2021-2022学年人教版数学七年级上册3.1.1 一元一次方程 教案 (表格式)

课题：3.1.1一元一次方程
课型：新授课 总第 课时 设计者： 使用时间：
学习目标：
1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.
3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.
学习重点: 掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.
学习难点:初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.
教学过程:
（结合课程标准或者单元目标进行简要分析）方程是初等代数学的核心内容，是解决实际问题的一种重要的数学模型。方程的出现是从算术方法到代数方法的一个重要标志。方程随着实践的需要而产生，它是具备了“含有未知数”特征的等式，它使得实际问题中的已知数与未知数通过等式连接起来。列方程描述问题中的相等关系，解方程使问题中的未知数转化为确定的解，这种以方程为工具解决问题的思想即“方程思想”，它在本章中占有重要地位。 复备
教学导入【温故知新】小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？(1)-2+5=3（ ） (2)3x-1=7( ) (3)2a+b( )(4)x>3( ) (5)x+y=8( ) (6)2x2-5x+1=0( )方程的概念：
二、教学过程【第一学程】学习任务：一元一次方程的概念问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度使70km/h，慢车的行驶速度是60km/h，快车比慢车早1h经过B地。A,B两地间的路程是多少？（1）上述问题中涉及到了哪些量？（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：快车行完AB全程所用时间：慢车行完AB全程所用时间：两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h，即：如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗 问题2：比较列算式和列方程解决这个问题各有什么特点？列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.问题3：观察问题1中的三个方程，它们有什么共同点？每个方程中，各含有几个未知数？说一说每个方程中未知数的次数。等号两边的式子有什么共同点？归纳总结：一元一次方程的概念只含有一个未知数,未知数的次数都是1, 等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.学法指导：第一步：自学要求：学生独立完成。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）展学准备。组长分工，做好展讲准备；要求3,4号展示，2号补充，组长做最后总结。第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求：普通话， 声音洪亮，语言流畅，分工合理，解题方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）
【第二学程】学习任务：列方程问题5： 根据下列问题，设未知数并列出方程： 用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（4x=24）一台计算机已经使用了1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？（150x+1700=2450）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？（52%x+48%x=80）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.（1.2*0.8x+2*0.9(60-x)=87）问题6：请同学们思考： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？学法指导：第一步：自学要求：学生独立思考完成。第二步：互学要求（1）有序交流，总结概念。组长主持，组内交流，及时指导。（2）展学准备。组长在了解组员的解题情况后推荐一名学生代表准备展讲。第三步：展学方式：小组成员全过关的有机会展示要求： 普通话， 声音洪亮，语言流畅，几何逻辑思维清晰。各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）第四步：小组评价（从仪态、数学语言表达、解题思路、分工是否合理等方面评价，（满分5分）
【第三学程】学习任务：方程的解问题7：对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立，对于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.x=1,170+15x=X=2,170+15x=x=3,170+15x=x=4,170+15x=x=5,170+15x=x=6,170+15x=……归纳：方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.问题8：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？方法归纳：判断一个数值是不是方程的解的步骤将数值代入方程左边进行计算，将数值代入方程右边进行计算，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．【第四学程】当堂达标1.x =1是下列哪个方程的解？（ ） A. B. C. D.2．若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为（ ）A.0 B.2 C.1 D.-13.下列方程： 其中是方程的是（ ），是一元一次方程的是（ ）．(填序号)4．根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出是不是一元一次方程：（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？（3）一个梯形的下底长比上底长多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底长。5．已知方程是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．独立完成，要求：限时做题，出示答案后，组长顺时针检查。
三、课堂总结1.本节课你学到了那些知识 （1）一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.（2）方程的解： 解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.2.本节课你还有哪些困惑？3.你还想对哪些方面进行探讨 评选出本节课的优胜小组：
四、【作业布置】分层次设计作业1．下列各式中，是方程的是（ ）．（A）7x-4=3x （B）4x-6（ C）4+3-7 （D）2x<52. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）．（A）-5x+4=3y2 （B）5（m2-1）=1-5m2（C）2-n/4=（n-1）/5 （D）5x-33．下列方程中，解为x=-3的是（ ）．（A）x/3+1=0 （B）2x-1=8-x （C）-3x=1 （D）x+1/3=04．如果方程（m-1）x|m|+2=0是关于x的一元一次方程，那么m的取值是______．5.检验下列方程后面括号里的数是不是方程的解．（1）3x-1=2(x+1)-4 (x=-1)（2）(6x-5)/3-1=3(x-2) (x=1/3)6.根据下列问题，设未知数，列出方程。（1）张强和刘伟参加植树活动，两人共植树75棵，其中张强比刘伟多植了15棵。刘伟植了多少棵树？（2）某班共有学生49人，一天该班一男生因事请假，当天男生人数恰为女生人数的一半，则该班男生有多少人？（3）动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元。某日动物园售出门票700张，共得29000元，则儿童票售出多少张？（4）用长度为20cm的铁丝恰好围成一个长方形，长比宽多2cm，求此长方形的长。注意：均衡作业餐、营养作业餐、特色作业餐请同学们根据自己的学习能力自主选择。
五、板书设计 1.一元一次方程的定义；2.列方程；3.方程的解.【教学反思】
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