北师大版八年级数学上册 1.1 探索勾股定理课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
1 探索勾股定理
第一章 勾股定理
观察：图中两个正方形是怎样形成的，你知道它有什么意义吗？
这是1955年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票.
观察：发现下面邮票中三个正方形的面积关系
1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法及其内在联系.
2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.
P
R
Q
正方形P的面积 正方形Q的面积 正方形R的面积
A
B
C
9
16
？
怎么求SR的大小？
有几种方案？
如图，小方格的边长为1.
【探究新知】
△ABC是什么特殊的三角形？
P
Q
C
R
用“补”的方法
SR
P
Q
C
R
用“割”的方法
Q
SR
A
B
C
（图中每个小方格代表1个单位面积）
（1）在图中，正方形A中含
有 个小方格，即A的面积
是 个单位面积.
正方形B的面积是____个
单位面积.
正方形C的面积是_____
个单位面积.
9
9
9
18
【试一试】
A
B
C
（图中每个小方格代表1个单位面积）
把正方形C分割成若干个直角边为整数的三角形来求
=18个单位面积
A
B
C
（图中每个小方格代表1个单位面积）
=18个单位面积
把正方形C看成边长为6的正方形面积的一半
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表1个单位面积）
图1
图2
（2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
（3）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图2呢？
SA+SB=SC
【结论】两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.
结合以上问题，说一说你的结论！
A
B
C
图1
A
B
C
图2
右图中两个直角三角形三边平方之间都有什么关系？
【结论】两条直角边的平方和等于斜边的平方.
【议一议】
中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股，斜边叫做弦.
据《周髀算经》记载，西周战国时期（约公元前1千多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5.
3
4
5
∟
勾
股
弦
【古人智慧】
人们还发现，
在直角三角形中，
勾是6，
股是8，
勾是5，
股是12，
弦一定是13，
所有的直角三角形都有这个性质.世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称为勾股定理.
62=36,
82=64,
62+82=102
102=100
等等.
52=25,
122=144,
52+122=132
132=169
弦一定是10；
勾股定理
数学语言：如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，
文字叙述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
b
c
勾
股
弦
【概括新知】
那么a2+b2=c2
勾2+股2=弦2
a
b
c
a
b
c
b
a
c
a
b
c
用两种方法表示大正方形的面积:
a
b
c
b
c
b
c
b
c
a
a
a
对比两种表示方法,你得到勾股定理了吗
我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的.
【例】如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处.旗杆原来有多高
12 m
9 m
【例题】
【解析】设旗杆顶部到折断处的距离为x m，根据勾股定理得
92+122=x2
x=±15（负值舍去）,
15+9=24(m).
答：旗杆原来高24 m.
A
B
C
如图,太阳能热水器的支架AB长为
90 cm,与AB垂直的BC长为120 cm.
太阳能真空管AC有多长
【解析】在Rt△ABC中,由勾股定理,得
AC= = =150(cm).
答:太阳能真空管AC长150 cm.
【跟踪训练】
通过本课时的学习，需要我们掌握：
勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即
2.（义乌·中考）在直角三角形中，满足条件的三边长可以是 ．(写出一组即可)
【解析】答案不唯一，只要满足式子a2+b2=c2即可.
答案：3，4，5（满足题意的均可）
答案：5或
5.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3 km处，过了20 s，飞机距离这个男孩头顶5 km.这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？
【解析】在Rt△ABC中，
答：飞机飞过的距离是4 km.
B
C
A
3
5
？
6.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三角形的面积.
【解析】设另一条直角边长是x cm.由勾股定理得:
152+ x2 =172，x2=172-152=289–225=64，
所以 x=±8（负值舍去），
所以另一直角边长为8 cm，
直角三角形的面积是:
(cm2).
没有智慧的头脑，就像没有蜡烛的灯笼.