北师大版八年级数学上册 1.1 探索勾股定理课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
探索勾股定理
　
一、情境引入
会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.
2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标：
学习目标
1.探索直角三角形的三边关系，进一步发展学生的说理合简单推理的意识合能力。
2.经历用测量合数格子的方法探索勾股定理的过程，进一步提高学生的合情推理意识，培养主动探究的思想。
3.培养数形结合的思想，体会数学与现实的紧密联系，感受其价值
自学指导
1.动手画画、动手算算、动脑想想
在纸上任意作出两个直角三角形，分别测量它们的三边长，且动笔算一下，三条边长的平方有什么样的关系，你能猜想一下吗？
2.借图说明
(1)观察课本第三页图1—2，思考在两个直角三角形ABC中，三边的平方分别是多少？你是怎样得到的？它们满足上面的结论吗？
(2)在图1—3中的两个直角三角形中，是否仍满足这样的关系？若能，试说明你是如何求出正方形的面积？
3.想想办法
如果直角三角形的两直角边分别为5个单位长度和12个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？请说明你的理由
探究活动一：
观察下面地板砖示意图：
二、探索发现勾股定理
观察这三个正方形
你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？
换个角度来看呢？
　　结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
你发现了什么？
探究活动二：
观察右边两幅图：
填表（每个小正方形的面积为单位1）：
A的面积 B的面积 C的面积
左图
右图
4
？
怎样计算正方形C的面积呢？
9
16
9
“割”
“补”
“拼”
方法一：
方法二：
方法三：
分割为四个直角三角形和一个小正方形
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积
将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4 9 13
右图 16 9 25
　　结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
议一议：
　 （1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？　
a
b
c
a
b
c
　 （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
　 （3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度. （2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
　　如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理
（gou-gu theorem）
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理）
三、简单应用
例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处. 大树在折断之前高多少米？
基础巩固练习：
　（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：
已知直角三角形两边，求第三边.
生活中的应用：
　　小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了. 你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
当堂训练
1.求下图中字母所代表的正方形的面积。
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,求AB的长。
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25,AC=20,求△ABC的面积。
4.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为 。
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,若c=8.5，b=7.5，则a= 。
6. 在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为（ ）
A.42 B.32 C.42或32 D.37或33
7.一个直角三角形的三边长为12、5和a，
则以a为半径的圆的面积是 。
8.如图，点C是以AB为直径的半圆上一点，
∠ACB=90°，AC=3,BC=4,则图中阴影部分的
面积是 。
9.直角三角形两直角边的比为3：4，面积是24，求这个三角形的周长。
　1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
　2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.
四、课堂小结
知识：勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么 .
方法：1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；
2. “割、补、拼、接”法.
思想：1. 特殊—一般—特殊；
2. 数形结合思想.
1．习题1.1.
2．阅读《读一读》——勾股世界.
3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足 　　　　
五、布置作业