-4,判断f(x)在(-1,1)上是否存在零点 若存在,请在精确度为0.2的条件下,用二分法求出这个零点所在的区间;若不存在,请说明理由.
参考答案
1. B
2. AD
3. C
4. D
5. B
6. 3
7. {x|x<-2或x>3}
8.解设f(x)=x2+(k-2)x+2k-1,
由题意知
即
解得9.解可以利用二分法的原理进行查找.
如图所示,他首先从中点C查,用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段,再到BC段中点D查,这次发现BD段正常,可见故障在CD段,再到CD中点E来查.
这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,故经过7次查找,即可将故障发生的范围缩小到50m~100m之间,即一、二根电线杆附近.
10. AC
11. B
12. B
13. C
14. B
15.
16.
解∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x)=f(|x|),
又函数f(x)的一个零点为,∴f=0.
由f(x)在[0,+∞)内是减函数,得f(x2-x)=f(|x2-x|)<0=f,可化为|x2-x|>,解得x<或x>.
∴f(x2-x)<0的解集为xx<或x>.
17.
解(1)当m+6=0,即m=-6时,
函数为y=-14x-5显然有零点,
当m+6≠0,即m≠-6时,
∵由Δ=4(m-1)2-4(m+6)(m+1)=-36m-20≥0,得m≤-.
∴当m≤-,且m≠-6时,二次函数有零点.
综上,m的取值范围为-∞,-.
(2)设x1,x2是函数的两个零点,则有
x1+x2=-,x1x2=.
∵=-4,即=-4,
∴-=-4,
解得m=-3.
当m=-3时,m+6≠0,Δ>0符合题意,
∴m的值为-3.
18.
解(1)易知函数f(x)在区间[-1,1]上单调递减,
∵f(x)在区间[-1,1]上存在零点,
∴
∴-13≤m≤3,
∴实数m的取值范围是[-13,3].
(2)存在.当m=-4时,f(x)=2x2-8x-1,易求出f(-1)=9,f(1)=-7.
∵f(-1)·f(1)<0,f(x)在区间(-1,1)上单调递减,
∴函数f(x)在(-1,1)上存在唯一零点x0.
∵f(0)=-1<0,∴f(-1)·f(0)<0,
∴x0∈(-1,0).
此时0-(-1)=1>0.2,
∵f-=>0,
∴f-·f(0)<0,
∴x0∈-,0.
此时0--=>0.2,
∵f-=>0,
∴f-·f(0)<0,
∴x0∈-,0.
此时0--=>0.2,
∵f-=>0,
∴f-·f(0)<0,
∴x0∈-,0.
此时=0.2,满足精确度,停止二分,
∴所求区间为-,0.