旭日中学2021—2022学年第一学期期中考试 高一数学
时间：120分钟 满分150分
第Ⅰ卷（共60分）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
1.若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若a、b为实数，则“”是“”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3．已知幂函数的图象过点，若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．4
4.函数的单调递减区间是
A． B． C． D．
5. 已知函数在上是单调函数，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
6. 若满足对任意的实数、都有且，则=（ ）
A．1008 B．2018 C．2014 D．1009
7.已知定义域为R的函数在(0, 4)上是减函数,又是偶函数,则( )
A. f(5)＜f(2)＜f(7) B. f(2)＜f(5)＜f(7)
C. f(7)＜f(2)＜f(5) D. f(7)＜f(5)＜f(2)
8.函数的大致图象是
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）
9、若a，b，，，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
10、下列各小题中，最大值是的是（ ）
A. B. C. D.
11.在实数集R中定义一种运算“ ”，具有以下三条性质：
①对任意，；②对任意a，，；
③对任意a，b，，
以下正确的选项是
A.
B.
C. 对任意的a，b，，有
D. 存在a，b，，有
12、（2021·南通海门·上期中） 已知函数，下列关于函数的单调性说法正确的是（ ）
A. 函数在上不具有单调性
B. 当时，在上递减
C. 若的单调递减区间是，则a的值为
D. 若在区间上是减函数，则a取值范围是
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知集合，集合，若，则实数_________．
14.若函数的定义域、值域为，则实数______.
15. 设是定义在上的奇函数，当时，，则当时，函数的解析式是 ．
16.已知实数，函数若，则实数的取值范围是 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. (本小题满分10分) 已知集合，，全集.
(1) 当时，求，；(2) 若，求实数的取值范围。
18、（2021·南通如皋·上期中）设.
（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围
19.(本小题满分12分)已知函数（为常数），在时取得最大值2.
（1）求的解析式；
（2）求函数在上的单调区间和最小值.
20. (本小题满分12分)已知是定义域为的偶函数，且当时，.
（1）求的值；
（2）求的解析式，并写出的单调递增区间.
21.已知幂函数为偶函数，在区间上是单调增函数，
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，若恒成立，求实数q的取值范围
22.定义域为的单调函数满足，对任意的有，且当时，有，．
（1）求；
（2）证明：在上是减函数；
（3）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
5 / 5高一数学参考答案
一、选择题
1-6: DBDCABAD 9-12 BD BC BCD BD
二、填空题
13. 14. 3 15. 16. [-2,-1]
三、解答题
17、解：首先，.
(1) 当时，，于是，
.........................................5分
(2) ①当即时，，符合；
②，即时，要使得，应有，又，所以.
综上，若，的取值范围为. .........10分
18.【解析】，得;解，得;
令，.
（1）由p是q的充分不必要条件可得，
有，解得，
所以a的取值范围是.
（2）由p是q的必要不充分条件可得，
因为，所以，则有
，解得，
所以a的取值范围是.
19.解：（1）由题意知...∴ ....
∴..................6
（2）∵，
∴当时，的单调增区间为，单调减区间为，
又，
∴最小值为................................12
20．解：（1）由已知可得.
（2）设，则，∴，
∴，画图可得单调递增区间为.
21．（1）；（2）
【详解】
（1）
（2）
22. 1．（1）；（2）证明见解析；（3）．
【分析】
（1）取，，再结合当时，有，即可得解；
（2）结合是定义在上的单调函数，且，得证；
（3）令，可求得，进一步可将原问题转化为当时，不等式恒成立，再参变分离，利用基本不等式求得新函数的最小值，得解．
【详解】
（1）解：取，，则，
∵当时，有，∴，
∴．
（2）证明：∵是定义在上的单调函数，且，
∴在上是减函数．
（3）解：令，则，
∴，
∵当时，有，∴，
∴不等式等价于，即，
又在上单调递减，
∴，即，
∴原问题转化为当时，不等式恒成立，
即，
令，则，
当且仅当，即时，等号成立，此时取得最小值为，
∴，
