魏县第五中联考高一期中考试数学考试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
已知全集 ，集合，，则
A. B. C. D.
使不等式成立的充分不必要条件是
A. B. C. D.
命题“，”的否定是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
函数在上的值域为
A. B. C. D.
若为的解集，则的解集为
A. 或 B. C. D.
若，则等于
A. B. C. D.
设函数的定义域是且，值域是且，则下列四个图像可以是函数的图像的为
A. B.
C. D.
已知，设函数的最大值为，最小值为，那么
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）
设集合，下面结论正确的有
A. 使 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
下列四个结论中正确的是
A. ， B. ，
C. D.
下列四组函数中，不表示同一函数的一组是
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有；对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中能被称为“理想函数”的有
A. ； B. ；
C. ； D.
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是____．
已知，则___________________．
已知，，，则的最大值为________．
已知函数，关于的不等式的在区间上有解，则实数的取值范围为________．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
已知集合，，，实数集为全集．
求，；
如果，求的取值范围．
；
已知是成立的必要不充分条件，求实数的范围；
若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
已知，，且．
求的最小值；
证明：．
已知函数是上的偶函数．
求实数的值；
判断并证明函数在上单调性；
求函数在上的最大值与最小值．
已知函数为奇函数，其中为实数．
求实数的值；
若时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
某旅游点有辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过元，则自行车可以全部租出；若超过元，则每提高元，租不出去的自行车就增加辆．
规定：每辆自行车的日租金不超过元，每辆自行车的日租金元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用表示出租所有自行车的日净收入即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得．
求函数的解析式及定义域；
试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？
第2页，共2页答案和解析
【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键，是基础题．
根据不等式的解法，求出集合的等价条件，然后利用集合关系进行判断即可．
【解答】
解：或，，
则，，，，
故选C．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查充分条件和必要条件的应用，转化为集合真子集关系是解决本题的关键．
求出不等式的等价条件，结合充分不必要条件的定义转化为真子集关系进行求解即可．
【解析】
解：由得，得，
若使不等式成立的一个充分不必要条件，
则对应范围是的一个真子集，
即，满足条件，
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
根据存在量词命题的否定是全称量词命题进行求解即可．
【解答】
解：“，”是存在量词命题，
根据存在量词命题的否定是全称量词命题，得到命题的否定是：，．
故选C．
4.【答案】
【解析】【分析】本题考查了利用对勾函数求值域，属于基础题．
由题可知，由对勾函数性质得出其单调性及最值，即可得出值域．
【解答】
解：依题意，，
由对勾函数性质可知，在上单调递减，在上单调递增，
故当时，函数有最小值，因为，
故所求值域为，
故选C．
5.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查一元二次不等式的解法，根据条件求出，的值是解决本题的关键，属于基础题．根据不等式的解集得到，是对应方程的两个根，利用韦达定理求出，的值，即可解所求不等式的解．
【解答】
解：的解集为，
，是对应方程的两个根，
，
解得，，
则等价为，
即，
解得或，
即不等式的解集为．
故选D．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查函数求值，属于基础题．
先令，然后求出，再代入即可．
【解答】
解：令，所以，
所以，
故选D．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了函数的定义域和值域，函数图象，属于中档题．
根据函数的定义，结合图象逐一分析判断即可．
【解答】
解：观察发现，每一个图中都是一个对应一个，故都是函数图像．
对于，定义域是且，值域是，值域不满足
对于，定义域不满足
对于，定义域是且，值域是且，满足
对于，定义域不满足．
故选C．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数的单调性、奇偶性，注意解题方法的积累，属于中档题．
通过分离分子可得，计算可得，利用函数的奇偶性即得结果．
【解答】
解：由题意得，
由于在上是单调递增的，
在上是单调递增的，
，，
，
故选B．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查集合的交、并、补集运算和集合之间的关系，属基础题根据相关定义逐项分析即可．
【解答】
解：集合，
，
当时，，则，使，故A对；
当时，，则，故B错；
当时，，满足，故C对；
当时，，满足，故D对．
故选ACD
10.【答案】
【解析】【分析】
本题重点考查不等式的性质，属于基础题．
利用不等式的性质和幂函数的单调性逐个判断即可．
【解答】
解：由不等式的同向性知A正确；
由不等式的性质知，故B不正确；
因为函数是单调递增的，故C正确；
由知，所以，故D不正确．
故选AC．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查判断两个函数是否为同一函数，属于基础题．
结合函数的基本概念，通过对函数的定义域和函数的解析式的判断逐一分析求解即可．
【解答】
解：对于，的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数；
对于，因为，，
两个函数的解析式相同，又两个函数的定义域相同都为，所以是同一函数；
对于，由得的定义域为的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数；
对于，由得的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数．
故选ACD．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了新定义、函数的奇偶性、单调性，属于中档题．
由已知得“理想函数”既是奇函数，又是增函数，由此判断所给四个函数的奇偶性和单调性，能求出结果．
【解答】
解：由题意，“理想函数”既是奇函数，又是增函数，
在中，是奇函数，但不是增函数，故A不是“理想函数”
在中．是奇函数，也是增函数，故B是“理想函数”
在中，，故是奇函数，
又，故在定义域上是增函数，
故C是“理想函数”
在中，，定义域为，关于原点对称，
当时，，，
当时，，，
，是奇函数，
由二次函数单调性可知其是减函数，故D不是“理想函数”
故选BC
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查特称命题的否定，属基础题．
根据所给的特称命题写出它的否定：任意实数，使，由命题否定是真命题，利用，解不等式即可．
【解答】
解：命题“存在实数，使”的否定是：“任意实数，使”，
命题否定是真命题，
．
实数的取值范围是．
故答案为．
14.【答案】，
【解析】
【分析】
本题考查函数解析式的求法，属于基础题．
【解答】
解：
，
，
又，，，
故答案为 ，
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．
由不等式求解即可．
【解答】
解：对原题进行变形，有得到，
令，，于是原题等价于，求的最大值，
利用不等式，，得到，
当且仅当，即时取等号，
故答案为．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了函数奇偶性、单调性的判定及应用，同时考查了不等式在给定区间上有解，属于中档题．
先判定函数的奇偶性和单调性，然后根据单调性和奇偶性化简不等式，再分离参数得在区间上有解，再求，的最大值，即可求出的范围．
【解答】
解：，
函数是奇函数，
，则函数在上单调递增，
，
，
在区间上有解，
即在区间上有解，
令，，则只需要即可，
，令，，
则，对称轴为，
当时，有最大值为，
则，．
故答案为．
17.【答案】解：由题得，；
因为得，
当时，，符合题意，
当时且，
所以，
综上，．
【解析】本题考查集合的运算，属于基础题．
利用集合的运算解题；
根据条件建立关系式解题，注意空集．
18.【答案】解：因为是成立的必要不充分条件，
所以可以推出成立，不能推出成立，
所以，
，且不能同时取等号，
得到，
所以实数的取值范围．
因为是成立的充分不必要条件，
所以是成立的充分不必要条件，
故，
所以，且不能同时取等号，解得，
所以实数的取值范围是．
【解析】本题考查充分必要条件的应用，注意充分必要条件与集合包含之间的关系．
通过解不等式化简命题，将是的必要不充分条件转化列出不等式组，求出的范围；
由“非”是“非”的充分不必要条件，知，且不能同时取等号，由此能求出实数的取值范围．
19.【答案】解：解法：因为，，且，
所以
．
当且仅当，即时，等号成立．
由解得
所以的最小值为．
解法：因为，，且，
所以
．
当且仅当，即时，等号成立．
由解得
所以的最小值为．
证明：证法：因为，，
所以
．
当且仅当时，等号成立．
解得，，此时，故等号不成立，
所以．
证法：由于，，，得，
要证明，只要证明，
即证，只要证．
由于，则只要证明，
即．
令，
可得，
所以成立．
所以．
证法：由于，，，得，
所以
．
令，得，由于，则．
则
．
当且仅当，即时，等号成立．
由于，所以．
【解析】本题主要考查不等式的证明，基本不等式的应用．
解法：将代入，则，再利用基本不等式求其最小值即可；
解法：由，利用“乘法”可得，结合基本不等式求其最小值即可；
证法：由，结合基本不等式化简即可证明；
证法：将代入原不等式，则有，即证进而转化为证明再利用根的判别式即可证明不等式恒成立；
证法：将代入原不等式，则令，得，则，利用基本不等式求其最小值即可证明．
20.【答案】解：由题意，函数是上的偶函数，
则对任意实数恒成立，
即对任意实数恒成立，
解得；
由得：，
函数在上为增函数，
证明如下：
设任意，且，
则，
，，且，
，所以，
所以函数在上为增函数；
由知，函数在上为增函数，
又是偶函数，则在上为减函数，
又，，，
所以函数在上的最大值为，最小值为．
【解析】本题考查了函数的单调性，函数的奇偶性，函数的最值，是中档题．
根据函数的奇偶性，即可求出的值；
先判断函数在上为增函数，再进行证明即可；
根据函数的奇偶性以及函数的单调性，即可求出结果．
21.【答案】解由题意
，
因为，所以，
解得，
故实数的值为；
，则，则，
，在上单调递增，
因为函数为奇函数，
不等式，可转化为，
所以，
即，则，
令，则，
当时，，
当时，
，
令
由对勾函数性质可得在上单调递减，
所以，
所以，
综上所述，实数的取值范围为．
【解析】本题考查了函数奇偶性，单调性，不等式恒成立问题，考查了分析和转化能力，属于中档题．
根据奇函数，可得，代入函数解析式求解即可；
结合函数奇偶性和单调性，不等式在上恒成立可化为，参数分离，构造函数，求出即可求解．
22.【答案】解：当时，，
令，解得．
，，，且．
当，时，，
函数的对称轴为，且开口向下，当时，，当时，，
当，时，恒成立，
综上可知
当，且时，是增函数，
当时，元．
当，时，，
当时，元．
综上所述，当每辆自行车日租金定在元时才能使日净收入最多，为元
【解析】本题考查了分段函数模型的实际应用，考查了一次函数，二次函数的性质与应用，属于中档题．
由题意，得到当时的一次函数并解得的范围，再根据要求列得当时的解析式，分段可求出解析式；
由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．
第2页，共2页
