人教版三年级数学上册《9 数学广角──集合》 教案
文档属性
| 名称 | 人教版三年级数学上册《9 数学广角──集合》 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 9.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-19 11:03:27 | ||
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文档简介
《一共订了几种杂志——集合问题》教学设计
教学目标：
1.在具体情境中感受“重叠”问题，初步理解集合知识的意义。
2.借助直观图理解集合图中每一部分的含义，能解决简单的实际问题。
3.在学习过程中培养勤动脑、爱思考的学习习惯，感受数学与生活的联系，激发学习兴趣，感受数学文化的魅力。
教学重、难点：理解集合图的含义。
教学过程：谈话交流，导入课题
师：同学们平时订过课外杂志吗？你都订过哪些课外杂志？（生答略）
师：看来同学们订阅杂志的种类还挺多的，老师这里收集了一些同学订阅杂志的情况，仔细观察，他们分别订了哪些杂志？（生答略）
师：你能提出一个数学问题吗？
生：他们一共订了几种杂志？
师：你的问题正好是老师今天想和大家一起讨论的问题。（板书课题）
师：谁来解决？
生：一共订了5种。
师：怎样列式呢？
生：3＋2=5（种）
1、开门见山，初识集合
师：老师现在有个小任务：我想用这两个圈分别表示两个同学订杂志的情况，蓝圈表示小田订的，红圈表示小雨订的，你能用这些教具卡片，在黑板上把这两个同学订的杂志分别放到相应的圈里吗？（指名放）
师：同学们，这可不是普通的圈，在数学上是大名鼎鼎的集合圈，这两个圈就代表两个不同的集合，小田订的杂志在这个集合（指蓝圈），他订了3种，这个集合里就有3个元素，小雨订的杂志在另一个集合（指红圈），这个集合里有2个元素。
师：刚才同学们说的3＋2，就是把3个元素和2个元素合起来。这样的图就是集合图。（板书：集合图）
2、自主探究，深化认识
1.巧设障碍，引发兴趣
师：刚才我们知道了小田和小雨订杂志的情况，还有两个同学也订了杂志，他们一个订了4种，另一个订了3种，请问他们一共订了几种？
生1：7种。
师：你是怎么算的？
生1：4种加3种，就是7种。
师：都同意是7种吗？
生2：我不同意，万一订的杂志有重复的，就不是7种。
生3：我也不同意，我觉得是7种以下，可能6种，也可能5种。
师：看似一个简单的问题，同学们却有不同的答案，看来我们要一探究竟了。（课件出示）
师：有什么发现？
生：有重复的。
师：有几种重复？哪两种？
师：现在还认为是7种吗？他们一共订了几种？
生：5种。
师：还能用4＋3=7（种）吗？
2.尝试画图，理解重叠关系
师：你能用集合图来表示吗？在表示之前，有3个要求：（课件出示）
（学生画图，师巡视）
师：老师收集了两位同学的作品，我们一起来看一看。（展示生1作品）
师：你是怎么想的？（介绍略）
师：老师这儿还有一幅，也请你上来说一说。（展示生2作品）
（介绍略）
师：这两种表示方法，你更喜欢哪一种？为什么？
生3：我喜欢第一种，因为很清楚。
生4：我喜欢第二种，不仅清楚而且很简单不麻烦。
生5：我也喜欢第二种，第一种图里，中间重复部分如果不标明出来，不知道是什么意思。
师：喜欢第一种的举手。（有几个）
师：喜欢第二种的举手。（大部分）看来咱们班大多数同学都喜欢第二种，我们就把第二种表示方法请到我们的黑板上。（指名摆）
师：都能看懂吗？请问蓝圈里表示什么？
生：小杰订的4种杂志。
师：红圈呢？
生：小文订的3种。
师：中间交叉部分表示什么？
生：他们重复订的2种。
师：如果用关联词既是……又是……，可以怎样说？
生：既是小杰订的又是小文订的。
师：这两种杂志放在这儿（指左边月牙部分）说明什么？
生：只是小杰订的。
师：这一种杂志放在这儿（指右边月牙部分）又说明什么？
生：只是小文订的。
师：看来集合图的每一个部分都有不同的意思。
师：你还会用算式表示吗？
生1：2＋2＋1=5（种）
师：你的观察能力真好，直接从集合图上就能找到算式。
生2：4＋3－2=5（种）
师：为什么要减2？
生2：有2种杂志重复计算了，所以要减掉。
师：看来无论怎样列式，重复出现的杂志只能算几次？
生：1次。
师小结：同学们真会动脑筋，用两个圈相互交叉的办法，将两个同学订阅杂志的情况巧妙联系起来，既清楚地看出各自订了几种，又清楚地看出他们一共订了几种。
3.再次尝试，理解包含关系
师：还有两位同学也在讨论订杂志的情况，我们一起来听一听。（课件播放对话）
小张说：“我准备订的杂志有3种” ，小杨说：“你订的每一种杂志我都订了的”。
师：从他们的对话中你知道了什么？
生1：小张订的每一种，小杨都订了。
生2：他们重复订的有3种。
生3：小杨订的杂志里包括小张订的。
师：他们一共订了几种杂志？
生：4种。
师：你还能用集合图来表示吗？
（同桌合作，师巡视）
师展示生1作品
师：你是怎么想的？
生1：左边这个圈里是小杨订的，中间部分是他们都订的。
师：为什么右边这部分里没有元素啊？
生1：因为没有小张单独订的杂志。
师：既然没有，我们可以将这部分……
生：擦掉。
师：是的，擦掉之后变成这样，为了美观，我们可以把小张订的画成一个完整的圈，就变成大圈里面包含一个小圈，咱们班就有同学是这样画的。（展示生2作品）
师：原来，集合图还可以这样来表示。请这位同学到黑板上摆一摆。
师：蓝圈表示？红圈表示？我们就说小张订的每一种杂志包含在小杨订的杂志里。
师：如果用算式怎么表示一共订的呢？
（生答略）
四、对比交流，感悟思想
1.观察对比
师：请同学们从左往右观察我们今天学习的三种集合图，你有什么发现？
生1：第一种两个圈是分开的，第二种两个圈有部分重叠，第三种是小圈在大圈里面。
生2：当两个同学订的杂志没有重复时，这两个集合圈是分开的，当订的杂志有部分重复时，这两个圈就交叉，第三种情况是小张订的都包含在小杨订的杂志里。
师：同学说的真好，看来集合之间的关系不同集合图也不同。
2.介绍“维恩图”
师：实际上集合图还有一个名字叫“维恩图”，是以英国数学家维恩的名字来命名的，我们一起了解一下。（播放课件）
5、综合应用，总结延伸
师：其实在我们学过的数学知识中，也有许多集合思想。
1.平面图形之间的关系
师：例如我们把全体长方形看作一个集合，全体正方形也看成一个集合，它们之间的关系可以这样表示（课件出示），你知道为什么吗？
生：正方形是特殊的长方形。
师介绍菱形，引导学生认识：正方形也是特殊的菱形。
师：（出示一些平面图），你都认识吗？你能把它们放到合适的位置吗？为了方便我们给这些图形编上序号。
生1：①③⑤是菱形，②④是长方形。
生2：我觉得①③是菱形，②④⑤是长方形。
生3：应该把这两个圈交叉，正方形放在中间。
师：你说的很对，正方形既具有长方形特征又具有菱形特征，是最特殊的四边形。
2.课堂总结
师：通过今天的学习，我们认识了什么图？
生：维恩图。
师：你觉得维恩图有什么好处？
生1：可以帮助我们解决问题。
生2：可以表示集合之间的关系。
3.拓展延伸
师：是的，我们生活中经常会把一些事物看作一个整体，这样就构成一个集合。（出示题目）
师：这个问题就留给同学课后继续探究……
教学目标：
1.在具体情境中感受“重叠”问题，初步理解集合知识的意义。
2.借助直观图理解集合图中每一部分的含义，能解决简单的实际问题。
3.在学习过程中培养勤动脑、爱思考的学习习惯，感受数学与生活的联系，激发学习兴趣，感受数学文化的魅力。
教学重、难点：理解集合图的含义。
教学过程：谈话交流，导入课题
师：同学们平时订过课外杂志吗？你都订过哪些课外杂志？（生答略）
师：看来同学们订阅杂志的种类还挺多的，老师这里收集了一些同学订阅杂志的情况，仔细观察，他们分别订了哪些杂志？（生答略）
师：你能提出一个数学问题吗？
生：他们一共订了几种杂志？
师：你的问题正好是老师今天想和大家一起讨论的问题。（板书课题）
师：谁来解决？
生：一共订了5种。
师：怎样列式呢？
生：3＋2=5（种）
1、开门见山，初识集合
师：老师现在有个小任务：我想用这两个圈分别表示两个同学订杂志的情况，蓝圈表示小田订的，红圈表示小雨订的，你能用这些教具卡片，在黑板上把这两个同学订的杂志分别放到相应的圈里吗？（指名放）
师：同学们，这可不是普通的圈，在数学上是大名鼎鼎的集合圈，这两个圈就代表两个不同的集合，小田订的杂志在这个集合（指蓝圈），他订了3种，这个集合里就有3个元素，小雨订的杂志在另一个集合（指红圈），这个集合里有2个元素。
师：刚才同学们说的3＋2，就是把3个元素和2个元素合起来。这样的图就是集合图。（板书：集合图）
2、自主探究，深化认识
1.巧设障碍，引发兴趣
师：刚才我们知道了小田和小雨订杂志的情况，还有两个同学也订了杂志，他们一个订了4种，另一个订了3种，请问他们一共订了几种？
生1：7种。
师：你是怎么算的？
生1：4种加3种，就是7种。
师：都同意是7种吗？
生2：我不同意，万一订的杂志有重复的，就不是7种。
生3：我也不同意，我觉得是7种以下，可能6种，也可能5种。
师：看似一个简单的问题，同学们却有不同的答案，看来我们要一探究竟了。（课件出示）
师：有什么发现？
生：有重复的。
师：有几种重复？哪两种？
师：现在还认为是7种吗？他们一共订了几种？
生：5种。
师：还能用4＋3=7（种）吗？
2.尝试画图，理解重叠关系
师：你能用集合图来表示吗？在表示之前，有3个要求：（课件出示）
（学生画图，师巡视）
师：老师收集了两位同学的作品，我们一起来看一看。（展示生1作品）
师：你是怎么想的？（介绍略）
师：老师这儿还有一幅，也请你上来说一说。（展示生2作品）
（介绍略）
师：这两种表示方法，你更喜欢哪一种？为什么？
生3：我喜欢第一种，因为很清楚。
生4：我喜欢第二种，不仅清楚而且很简单不麻烦。
生5：我也喜欢第二种，第一种图里，中间重复部分如果不标明出来，不知道是什么意思。
师：喜欢第一种的举手。（有几个）
师：喜欢第二种的举手。（大部分）看来咱们班大多数同学都喜欢第二种，我们就把第二种表示方法请到我们的黑板上。（指名摆）
师：都能看懂吗？请问蓝圈里表示什么？
生：小杰订的4种杂志。
师：红圈呢？
生：小文订的3种。
师：中间交叉部分表示什么？
生：他们重复订的2种。
师：如果用关联词既是……又是……，可以怎样说？
生：既是小杰订的又是小文订的。
师：这两种杂志放在这儿（指左边月牙部分）说明什么？
生：只是小杰订的。
师：这一种杂志放在这儿（指右边月牙部分）又说明什么？
生：只是小文订的。
师：看来集合图的每一个部分都有不同的意思。
师：你还会用算式表示吗？
生1：2＋2＋1=5（种）
师：你的观察能力真好，直接从集合图上就能找到算式。
生2：4＋3－2=5（种）
师：为什么要减2？
生2：有2种杂志重复计算了，所以要减掉。
师：看来无论怎样列式，重复出现的杂志只能算几次？
生：1次。
师小结：同学们真会动脑筋，用两个圈相互交叉的办法，将两个同学订阅杂志的情况巧妙联系起来，既清楚地看出各自订了几种，又清楚地看出他们一共订了几种。
3.再次尝试，理解包含关系
师：还有两位同学也在讨论订杂志的情况，我们一起来听一听。（课件播放对话）
小张说：“我准备订的杂志有3种” ，小杨说：“你订的每一种杂志我都订了的”。
师：从他们的对话中你知道了什么？
生1：小张订的每一种，小杨都订了。
生2：他们重复订的有3种。
生3：小杨订的杂志里包括小张订的。
师：他们一共订了几种杂志？
生：4种。
师：你还能用集合图来表示吗？
（同桌合作，师巡视）
师展示生1作品
师：你是怎么想的？
生1：左边这个圈里是小杨订的，中间部分是他们都订的。
师：为什么右边这部分里没有元素啊？
生1：因为没有小张单独订的杂志。
师：既然没有，我们可以将这部分……
生：擦掉。
师：是的，擦掉之后变成这样，为了美观，我们可以把小张订的画成一个完整的圈，就变成大圈里面包含一个小圈，咱们班就有同学是这样画的。（展示生2作品）
师：原来，集合图还可以这样来表示。请这位同学到黑板上摆一摆。
师：蓝圈表示？红圈表示？我们就说小张订的每一种杂志包含在小杨订的杂志里。
师：如果用算式怎么表示一共订的呢？
（生答略）
四、对比交流，感悟思想
1.观察对比
师：请同学们从左往右观察我们今天学习的三种集合图，你有什么发现？
生1：第一种两个圈是分开的，第二种两个圈有部分重叠，第三种是小圈在大圈里面。
生2：当两个同学订的杂志没有重复时，这两个集合圈是分开的，当订的杂志有部分重复时，这两个圈就交叉，第三种情况是小张订的都包含在小杨订的杂志里。
师：同学说的真好，看来集合之间的关系不同集合图也不同。
2.介绍“维恩图”
师：实际上集合图还有一个名字叫“维恩图”，是以英国数学家维恩的名字来命名的，我们一起了解一下。（播放课件）
5、综合应用，总结延伸
师：其实在我们学过的数学知识中，也有许多集合思想。
1.平面图形之间的关系
师：例如我们把全体长方形看作一个集合，全体正方形也看成一个集合，它们之间的关系可以这样表示（课件出示），你知道为什么吗？
生：正方形是特殊的长方形。
师介绍菱形，引导学生认识：正方形也是特殊的菱形。
师：（出示一些平面图），你都认识吗？你能把它们放到合适的位置吗？为了方便我们给这些图形编上序号。
生1：①③⑤是菱形，②④是长方形。
生2：我觉得①③是菱形，②④⑤是长方形。
生3：应该把这两个圈交叉，正方形放在中间。
师：你说的很对，正方形既具有长方形特征又具有菱形特征，是最特殊的四边形。
2.课堂总结
师：通过今天的学习，我们认识了什么图？
生：维恩图。
师：你觉得维恩图有什么好处？
生1：可以帮助我们解决问题。
生2：可以表示集合之间的关系。
3.拓展延伸
师：是的，我们生活中经常会把一些事物看作一个整体，这样就构成一个集合。（出示题目）
师：这个问题就留给同学课后继续探究……