3.3离心现象 课堂限时练习（Word版含解析）

离心现象
(建议用时：40分钟)
基础练
?考点一　车辆转弯时所需的向心力
1．火车在拐弯时，关于向心力的分析，正确的是(　　)
A．由于火车本身作用而产生了向心力
B．主要是由于内外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力
C．火车在拐弯时的速率小于规定速率时，内轨将给火车侧压力，侧压力就是向心力
D．火车在拐弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧压力，侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分
2．(2020·四川泸县一中期中)汽车在某一水平路面上做匀速圆周运动，如图所示，已知汽车做圆周运动的轨道半径约为50 m，假设汽车受到的最大径向静摩擦力是车重的，重力加速度g取10 m/s2，则运动的汽车(　　)
A．所受的合力可能为零
B．只受重力和地面支持力作用
C．所需的向心力由重力和支持力的合力提供
D．最大速度不能超过20 m/s
?考点二　竖直平面内的圆周运动分析
3．(多选)(2020·安徽合肥八中段考)如图所示，甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都由安全锁把轨道车套在轨道上，四个图中轨道的半径都为R，下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　乙
丙　　　　　　丁
A．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力
B．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力
C．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力
D．丁图中，轨道车在最高点的最小速度为
4．在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上做实验，如图所示，关于实验中电子秤的示数，下列说法正确的是(　　)
A．玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些
B．玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些
C．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态
D．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小
5．如图甲所示，汽车通过半径为r的拱形桥，在最高点处速度达到v时，驾驶员对座椅的压力恰好为零。若把地球看成大“拱形桥”，当另一辆“汽车”速度达到某一值时，驾驶员对座椅的压力也恰好为零，如图乙所示。设地球半径为R，则图乙中的“汽车”速度为(　　)
甲　　　　　　　乙
A．v B．v C．v D．v
6.如图所示，飞机由俯冲到拉起时，飞行员处于超重状态，此时座椅对飞行员的支持力大于飞行员所受的重力，这种现象叫过荷。过荷过重会造成飞行员四肢沉重，大脑缺血，暂时失明，甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力大小的支持力的影响。g取10 m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道由俯冲到拉起的速度为100 m/s时，圆弧轨道的最小半径为(　　)
A．100 m B．111 m C．125 m D．250 m
?考点三　生活中的离心运动
7．下列关于离心现象的说法正确的是(　　)
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的直线运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动
8.(2020·浙江7月选考)如图所示，底部均有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上，箱子四周有一定空间。当公交车(　　)
A．缓慢起动时，两只行李箱一定相对车子向后运动
B．急刹车时，行李箱a一定相对车子向前运动
C．缓慢转弯时，两只行李箱一定相对车子向外侧运动
D．急转弯时，行李箱b一定相对车子向内侧运动
9.如图所示，某游乐场里的赛车场地为圆形，半径为100 m，一赛车与车手的总质量为100 kg，轮胎与地面间的最大静摩擦力为600 N。(g取10 m/s2)
(1)若赛车的速度达到72 km/h，这辆车在运动过程中会不会发生侧滑？
(2)若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30°，赛车的速度为多大时，车手感觉不到自己有相对车的侧向的运动趋势？
提升练
10．“神舟十号”飞船绕地球的运动可视为匀速圆周运动，“神舟十号”航天员在“天宫一号”中展示了失重环境下的物理实验或现象，下列四幅图中的行为可以在“天宫一号”舱内完成的有(　　)
A　　　B　　　C　　　　D
A．用台秤称量重物的质量
B．用水杯喝水
C．用沉淀法将水与沙子分离
D．给小球一个很小的初速度，小球就能在竖直面内做圆周运动
11.有一种餐桌，其中心是一个可以匀速转动的、半径为R的圆盘，如图所示。圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计，放置在圆盘边缘的小物块(可视为质点)与圆盘间的动摩擦因数是其与餐桌间动摩擦因数的两倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现缓慢增大圆盘的转速，直到小物块恰好从圆盘边缘滑出，结果小物块恰好滑到餐桌的边缘，则餐桌的半径为(　　)
A．1.5R B．2R C．R D．R
12．近年来，我国高铁技术迅猛发展。目前已经全线通车的沪昆高铁，穿越沪、浙、赣、湘、黔、滇六省，使得从上海到昆明的耗时减少为原来的四分之一。在沪昆高铁的怀化至贵阳段，由于山势原因，设计师根据地形设计了一半径为3 000 m，限定时速为180 km/h(此时车轮轮缘不受力)的弯道。试参考题目信息结合以下条件求过此弯道时的外轨超高值d为多少。(已知我国的轨距L为1 500 mm，且角度较小时，可认为正弦跟正切相等，重力加速度g＝10 m/s2)
13．一辆质量为800 kg的汽车在圆弧半径为50 m的拱形桥上行驶(g取10 m/s2)。
(1)若汽车到达桥顶时速度为v1＝5 m/s，求汽车对桥面的压力；
(2)求汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥面没有压力；
(3)汽车对桥面的压力过小是不安全的，因此汽车过桥时的速度不能过大。对于同样的车速，拱形桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？
(4)如果拱形桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为多大？(已知地球半径为6 400 km)。
参考答案：
基础练
?考点一　车辆转弯时所需的向心力
1．火车在拐弯时，关于向心力的分析，正确的是(　　)
A．由于火车本身作用而产生了向心力
B．主要是由于内外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力
C．火车在拐弯时的速率小于规定速率时，内轨将给火车侧压力，侧压力就是向心力
D．火车在拐弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧压力，侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分
D　[火车正常拐弯时，重力和支持力的合力提供向心力，故A、B错误；当拐弯速率大于规定速率时，外轨对火车有侧压力作用；当拐弯速率小于规定速率时，内轨对火车有侧压力作用，此时，火车拐弯所需的向心力是重力、支持力和侧压力的合力来提供，故C错误，D正确。]
2．(2020·四川泸县一中期中)汽车在某一水平路面上做匀速圆周运动，如图所示，已知汽车做圆周运动的轨道半径约为50 m，假设汽车受到的最大径向静摩擦力是车重的，重力加速度g取10 m/s2，则运动的汽车(　　)
A．所受的合力可能为零
B．只受重力和地面支持力作用
C．所需的向心力由重力和支持力的合力提供
D．最大速度不能超过20 m/s
D　[车做匀速圆周运动，根据F合＝F向＝m可知，汽车所受的合力不可能为零，A错误；汽车在竖直方向没有运动，故重力和地面支持力的合力为零，汽车受到的摩擦力提供其做圆周运动的向心力，故B、C错误；最大静摩擦力提供向心力时，汽车的速度最大，此时mg＝m eq \f(v,r)，代入数据解得vmax＝20 m/s，D正确。]
?考点二　竖直平面内的圆周运动分析
3．(多选)(2020·安徽合肥八中段考)如图所示，甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都由安全锁把轨道车套在轨道上，四个图中轨道的半径都为R，下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　乙
丙　　　　　　丁
A．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力
B．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力
C．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力
D．丁图中，轨道车在最高点的最小速度为
BC　[在甲图中，当速度较小时，根据牛顿第二定律知，mg－FN＝m，即座椅给人施加向上的力，当速度较大时，根据牛顿第二定律知，mg＋F′N＝m，即安全带给人施加向下的力，故A错误；在乙图中，当轨道车通过最低点时，因为合力指向圆心，重力竖直向下，所以安全带一定给人向上的力，故B正确；在丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，合力方向向上，重力竖直向下，则座椅给人的作用力一定竖直向上，故C正确；在丁图中，由于轨道车有安全锁，可知轨道车在最高点的最小速度可近似为零，故D错误。]
4．在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上做实验，如图所示，关于实验中电子秤的示数，下列说法正确的是(　　)
A．玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些
B．玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些
C．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态
D．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小
D　[玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg－FN＝m，即FN＝mg－m≤mg，根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与FN相等，所以玩具车通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小，选项D正确。]
5．如图甲所示，汽车通过半径为r的拱形桥，在最高点处速度达到v时，驾驶员对座椅的压力恰好为零。若把地球看成大“拱形桥”，当另一辆“汽车”速度达到某一值时，驾驶员对座椅的压力也恰好为零，如图乙所示。设地球半径为R，则图乙中的“汽车”速度为(　　)
甲　　　　　　　乙
A．v B．v C．v D．v
C　[在题图甲中，设汽车质量为m，汽车到达最高点时由重力提供向心力，有mg＝m，故重力加速度为g＝，在题图乙中另一辆“汽车”绕着地球做匀速圆周运动，也由重力提供向心力，有mg＝m，解得“汽车”的速度v′＝v，选项C正确。]
6.如图所示，飞机由俯冲到拉起时，飞行员处于超重状态，此时座椅对飞行员的支持力大于飞行员所受的重力，这种现象叫过荷。过荷过重会造成飞行员四肢沉重，大脑缺血，暂时失明，甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力大小的支持力的影响。g取10 m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道由俯冲到拉起的速度为100 m/s时，圆弧轨道的最小半径为(　　)
A．100 m B．111 m C．125 m D．250 m
C　[在飞机经过最低点时，对飞行员受力分析，受重力mg和支持力FN，两者的合力提供向心力，由题意知，当FN＝9mg时，圆弧轨道半径最小，由牛顿第二定律得FN－mg＝m，解得Rmin＝＝125 m，选项C正确。]
?考点三　生活中的离心运动
7．下列关于离心现象的说法正确的是(　　)
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的直线运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动
C　[向心力是以效果命名的，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力，是它所受的某个力或几个力的合力提供的，因此，物体并不受向心力和离心力的作用，它之所以产生离心现象是由于F合＜mω2r，故A错误；物体在做匀速圆周运动时，若它所受的一切力都突然消失，根据牛顿第一定律，可知它从这时起做匀速直线运动，故C正确，B、D错误。]
8.(2020·浙江7月选考)如图所示，底部均有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上，箱子四周有一定空间。当公交车(　　)
A．缓慢起动时，两只行李箱一定相对车子向后运动
B．急刹车时，行李箱a一定相对车子向前运动
C．缓慢转弯时，两只行李箱一定相对车子向外侧运动
D．急转弯时，行李箱b一定相对车子向内侧运动
B　[缓慢起动时，两只箱子都应该处于受力平衡状态，箱子的运动状态不会改变，即两只行李箱会与车子保持相对静止，选项A错误；急刹车时，箱子由于惯性保持原有运动状态，因此行李箱a会相对车子向前运动，选项B正确；根据F向＝m可知，缓慢转弯时，所需要的向心力会很小，因此静摩擦力足够提供两只行李箱转弯的向心力，所以两只行李箱会与车子保持相对静止，选项C错误；根据F向＝m可知，急转弯时，行李箱b需要的向心力较大，如果行李箱b所受最大静摩擦力不足以提供向心力，则会发生离心运动，即可能会相对车子向外侧运动，选项D错误。]
9.如图所示，某游乐场里的赛车场地为圆形，半径为100 m，一赛车与车手的总质量为100 kg，轮胎与地面间的最大静摩擦力为600 N。(g取10 m/s2)
(1)若赛车的速度达到72 km/h，这辆车在运动过程中会不会发生侧滑？
(2)若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30°，赛车的速度为多大时，车手感觉不到自己有相对车的侧向的运动趋势？
[解析]　(1)赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供。赛车做圆周运动所需的向心力为F＝m＝400 N<600 N，所以赛车在运动过程中不会发生侧滑。
(2)由题意得车手不受座椅侧向的摩擦力，车手只受支持力和重力，由牛顿第二定律知mg tan θ＝m，解得v′＝≈24 m/s。
[答案]　(1)不会发生侧滑　(2)24 m/s
提升练
10．“神舟十号”飞船绕地球的运动可视为匀速圆周运动，“神舟十号”航天员在“天宫一号”中展示了失重环境下的物理实验或现象，下列四幅图中的行为可以在“天宫一号”舱内完成的有(　　)
A　　　B　　　C　　　　D
A．用台秤称量重物的质量
B．用水杯喝水
C．用沉淀法将水与沙子分离
D．给小球一个很小的初速度，小球就能在竖直面内做圆周运动
D　[重物处于完全失重状态，对台秤的压力为零，无法通过台秤称量重物的质量，故A错误；水杯中的水处于完全失重状态，不会因重力而流入嘴中，故B错误；沙子处于完全失重状态，不能通过沉淀法与水分离，故C错误；小球处于完全失重状态，给小球一个很小的初速度，小球能在拉力作用下在竖直面内做圆周运动，故D正确。]
11.有一种餐桌，其中心是一个可以匀速转动的、半径为R的圆盘，如图所示。圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计，放置在圆盘边缘的小物块(可视为质点)与圆盘间的动摩擦因数是其与餐桌间动摩擦因数的两倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现缓慢增大圆盘的转速，直到小物块恰好从圆盘边缘滑出，结果小物块恰好滑到餐桌的边缘，则餐桌的半径为(　　)
A．1.5R B．2R C．R D．R
C　[物块恰好从圆盘边缘滑出时，有μ1mg＝ eq \f(mv,R)，则物块从圆盘边缘滑出时的速度为v1＝，物块滑到餐桌边缘速度减小到0时，恰好不滑落到地面，根据匀变速直线运动规律有2μ2gx1＝v，又μ2＝，可得物块滑过的位移x1＝ eq \f(v,2μ2g)＝R，故餐桌最小半径R1＝ eq \r(x＋R2)＝R，选项C正确。]
12．近年来，我国高铁技术迅猛发展。目前已经全线通车的沪昆高铁，穿越沪、浙、赣、湘、黔、滇六省，使得从上海到昆明的耗时减少为原来的四分之一。在沪昆高铁的怀化至贵阳段，由于山势原因，设计师根据地形设计了一半径为3 000 m，限定时速为180 km/h(此时车轮轮缘不受力)的弯道。试参考题目信息结合以下条件求过此弯道时的外轨超高值d为多少。(已知我国的轨距L为1 500 mm，且角度较小时，可认为正弦跟正切相等，重力加速度g＝10 m/s2)
[解析]　半径R＝3 000 m，
时速v＝180 km/h＝50 m/s，
根据牛顿第二定律得
mg tan θ＝m，
解得tan θ＝。
由题意得tan θ＝sin θ＝，而L＝1 500 mm＝1.5 m，
联立解得h＝0.125 m＝12.5 cm。
[答案]　12.5 cm
13．一辆质量为800 kg的汽车在圆弧半径为50 m的拱形桥上行驶(g取10 m/s2)。
(1)若汽车到达桥顶时速度为v1＝5 m/s，求汽车对桥面的压力；
(2)求汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥面没有压力；
(3)汽车对桥面的压力过小是不安全的，因此汽车过桥时的速度不能过大。对于同样的车速，拱形桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？
(4)如果拱形桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为多大？(已知地球半径为6 400 km)。
[解析]　如图所示，汽车到达桥顶时，受到重力mg和桥面对它的支持力FN的作用。
(1)汽车过桥时做圆周运动，汽车到达桥顶时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mg－FN＝m eq \f(v,R)，所以FN＝mg－m eq \f(v,R)＝7 600 N。根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力大小等于桥面对汽车的支持力大小，故汽车对桥面的压力大小为7 600 N。
(2)当汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供时，汽车经过桥顶时恰好对桥面没有压力，则FN＝0，所以有mg＝m eq \f(v,R)，解得v2＝≈22.4 m/s。
(3)由(2)问可知，当FN＝0时，汽车会发生类似平抛的运动，这是不安全的，所以对于同样的车速，由Fn＝可知，拱形桥圆弧的半径大些时所需向心力较小，则支持力较大，比较安全。
(4)由(2)问可知，若拱形桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为v′＝＝ m/s＝8 000 m/s。
[答案]　(1)7 600 N　(2)22.4 m/s　(3)同样的车速，拱形桥圆弧半径大些比较安全　(4)8 000 m/s
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