2021-2022学年度高中数学期中考试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．已知向量，且与互相垂直，则k的值是（ ）
A．1 B． C． D．
2．如图，空间四边形中，点在线段上，且，为的中点，，则，，的值分别为（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
3．下列条件使与 一定共面的是（ ）
A． B．
C． D．
4．空间向量，平面的一个法向量，则直线与平面所成角为（ ）
A． B． C．或 D．或
5．四棱锥中，，，，则这个四棱锥的高h为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．过点且垂直于的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P和Q，则此椭圆的标准方程是（ ）
A．+x2=1 B．+y2=1
C．+y2=1或+x2=1 D．以上都不对
8．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
四、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有多项符合题目要求，全对得5分，部分选对得3分，选错得0分）
9．已知点P是平行四边形所在的平面外一点，如果，，.对于结论：①；②；③是平面的法向量；④.其中正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
10．已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（ ）
A．圆的圆心为 B．圆的半径为5
C．圆被轴截得的弦长为6 D．圆被轴截得的弦长为6
11．对于直线：，下列说法错误的是（ ）
A．时直线的倾斜角为 B．直线斜率必定存在
C．直线恒过定点 D．时直线与两坐标轴围成的三角形面积为
12．在下列命题中：
①若向量共线，则向量所在的直线平行；
②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；
③若三个向量两两共面，则向量共面；
④已知空间的三个向量则对于空间的任意一个向量总存在实数使得.
其中错误的命题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
第II卷（非选择题）
三、填空题
13．直线与直线之间的距离为__________．
14．过点且与直线平行的直线方程为___________
15．已知四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，，为的中点，则直线与所成角的余弦值为________.
16．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围________
四、解答题
17．已知空间向量，，．
（1）若，求；
（2）若，求的值．
18．在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，，，点为棱的中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
19．已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：.
（1） 当l1//l2时，求实数a的值；
（2） 当l1⊥l2时，求实数a的值.
20．已知的三个顶点坐标分别为
（1）求外接圆的方程；
（2）动点D在的外接圆上运动， 点坐标，求中点的轨迹
21．已知直线过圆的圆心交圆C于A B两点，O为坐标原点.
（1）求圆C的方程；
（2）求圆C在点处的切线方程；
22．已知椭圆E的中心为坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过点A(，0)，B(0，1).
（1）求E的方程；
（2）过点(1，0)作倾斜角为45°的直线l，l与E相交于P，Q两点，求△OPQ的面积.
参考答案
1．D
【分析】
根据与互相垂直，可得，再根据向量数量积的运算即可得出答案.
【详解】
解：因为与互相垂直，
所以，
即，
所以，解得.
故选：D.
2．B
【分析】
利用空间向量的基本定理求解.
【详解】
因为，
，
所以，，.
故选：B.
3．D
【分析】
利用共面向量定理判断.
【详解】
A选项：，
，∴，，，四点不共面；
B选项：由，得，系数和不为1，
∴，，，四点不共面；
C选项：，∴，，，四点不共面；
D选项：，
即，
所以能使与 一定共面.
故选：D.
4．A
【分析】
直线与平面所成的角的正弦值，通过直线与平面的数量积求解即可得出.
【详解】
解：直线与平面所成的角的正弦值：.
则直线与平面所成角为：.
故选：A.
5．D
【分析】
先求出平面ABCD的一个法向量，则在法向量上的投影的绝对值即为这个四棱锥的高．
【详解】
解：设平面ABCD的法向量为，
则，即，∴，
取，则，
∴这个四棱锥的高，
故选：D．
6．B
【分析】
求出直线l的斜率，再借助垂直关系的条件即可求解作答.
【详解】
直线的斜率为，而所求直线垂直于直线l，则所求直线斜率为，
于是有：，即，
所以所求直线方程为.
故选：B
7．A
【分析】
设椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0，n>0，m≠n)，代入已知点，解方程组可求得椭圆的标准方程.
【详解】
解：设椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0，n>0，m≠n)，则解得
∴椭圆的标准方程为+x2=1.
故选：A.
8．B
【分析】
先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角．
【详解】
由可得，
所以直线的斜率为，设直线的倾斜角为，
则，
因为，所以
故直线的倾斜角为：，
故选：B．
9．BC
【分析】
分别利用向量垂直数量积为，可判断①和② ，利用，，可判断③ ，判断与的坐标是否成比例可判断④ ，进而可得正确答案.
【详解】
在①中，，所以，所以，故① 错误；
在②中，，所以，所以，故②正确；
在③中，由于，，且，故平面，可知是平面的法向量，故③正确．
在④中，，
假设存在实数使得，则，此时无解，故④错误．
所以选项BC正确，
故选：BC
10．BD
【分析】
首先得到圆的标准方程，从而得到圆心坐标和半径，即可判断A错误，B正确，再计算弦长即可判断C错误，D正确.
【详解】
因为，
所以圆的圆心为，半径为，故A错误，B正确.
对选项C，圆心到轴的距离为，
所以圆被轴截得的弦长为，故C错误；
对选项D，圆心到轴的距离为，
所以圆被轴截得的弦长为，故D正确.
故选：BD
11．AB
【分析】
由斜率、倾斜角的定义判断AB，由方程可判断CD.
【详解】
当时，直线的倾斜角为，故A错误；
当时，直线斜率不存在，故B错误；
由直线方程可知直线恒过定点，故C正确；
当时，直线与两坐标轴交点为，所以直线与两坐标轴围成的三角形面积为，故D正确.
故选：AB.
12．ABCD
【分析】
根据空间向量的共线与共面以及基本定理即可求解
【详解】
对于①：向量共线，所在的直线也可能重合，故①不正确；
对于②：根据自由向量的意义知，空间任意两向量都共面，故②不正确；
对于③：三个向量中任意两个一定共面，但它们三个却不一定共面，故③不正确；
对于④：只有当不共面时，空间任意一向量才能表示为，故④不正确，
13．
【分析】
化简直线为，结合两平行线间的距离公式，即可求解.
【详解】
化简直线为，
根据平行线间的距离公式，可得，
即直线与直线之间的距离为.
故答案为：.
14．
【分析】
根据平行关系求出直线斜率，点斜式即可得出直线方程.
【详解】
由直线方程可得该直线的斜率为，
则与直线平行的直线的斜率为，
又直线过，
由直线方程的点斜式得直线方程为,
化为一般式得：，
故答案为：
15．
【分析】
以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得直线与所成角的余弦值.
【详解】
因为平面，四边形为正方形，
以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，
则、、、，，，
所以，，
因此，直线与所成角的余弦值为.
故答案为：.
16．或
【分析】
求出的斜率，利用的斜率可求出结果.
【详解】
如图：
，，
因为直线过点与线段相交，
所以或.
故答案为：或
17．（1）；（2）．
【分析】
（1）利用空间向量共线定理，列式求解x的值，由向量模的坐标运算求解即可；
（2）利用向量垂直的坐标表示，求出x的值，从而得到，由空间向量的夹角公式求解即可．
【详解】
解：（1）空间向量，，，
因为，所以存在实数k，使得，
所以，解得，
则．
（2）因为，则，解得，
所以，
故．
18．（1）证明见解析；（2）；
【分析】
（1）结合中位线以及线面平行的判定定理证得平面.
（2）建立空间直角坐标系，利用向量法计算出直线与平面所成角的正弦值.
【详解】
（1）证明：连接，交于点，又，分别为和的中点，所以，
因为平面，平面，所以平面；
（2）直线平面，平面，所以，
由题意得，，
所以以为原点，，，所在直线为，，轴，
建立空间直角坐标系，
，，，，，，
所以，，，
设平面的法向量，，，解得，
设直线与平面所成角的正弦值，
所以，
所以直线与平面所成角的正弦值；
．
19．（1）-1；（2）.
【分析】
（1）根据两直线平行的位置关系建立关系式求解参数即可；
（2）根据两直线垂直的位置关系建立关系式求解参数即可.
【详解】
解：由题意得：
（1）(方法1)当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2；
当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；
当a≠1且a≠0时，两直线可化为l1：，l2：
时， 解得a＝-1
综上可知，当a＝-1时，l1//l2
(方法2)∵l1//l2
∴ 解得a＝－1
故当a＝－1时，l1//l2.
（2）(方法1)当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1与l2不垂直，故a＝1不成立；
当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不垂直于l2，故a＝0不成立；
当a≠1且a≠0时，l1：，l2：由，得
(方法2)∵l1⊥l2，∴a＋2(a－1)＝0，解得
20．(1) ；(2) 以点为圆心，以为半径的圆.
【分析】
（1）由已知求得AB的垂直平分线的方程，BC的垂直平分线的方程，联立两直线方程解得圆心坐标，再根据两点的距离公式求得半径，由此可求得外接圆的方程；
（2）设，由中点公式表示出，再代入得中点的轨迹方程，可得中点的轨迹.
【详解】
解：（1）因为，所以，AB的中点为，则AB的垂直平分线的方程为；
，BC的中点为，则BC的垂直平分线的方程为，即；
联立，解得，所以圆心坐标为，半径为，
所以外接圆的方程为：；
（2）设，由中点公式得，则，代入得中点的轨迹方程为，即，
所以中点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆.
21．（1）；（2）；【分析】
（1）圆的圆心为，将圆心坐标代入即可求得，从而可得圆的方程；
（2）将点的坐标代入成立，即点在上，设过点的切线的斜率为，利用可求得，从而可得切线的方程；
【详解】
解：（1）∵圆的圆心为
直线过圆C的圆心，
∴，
∴
∴圆C的方程为：
（2）∵点在上，且圆心为
∴设过点的切线的斜率为k，过P C两点的
直线的斜率为，则
∵
∵
∴，故
∴切线的方程为，即
22．（1）+y2=1；（2）.
【分析】
解法一:（1）根据A，B分别为椭圆E的右顶点、上顶点，E的焦点在x轴上求解.
（2）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，不妨设y1>y2，直线l的方程为y=x-1，与椭圆方程联立，求得交点，然后由求解；
解法二:（1）同解法一.
（2）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，不妨设x1【详解】
解法一:（1）依题意知，A，B分别为椭圆E的右顶点、上顶点，
所以E的焦点在x轴上.
设E的方程为+=1(a>b>0)，
则a=，b=1，
所以E的方程为+y2=1.
（2）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，不妨设y1>y2，
依题意，得直线l的方程为y=x-1.
由得3y2+2y-1=0，
解得y1=，y2=-1.
记点(1，0)为F，则
|OF||y1-y2|=×1×=.
所以OPQ的面积为.
解法二:（1）同解法一.
（2）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，不妨设x1依题意，得直线l的方程为y=x-1.
由
得3x2-4x=0，
解得x1=0，x2=，
所以|PQ|=|x1-x2|=×=，
原点O到直线l的距离d==，
所以=××=.
所以OPQ的面积为.
答案第2页，共2页2021-2022学年度高中数学期中考试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．已知向量，且与互相垂直，则k的值是（ ）
A．1 B． C． D．
2．如图，空间四边形中，点在线段上，且，为的中点，，则，，的值分别为（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
3．下列条件使与 一定共面的是（ ）
A． B．
C． D．
4．空间向量，平面的一个法向量，则直线与平面所成角为（ ）
A． B． C．或 D．或
5．四棱锥中，，，，则这个四棱锥的高h为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．过点且垂直于的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P和Q，则此椭圆的标准方程是（ ）
A．+x2=1 B．+y2=1
C．+y2=1或+x2=1 D．以上都不对
8．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
四、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有多项符合题目要求，全对得5分，部分选对得3分，选错得0分）
9．已知点P是平行四边形所在的平面外一点，如果，，.对于结论：①；②；③是平面的法向量；④.其中正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
10．已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（ ）
A．圆的圆心为 B．圆的半径为5
C．圆被轴截得的弦长为6 D．圆被轴截得的弦长为6
11．对于直线：，下列说法错误的是（ ）
A．时直线的倾斜角为 B．直线斜率必定存在
C．直线恒过定点 D．时直线与两坐标轴围成的三角形面积为
12．在下列命题中：
①若向量共线，则向量所在的直线平行；
②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；
③若三个向量两两共面，则向量共面；
④已知空间的三个向量则对于空间的任意一个向量总存在实数使得.
其中错误的命题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
第II卷（非选择题）
三、填空题
13．直线与直线之间的距离为__________．
14．过点且与直线平行的直线方程为___________
15．已知四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，，为的中点，则直线与所成角的余弦值为________.
16．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围________
四、解答题
17．已知空间向量，，．
（1）若，求；
（2）若，求的值．
18．在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，，，点为棱的中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
19．已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：.
（1） 当l1//l2时，求实数a的值；
（2） 当l1⊥l2时，求实数a的值.
20．已知的三个顶点坐标分别为
（1）求外接圆的方程；
（2）动点D在的外接圆上运动， 点坐标，求中点的轨迹
21．已知直线过圆的圆心交圆C于A B两点，O为坐标原点.
（1）求圆C的方程；
（2）求圆C在点处的切线方程；
22．已知椭圆E的中心为坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过点A(，0)，B(0，1).
（1）求E的方程；
（2）过点(1，0)作倾斜角为45°的直线l，l与E相交于P，Q两点，求△OPQ的面积.
参考答案
1．D
【分析】
根据与互相垂直，可得，再根据向量数量积的运算即可得出答案.
【详解】
解：因为与互相垂直，
所以，
即，
所以，解得.
故选：D.
2．B
【分析】
利用空间向量的基本定理求解.
【详解】
因为，
，
所以，，.
故选：B.
3．D
【分析】
利用共面向量定理判断.
【详解】
A选项：，
，∴，，，四点不共面；
B选项：由，得，系数和不为1，
∴，，，四点不共面；
C选项：，∴，，，四点不共面；
D选项：，
即，
所以能使与 一定共面.
故选：D.
4．A
【分析】
直线与平面所成的角的正弦值，通过直线与平面的数量积求解即可得出.
【详解】
解：直线与平面所成的角的正弦值：.
则直线与平面所成角为：.
故选：A.
5．D
【分析】
先求出平面ABCD的一个法向量，则在法向量上的投影的绝对值即为这个四棱锥的高．
【详解】
解：设平面ABCD的法向量为，
则，即，∴，
取，则，
∴这个四棱锥的高，
故选：D．
6．B
【分析】
求出直线l的斜率，再借助垂直关系的条件即可求解作答.
【详解】
直线的斜率为，而所求直线垂直于直线l，则所求直线斜率为，
于是有：，即，
所以所求直线方程为.
故选：B
7．A
【分析】
设椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0，n>0，m≠n)，代入已知点，解方程组可求得椭圆的标准方程.
【详解】
解：设椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0，n>0，m≠n)，则解得
∴椭圆的标准方程为+x2=1.
故选：A.
8．B
【分析】
先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角．
【详解】
由可得，
所以直线的斜率为，设直线的倾斜角为，
则，
因为，所以
故直线的倾斜角为：，
故选：B．
9．BC
【分析】
分别利用向量垂直数量积为，可判断①和② ，利用，，可判断③ ，判断与的坐标是否成比例可判断④ ，进而可得正确答案.
【详解】
在①中，，所以，所以，故① 错误；
在②中，，所以，所以，故②正确；
在③中，由于，，且，故平面，可知是平面的法向量，故③正确．
在④中，，
假设存在实数使得，则，此时无解，故④错误．
所以选项BC正确，
故选：BC
10．BD
【分析】
首先得到圆的标准方程，从而得到圆心坐标和半径，即可判断A错误，B正确，再计算弦长即可判断C错误，D正确.
【详解】
因为，
所以圆的圆心为，半径为，故A错误，B正确.
对选项C，圆心到轴的距离为，
所以圆被轴截得的弦长为，故C错误；
对选项D，圆心到轴的距离为，
所以圆被轴截得的弦长为，故D正确.
故选：BD
11．AB
【分析】
由斜率、倾斜角的定义判断AB，由方程可判断CD.
【详解】
当时，直线的倾斜角为，故A错误；
当时，直线斜率不存在，故B错误；
由直线方程可知直线恒过定点，故C正确；
当时，直线与两坐标轴交点为，所以直线与两坐标轴围成的三角形面积为，故D正确.
故选：AB.
12．ABCD
【分析】
根据空间向量的共线与共面以及基本定理即可求解
【详解】
对于①：向量共线，所在的直线也可能重合，故①不正确；
对于②：根据自由向量的意义知，空间任意两向量都共面，故②不正确；
对于③：三个向量中任意两个一定共面，但它们三个却不一定共面，故③不正确；
对于④：只有当不共面时，空间任意一向量才能表示为，故④不正确，
13．
【分析】
化简直线为，结合两平行线间的距离公式，即可求解.
【详解】
化简直线为，
根据平行线间的距离公式，可得，
即直线与直线之间的距离为.
故答案为：.
14．
【分析】
根据平行关系求出直线斜率，点斜式即可得出直线方程.
【详解】
由直线方程可得该直线的斜率为，
则与直线平行的直线的斜率为，
又直线过，
由直线方程的点斜式得直线方程为,
化为一般式得：，
故答案为：
15．
【分析】
以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得直线与所成角的余弦值.
【详解】
因为平面，四边形为正方形，
以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，
则、、、，，，
所以，，
因此，直线与所成角的余弦值为.
故答案为：.
16．或
【分析】
求出的斜率，利用的斜率可求出结果.
【详解】
如图：
，，
因为直线过点与线段相交，
所以或.
故答案为：或
17．（1）；（2）．
【分析】
（1）利用空间向量共线定理，列式求解x的值，由向量模的坐标运算求解即可；
（2）利用向量垂直的坐标表示，求出x的值，从而得到，由空间向量的夹角公式求解即可．
【详解】
解：（1）空间向量，，，
因为，所以存在实数k，使得，
所以，解得，
则．
（2）因为，则，解得，
所以，
故．
18．（1）证明见解析；（2）；
【分析】
（1）结合中位线以及线面平行的判定定理证得平面.
（2）建立空间直角坐标系，利用向量法计算出直线与平面所成角的正弦值.
【详解】
（1）证明：连接，交于点，又，分别为和的中点，所以，
因为平面，平面，所以平面；
（2）直线平面，平面，所以，
由题意得，，
所以以为原点，，，所在直线为，，轴，
建立空间直角坐标系，
，，，，，，
所以，，，
设平面的法向量，，，解得，
设直线与平面所成角的正弦值，
所以，
所以直线与平面所成角的正弦值；
．
19．（1）-1；（2）.
【分析】
（1）根据两直线平行的位置关系建立关系式求解参数即可；
（2）根据两直线垂直的位置关系建立关系式求解参数即可.
【详解】
解：由题意得：
（1）(方法1)当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2；
当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；
当a≠1且a≠0时，两直线可化为l1：，l2：
时， 解得a＝-1
综上可知，当a＝-1时，l1//l2
(方法2)∵l1//l2
∴ 解得a＝－1
故当a＝－1时，l1//l2.
（2）(方法1)当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1与l2不垂直，故a＝1不成立；
当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不垂直于l2，故a＝0不成立；
当a≠1且a≠0时，l1：，l2：由，得
(方法2)∵l1⊥l2，∴a＋2(a－1)＝0，解得
20．(1) ；(2) 以点为圆心，以为半径的圆.
【分析】
（1）由已知求得AB的垂直平分线的方程，BC的垂直平分线的方程，联立两直线方程解得圆心坐标，再根据两点的距离公式求得半径，由此可求得外接圆的方程；
（2）设，由中点公式表示出，再代入得中点的轨迹方程，可得中点的轨迹.
【详解】
解：（1）因为，所以，AB的中点为，则AB的垂直平分线的方程为；
，BC的中点为，则BC的垂直平分线的方程为，即；
联立，解得，所以圆心坐标为，半径为，
所以外接圆的方程为：；
（2）设，由中点公式得，则，代入得中点的轨迹方程为，即，
所以中点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆.
21．（1）；（2）；【分析】
（1）圆的圆心为，将圆心坐标代入即可求得，从而可得圆的方程；
（2）将点的坐标代入成立，即点在上，设过点的切线的斜率为，利用可求得，从而可得切线的方程；
【详解】
解：（1）∵圆的圆心为
直线过圆C的圆心，
∴，
∴
∴圆C的方程为：
（2）∵点在上，且圆心为
∴设过点的切线的斜率为k，过P C两点的
直线的斜率为，则
∵
∵
∴，故
∴切线的方程为，即
22．（1）+y2=1；（2）.
【分析】
解法一:（1）根据A，B分别为椭圆E的右顶点、上顶点，E的焦点在x轴上求解.
（2）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，不妨设y1>y2，直线l的方程为y=x-1，与椭圆方程联立，求得交点，然后由求解；
解法二:（1）同解法一.
（2）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，不妨设x1【详解】
解法一:（1）依题意知，A，B分别为椭圆E的右顶点、上顶点，
所以E的焦点在x轴上.
设E的方程为+=1(a>b>0)，
则a=，b=1，
所以E的方程为+y2=1.
（2）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，不妨设y1>y2，
依题意，得直线l的方程为y=x-1.
由得3y2+2y-1=0，
解得y1=，y2=-1.
记点(1，0)为F，则
|OF||y1-y2|=×1×=.
所以OPQ的面积为.
解法二:（1）同解法一.
（2）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，不妨设x1依题意，得直线l的方程为y=x-1.
由
得3x2-4x=0，
解得x1=0，x2=，
所以|PQ|=|x1-x2|=×=，
原点O到直线l的距离d==，
所以=××=.
所以OPQ的面积为.
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