北师大版八年级数学上册 2.7 二次根式课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
教
学
课
件
2.7 二 次 根 式
目 录
01
02
03
04
学习目标
明晰概念
探究新知
知识巩固
学习目标
1.认识二次根式和最简二次根式的概念.
2.探索二次根式的性质．
3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．
目 录
第一环节：明晰概念
（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？
什么是二次根式？
请指出下列哪些是二次根式？
二次根式必须具备特点：
例1.ｘ为何值时，下列各式在实数范围内有意义；
练习：
1、已知x、y为实数，且满足
，求x+y的值。
二次根式的双重非负性：
练习：已知
，求
的值。
目 录
（2）
（4）
（1）
（3）
观察下列代数式：
（5）
(其中b=24，c=25)
共同特征：
都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.
探究新知:
概念归纳：
二次根式必须具备特点：
1、根指数为2.
2、被开方数必须是非负数.
a叫被开方数。
请指出下列哪些是二次根式？
火眼金睛：
（1）
（2）
（3）
（4）
一、计算下列各式，你能得到什么猜想
做一做：
1、积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；
2、商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
二次根式的性质：
1、积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；
2、商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
小试牛刀：
例1：化简
（1）
（2）
（3）
解：（1）
（2）
（3）
观察例一的化简结果（关键看被开方数），想一想有什么共同特征？
（4）
第二环节：探究性质
一、计算下列各式，你能得到什么猜想
问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？
问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？
问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？
总结：二次根式的性质：
目 录
第三环节：知识巩固
例2.
化简（1）
（2）
（3）
观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？
什么是最简二次根式？
中是最简二次根式的有（ ）个.
1、下列二次根式：
2、
是最简二次根式的是（ ）
例3.化简：
问题：
（1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断
是最简二次根式的？
（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。
说明：
含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．（1）在对二次根式进行化简时，如果被开方数是一个整数，一般先将被开方数写成一个平方数与另外一个数的积的形式；
（2）当被开方数是带分数时应化为假分数；
（3）二次根式无论是计算还是化简，结果必须化为最简形式.
随堂练习：