2.4 课时2 销售利润问题 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第二章 二次函数
4 二次函数的应用
课时2 销售利润问题
1.用二次函数表达式表示实际问题
2.用二次函数求实际应用中的最值问题. （重点、难点）
学习目标
新课导入
我们去商场买衣服时，售货员一般都鼓励顾客多买，这样可以给顾客打折或降价，相应的每件的利润就少了，但是老板的收入会受到影响吗？怎样调整价格才能让利益最大化呢？通过本课的学习，我们就可以解决这些问题.
新课讲解
知识点1 用二次函数表达式表示实际问题
根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下
几个步骤：
(1)确定自变量与因变量代表的实际意义；
(2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关系
列出方程或等式．
(3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式．
新课讲解
例
典例分析
如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形
MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开
始时点A与M重合，让△ABC向右移动，最后点A与点
N重合．问题：
(1)试写出重叠部分面积y(cm2)与线段MA的长度x(cm)之
间的函数关系式；
(2)当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少？
新课讲解
分析：(1)根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角
三角形，从而根据MA的长度可得出y与x之间的函
数关系式；(2)将x＝1代入可得出重叠部分的面积．
解：(1)由题意知，开始时A点与M点重合，让△ABC向右
移动，两图形重叠部分为等腰直角三角形，
所以y＝ x2(0＜x≤10)；
(2)当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是 cm2.
新课讲解
练一练
1 心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念
的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念13
min时，学生对概念的接受能力最大为59.9；当提
出概念30 min时，学生对概念的接受能力就剩下31，
则y与x满足的二次函数表达式为(　　)
A．y＝－(x－13)2＋59.9
B．y＝－0.1x2＋2.6x＋31
C．y＝0.1x2－2.6x＋76.8
D．y＝－0.1x2＋2.6x＋43
D
新课讲解
知识点2 利用二次函数求实际应用中的最值问题
服装厂生产某品牌的T恤衫成本
是每件10元.根据市场调查，以单价
13元批发给经销商，经销商愿意经销
5 000件，并且表示单价每降价0.1元，
愿意多经销500件.
请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利
最多？
新课讲解
利用二次函数解决实际生活中的利润问题，一般运
用“总利润＝每件商品所获利润×销售件数”或“总利
润＝总售价－总成本”建立利润与销售单价之间的二
次函数关系式，求其图象的顶点坐标，获取最值．
新课讲解
例
典例分析
某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，
每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日
租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间．
不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高
到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总
收入是多少？
新课讲解
解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会
减少6x间.设客房日租金总收入为 y元，
则 y = (160+10x) (120-6x)= -60 (x-2)2+ 19 440.
∵x≥0,且120-6x>0，∴0≤x< 20.
当x=2时，y最大= 19 440.
这时每间客房的日租金为160 +10×2=180 (元).
因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收人
最高，最高收入为 19 440 元.
新课讲解
例
典例分析
如图所示，有长为24 m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10 m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃. 设花圃的宽AB为x m，面积为S m2.
（1）求S 关于x 的函数表达式.
（2）围成的花圃面积最大是多少？请说明围法.
新课讲解

解：
课堂小结
利润问题的基本关系式：
总利润＝单件利润×销售总量．
若销售单价每提高m元，销售量相应减少n件，
设提高x元，则现销售量＝原销售量－
当堂小练
1.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可 售出400件. 根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提 高1元，销售量相应减少20件. 销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？最大利润是多少
当堂小练
由已知得，如果以单价20元销售，那么半月内可售出600件．
设销售单价提高x元，则销售量相应减少20x件．
设半月内获得的利润为y元，
则y＝x(600－20x)＝－20(x2－30x)＝－20(x－15)2＋4 500.
∵x≥0，且600－20x＞0，
∴0≤x＜30.
∴当x＝15时，y最大＝4 500.
即销售单价为35元时，半月内获得的利润最大．
解：
当堂小练
2 某旅行社在五一期间接团去外地旅游，经计算，收益
y(元)与旅行团人数x(人)满足表达式y＝－x2＋100x＋
28 400，要使收益最大，则此旅行团应有(　　)
A．30人　　 　 B．40人　
　C．50人　　 　D．55人
C
拓展与延伸
某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．
(1)求y与x之间的函数表达式．
(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，
最大利润是多少元？
(3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每
星期至少要销售该款童装多少件？
拓展与延伸
(1)y＝300＋30(60－x)＝－30x＋2 100.
(2)设每星期的销售利润为W元，
则W＝(x－40)(－30x＋2 100)
＝－30(x－55)2＋6 750.
∴当x＝55时，W取最大值为6 750.
∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，
最大利润为6 750元．
解：
拓展与延伸
(3)由题意得(x－40)(－30x＋2 100)≥6 480，
解得52≤x≤58.
当x＝52时，销售量为300＋30×8＝540(件)，
当x＝58时，销售量为300＋30×2＝360(件)，
∴该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，
每星期至少要销售该款童装360件．