北师大版八年级数学上册 4.2 一次函数与正比例函数课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
一次
1、什么叫函数
在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定唯一一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。
2、函数有哪些表示方法
图象法、列表法、关系式法
某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm
5.5
4
4.5
5
3
3.5
(1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：
(2)你能写出y与x之间的关系吗？
y=0.5x+3
2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。
(1) 完成下表：
汽车行使路程x/km 0 50 100 150 200 300
耗油量y/L
0
6
12
18
24
36
(2) 你能写出y与x的关系吗
y=0.12x
(3) 你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗
z=60－0.12x
下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y= -x - 3
它是一次函数，不是正比例函数。
它不是一次函数，也不是正比例函数。
它是一次函数，也是正比例函数。
它不是一次函数，也不是正比例函数
（2）y= x3
（3）y= 0.5x
（4）y=
例1： 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断： y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。
(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.
(3) 某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。
解：由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的一次函 数，也不是x的正比例函数。
解：这个水池每时增加5立方米的水，xh增加5x立方米的水， 因而y=15+5x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。
例2: 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）。
（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式
解：当月收入大于3500元而小于5000元时，
y= (x-3500)× 3%，即y= 0.03 x-105
(2)某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？
解：当x=4160时，
y=0.03×4160-105=19.8（元）
(3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
解：因为（5000-3500）× 3%=45（元）19.2元﹤45元，所以此人本月工资、薪金收入低于5000元。设此人本月工资、薪金是x元，则
19.2=0.03x-105
x=4140
即此人本月工资、薪金收入是4140元。
1某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元。y是x 的一次函数吗？是正比例函数 吗？
y=2.2x y是 x的一次函数，是正比例函数。
y=2.2x y是 x的一次函数，是正比例函数。
y=2.2x y是 x的一次函数，是正比例函数。
2、如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，
以80千米/时的速度向丙地行驶。设x（时）表示火车行驶的时间，
y（km)表示火车与甲地的距离。（1)写出y 与 x之间的关系式，
并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值
（1) y=100+80x y是x的一次函数
（2）当x=0.5时 y=100+80×0.5=140
（1) y=100+80x y是x的一次函数
（2）当x=0.5时 y=100+80×0.5=140
1.一次函数y=－3x+2中，k=______,b=______.
2.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）
A.y=－ B.y=－
C.y=－ D.y=
3.如图，甲乙两地相距120千米，现有一列火车从乙地出发，以85千米/时的速度驶向丙地。设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离，则y与x之间的关系式为 。
-3
2
C
y=85x+120
4.当a________ 时，函数y=（a-2)x+5 是关于x的一次函数.
5.当k________ 时，函数y=3x+1-k 是关于x的正比例函数.
6.当m _______ 时，函数y=2 -1 是关于x的一次函数.
≠
2
=1
=4
1、一次函数与正比例函数的概念：
2、一次函数与正比例函数的关系；
3、依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式；
　读一读
漏刻是我国古代发明的一种计时工具,它是劳动
人民的智慧结晶，也是一次函数的一次创造性
地使用.请读一读教材课后81页阅读资料。
习题4 . 2
A组：知识技能１，２, 3题
B组：问题解决4, 5
结束寄语