课题：3.4 分段计费和方案设计问题
课型：新授课 总第 课时 设计者： 使用时间：
学习目标：
1．利用一元一次方程解决生活中的分段计费问题和方案决策问题．
2．将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题．
3．了解分类讨论思想．
学习重点:用方程解决生活中分段计费问题．
学习难点:将实际问题转化为数学问题，利用一元一次方程做决策．
教学过程:
（结合课程标准或者单元目标进行简要分析）本节课是建立在一元一次方程基础上，进一步以探究的形式讨论如何用一元一次方程解决问题。加强建模思想，培养学生解决实际生活问题的能力。 复备
情景导入：我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费，若每月用水量不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水量超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费．如果某户居民今年5月份缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为多少立方米？．学法指导：第一步：自学要求：学生独立进行思考。第二步：展学方式：抽一同学做展讲要求：普通话，声音洪亮，语言流畅，分工合理，解题方法得当（满分10分）第三步：小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示同学进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）本环节设计主要目的为引出课题，学生回答的对错教师可暂不做具体评价。
二、教学过程【第一学程】学习任务：分段计费问题出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元(不足1千米按1千米计)．李红乘坐出租车下车时付给司机16元(不计等候时间)．问李红乘坐出租车最远可行驶多少千米？学法指导：第一步：自学要求：学生根据问题独立思考操作。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内总结操作过程及得到结论。第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求：普通话， 声音洪亮，语言流畅，分工合理，操作方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）归纳总结做题步骤：解：设李红乘车最远可行驶x千米．由题意，得10＋1.2×(x－4)＝16，解得x＝9.答：李红乘坐出租车最远可行驶9千米．
【第二学程】学习任务：方案选择问题请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促捎活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯，若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．学法指导：第一步：自学要求：学生独立思考三个题目。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内总结得到的结论。第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求：普通话， 声音洪亮，语言流畅，分工合理，操作方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）归纳总结做题步骤：解：(1)设一个暖瓶x元，则2x＋3(38－x)＝84.解得：x＝30，38－x＝8(元)答：一个暖瓶30元，一个水杯8元．(2)若到甲商场购买，则所需的钱数为：(4×30＋15×8)×90%＝216(元)；若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30＋(15－4)×8＝208(元)＜216(元)．所以到乙商场购买更合算
【第三学程】当堂达标1．聪聪到希望书店帮同学买书，售货员主动告诉他，如果用20元钱办“希望书店会员卡”将享受8折优惠，请问：在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？当聪聪买标价为200元的书时，怎么做合算，能省多少钱？2．某地上网有两种收费方法，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时，B包月制：80元/月，此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时．(1)某用户每月上网40小时，选用哪种上网方式比较合算？(2)某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？独立完成，要求：限时做题，出示答案后，组长顺时针检查。
三、课堂总结知识方面： 技能方面： 情感方面：评选出本节课的优胜小组：
四、【作业布置】分层次设计作业均衡作业餐——基础知识型1.某市自来水公司规定每户每月用水不超过6吨，每吨水按3.7元收费，如超过规定的用水量，每吨水按7元收费，王红家八月份交了36.2元的水费，他们家超过规定用水（ ）A.9.8吨 B.5吨 C.2吨 D.3吨营养作业餐——应用提升型2.李老师带领学校的市级三好生去北京旅游.甲旅行社说：“李老师买全票一张，其他学生享半价优惠.”乙旅行社说：“包括李老师在内，全部6折优惠.”全票价为100元.（1）当学生人数为多少人时，两家旅行社费用一样多？（2）当学生人数为10人时，选哪家合算些？
板书设计分段计费和方案设计问题 分段计费问题方案设计问题
设计说明：
针对教学过程第一部分（结合课程标准或者单元目标进行简要分析）需要老师们在研读课标和教材基础上进行；
根据每课时的内容去设计学程和主问题；
针对教学导入：根据课时内容去灵活设计，但必须有；
4.针对每个学程的学法指导：并不是每个学程都要有这“三学”;可根据主问题的难易程度及学生情况，合理选择：自学、互学、展学方法；
5.针对自学、选学、展学中学生的表现加以评价，并以“捆绑式”评价整个小组，老师们根据学程设计和学生的特点确定评价方式；
6.均衡作业餐、营养作业餐、让学生根据自己的学习能力自主选择，但有老师评价和学生自我评价。
当堂自学 同伴助学 小组展学 互动评学 教师导学课题： 3.4.3积分问题
课型：新授课 总第 课时 设计者： 使用时间：
学习目标：
掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。
鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯
学习重点:把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。
学习难点:把数学问题转化为数学问题。
教学过程:
（结合课程标准或者单元目标进行简要分析）本节课主要是借球赛积分表问题传授数学知识的应用。在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基础上，本节进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。 复备
教学导入 2019-2020赛季CBA球队积分排行榜：队名比赛场次胜场负场积分辽宁1313026广厦1311224北京1311224广东1310323新疆139422吉林138521山西138521青岛138521 思考：① 用式子表示总积分能与胜、负场数之间的数量关系； ②某队的胜场总分能等于它的负场总积分么？ 学生充分思考、合作交流，然后教师引导学生分析。 借助最近的奥运会事件引入这节课，吸引学生眼球，激发学生学习兴趣。
二、教学过程【第一学程】学习任务：① 用式子表示总积分能与胜、负场数之间的数量关系；主问题一：某队的胜场总分能等于它的负场总积分么？学法指导第一步：自学要求：充分思考第二步：互学要求把自己得到的结论与小组成员对照，将所发所想进行启迪、交流、补充。第三步：展学要求（1）阐明观点，声音洪亮，语言流畅，表达清楚。（2）其他同学认真倾听，积极补充或质疑提问，并评价。（3）展示小组三个人分工明确。【第二学程】学习任务：如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？学法指导第一步：自学要求：学生设未知数，列方程第二步：互学要求把自己的结果与小组成员对照，并进一步交流、补充。第三步：展学要求（1）阐明观点，声音洪亮，语言流畅，表达清楚。（2）其他同学认真倾听，积极补充或质疑提问，并评价。（3）展示小组三个人分工明确。【第三学程】学习任务：借助方程解决实际问题，为什么要检验方程的解是否符合问题的实际意义？学法指导 某足球联赛的一个赛季共进行26轮比赛，（即每队均需赛26场），其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在这个赛季中平局的场数比负的场数少，结果共得34分，这个对在这个赛季中胜，平，负各多少场？分析：设该队负的场数是x场，则平了（x＋7）场，胜了（26－x－x－7）场，根据题意列方程3（26－x－x－7）＋x＋7＝34，求解再代入即可求得胜、平、负的场数．解：设该队负的场数是x场，则平了（x＋7）场，胜了（26－x－x－7）场．根据题意得：3（26－x－x－7）＋x＋7＝34解可得：x＝6则平了x＋7＝13，胜了26－x－x－7＝7。第一步：自学要求：学生设未知数，列方程第二步：互学要求进行交流，查看所作图形是否一样。第三步：展学要求（1）阐明观点，声音洪亮，语言流畅，表达清楚。（2）其他同学认真倾听，积极补充或质疑提问，并评价。（3）展示小组三个人分工明确。【第四学程】当堂达标1、爷爷与小亮下棋（设没有平局）。爷爷胜一盘得1分，小梁胜一盘得3分，下了8盘后，两人得分相同，则爷爷胜（ ）盘，小亮胜了（ ）盘。2、某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题扣5分，今有一考生虽然把26道题全做完了，但总分为0，则他作对了多少道题？ 学生充分思考、合作交流，然后教师引导学生分析。
三、课堂总结回顾本课的学习过程，思考以下问题： 1. 你能读懂球赛积分表吗？ 2. 如何通过积分表了解球赛的积分规则？ 3. 借助方程解决实际问题，为什么要检验方程的解是否符合问题的实际意义？
四、【作业布置】实中11月最受任课教师欢迎班级调查统计表选项ABCD得分七年一班1—42七年二班64——42七年三班——48七年四班10———50备注：A 5分 ；B 3分；C 1分；D -1分；1、你知道A、B、C、D分别代表多少分吗？2、你能算出本班得到几个A和B吗？3、你得到了什么启示？
板书设计
六、【教学反思】本节课主要是借球赛积分表问题传授数学知识的应用。在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基础上，本节进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。要探究的问题比前几节的问题复杂些，问题情境与实际情况更接近。本节的重点是建立实际问题的方程模型。通过探究活动，进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决问题的能力。
当堂自学 同伴助学 小组展学 互动评学 教师导学课题： 3.4.2实际问题与一元一次方程
第2课时 销售中的盈亏
课型：新授课 总第 课时 设计者： 使用时间：
学习目标：
1.理解商品销售中的相关概念及数量关系。
2.根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题，并掌握此类问题的一般思路。
学习重点：理解商品销售中的相关概念及数量关系。
学习难点：根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题，并掌握此类问题的一般思路。
教学过程:
（结合课程标准或者单元目标进行简要分析）本节是在前面已经学习过列一元一次方程解实际问题的基础上进一步以“探究”的形式讨论贴进我们身边的生活问题。通过探究本节课的问题让学生经历一个从定性考虑到定量考虑的过程，有助于提高他们对数学的应用意识。同时学习这节课，可让学生进一步体会到方程是分析和解决数学问题的一种重要的数学工具，熟练掌握列一元一次方程解决实际问题的思维方法，为我们以后类比学习列二元一次方程组、一元二次方程解决实际问题打好基础，既是前面所学知识的延伸，又是后面要学习的内容的重要预备知识，所以它起到了承上启下的作用，因此，这一节课无论在知识上，还是对学生能力的培养上，都有了十分重要的作用。 复备
教学导入【课前热身】生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？ 二、教学过程【第一学程】学习任务：熟悉销售中的各种量问题1： 了解销售中出现的名词商品原价200元，九折出售，售价是 元。商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元，利润率是_____ 。某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是 元。
某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需 时。某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是 元。问题2：理解销售中的数量关系。销售中的盈亏学法指导：第一步：自学要求：学生独立完成。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；要求3,4号展示，2号补充，组长做最后总结。第三步：展学方式：抽一小组做展讲。要求：普通话， 声音洪亮，语言流畅，分工合理，解题方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）
【第二学程】 解决实际问题问题3：解决实际问题一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏 某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打 9 折 (即原价的 90% )，并再让利 40 元销售，仍可获利 10% ，求该商品的进价．学法指导：第一步：自学要求：学生独立思考。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内交流并总结解题方法。（3）展学准备。组长在了解组员的解题情况后推荐一名学生代表准备展讲。第三步：展学方式：小组成员全过关的有机会展示要求： 普通话， 声音洪亮，语言流畅，几何逻辑思维清晰。各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）第四步：小组评价（从仪态、数学语言表达、解题思路、分工是否合理等方面评价，（满分5分）
【第三学程】当堂达标某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行 是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？独立完成，要求：限时做题，出示答案后，组长顺时针检查。
三、课堂总结1.本节课你学到了那些知识 2.本节课你还有哪些困惑？3.你还想对哪些方面进行探讨 评选出本节课的优胜小组：
四、【作业布置】分层次设计作业均衡作业餐——基础知识型1.某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（ ）A．85%a=10%×90 B．90×85%×10%=a C．85%(90-a)=10% D．(1+10%)a=90×85% 2.两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后（ ）A．赢利16元 B．亏本16元 C．赢利6元 D．亏本6元 营养作业餐——应用提升型3.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为 元.4.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在 2015 年涨价 30% 后，2017年又降价 70% 至 a 元，则这种药品在2015 年涨价前的价格为 元.5.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？特色作业餐——拓展提升型6.据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100%标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？
五、板书设计 3.4.2实际问题与一元一次方程 1.熟悉销售中的各种量2.理解销售中各种量之间的关系。【教学反思】
售价、进价、利润的关系：
商品利润= 商品售价－商品进价
进价、利润、利润率的关系：
利润率=商品利润×100%
标价、折扣数、商品售价的关系：
商品售价＝标价×
商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价=商品进价×(1+利润率)
当堂自学 同伴助学 小组展学 互动评学 教师导学课题： 3.4.1产品配套问题和工程问题
课型：新授课 总第 课时 设计者： 使用时间：
学习目标：
以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题；
2．体会一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想的应用意识；
3．培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．
学习重点:体会一元一次方程与实际生活的密切联系与运用
学习难点:灵活应用一元一次方程分析和解决实际问题的能力
教学过程:
（结合课程标准或者单元目标进行简要分析）本节教材是人教版，初中数学七年级上册第三章第四节的内容，是初中数学的重要内容之一，一方面，一元一次方程在生活中是很常见的，在数学中具有十分重要的作用.本节课让学生学习了解一元一次方程的数学本质，为学习二元一次方程和二元一次方程组打下坚实基础.另一方面，涉及到"数学与实际生活的联系内容，是培养学生的观察能力、归纳类比能力、合作交流能力，让学生经历数学现象的探究过程，感受数学美，从而激发数学学习的乐趣，体会数学与生活的密切联系。 复备
一、教学导入【课前热身】 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？学生课前5分钟自主完成，然后抽出一小组长，负责组织与大家一块订正答案。
二、教学过程【第一学程】学习任务：产品配套问题问题1:思考：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？解析：本题找出等量关系为：生产的螺栓数×2＝生产的螺母数，把相关的代数式代入即可列方程．方法总结：此题考查了一元一次方程的应用，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．问题2：你能得到什么结果，这个新结论成立吗？解：设分配x人生产螺栓，(22－x)人生产螺母，依题意得2000(22－x)＝2×1200x，解得x＝10，∴22－x＝12.答：应分配10人生产螺母，12人生产螺栓．问题3：请试着方法总结。方法总结：此题考查了一元一次方程的应用，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．学法指导：第一步：自学要求：学生根据自学要求独立操作。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内总结操作过程及得到结论。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；要求3,4号展示较为容易的，2号较难的，组长做最后总结。第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求：普通话， 声音洪亮，语言流畅，分工合理，操作方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）
【第二学程】学习任务：工程问题问题1：整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？问题2：如果设先安排 x人做4 h，你能列出方程吗？前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1解：设乙队还需x天才能完成，由题意得 4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2.答：应先安排 2人做4 小时.方法总结：找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1.学法指导：第一步：自学要求：学生先独立测量并思考。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内总结得到的结论。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；要求3,4号展示较为容易的，2号较难的，组长做最后总结。第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求：普通话， 声音洪亮，语言流畅，分工合理，操作方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）归纳总结并板书：1．配套问题：找出等量关系2．工程问题：(1)工程总量＝效率×时间．(2)各部分的工程和＝工作总量＝1.
【第三学程】当堂达标1.如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？分析：由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍．等量关系：白皮边数=黑皮边数×22.一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件.现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍，可根据这一等量关系式得到方程.独立完成，要求：限时做题，出示答案后，组长顺时针检查。
【第四学程】课堂总结知识方面： 技能方面： 情感方面：评选出本节课的优胜小组：
【第五学程】【作业布置】分层次设计作业A部分——基础知识型1. 某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件20个，1 个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套，30 天制 作最多的成套产品，若设 x 天制作甲种零件，则可列方程为______ 2.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为________B部分——能力提升型3.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有 1个桌面，4条桌腿)C部分——创新应用型4.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？
板书设计产品配套问题和工程问题用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题 设未知数，列方程 一元一次方程实际问题的答案 检验 一元一次方程的解 (x=a)
设计说明：
针对教学过程第一部分（结合课程标准或者单元目标进行简要分析）需要老师们在研读课标和教材基础上进行；
根据每课时的内容去设计学程和主问题；
针对教学导入：根据课时内容去灵活设计，但必须有；
4.针对每个学程的学法指导：并不是每个学程都要有这“三学”;可根据主问题的难易程度及学生情况，合理选择：自学、互学、展学方法；
5.针对自学、选学、展学中学生的表现加以评价，并以“捆绑式”评价整个小组，老师们根据学程设计和学生的特点确定评价方式；
6.均衡作业餐、营养作业餐、特色作业餐让学生根据自己的学习能力自主选择，但有老师评价和学生自我评价。
当堂自学 同伴助学 小组展学 互动评学 教师导学
