3.6 课时2 切线的判定及内切圆 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第三章 圆
6 直线和圆的位置关系
课时2 切线的判定及内切圆
1.圆的切线的判定；
2.三角形的内切圆. （重点、难点）
学习目标
新课导入
1.直线和圆有哪些位置关系？
相交、相切、相离
2.切线的性质是什么？
性质:圆的切线垂直于过切点的半径.
几何语言：如图所示，
∵直线l切☉O于T，∴OT⊥l.
新课讲解
知识点1 圆的切线的判定
　　如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线
l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O
有什么位置关系？
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
l
O
A
新课讲解
例
典例分析
如图，已知AB 是⊙ O 的直径，AB=4， 点C 在线段AB 的延长线上， 点D 在⊙ O 上， 连接CD， 且CD=OA，OC=2 ，求证：CD 是⊙ O 的切线.
分析：利用“有切点，连半径，证垂直”判定圆的切线.
新课讲解
证明：连接OD.
由题意可知CD=OD=OA= AB=2.
∵ OC=2 ，∴ OD2+CD2=OC2.
∴∠ ODC=90°，即OD ⊥ CD.
又点D 在⊙ O 上，∴ CD 是⊙ O 的切线.
新课讲解
切线的判定方法有三种：
①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理．即
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的
切线.
新课讲解
练一练
1.下列四个命题：
①与圆有公共点的直线是圆的切线；
②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；
③到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；
④过直径端点，且垂直于此直径的直线是圆的切线．
其中是真命题的是(　　)
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
C
新课讲解
2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件是(　　)
A．∠EAB＝∠C
B．∠EAB＝∠BAC
C．EF⊥AC
D．AC是⊙O的直径
A
新课讲解
知识点2 三角形的内切圆
已知：△ABC(如图).
求作： ⊙ I，使它与△ ABC的三边都相切.
新课讲解
作法：
1.作∠B ， ∠C的平分线BE和CF,交点为I，如图.
2.过I作BC的垂线，垂足为D.
3.以I为圆心，以ID为半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆.
新课讲解
定义：和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切
圆．内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，
叫做三角形的内心．
新课讲解
图形 ⊙O的名称 △ABC的名称 圆心O的确定 “心”的性质 “心”的位置
△ABC的内切圆 ⊙O的外切三角形 三角形三条角平分线的交点 到三角形的三条边的距离相等 一定在三角形内部
新课讲解
例
典例分析
下列关于三角形的内心和外心的说法中，正确的说
法为（ ）
①三角形的内心是三角形内切圆的圆心；
②三角形的内心是三个角平分线的交点；
③三角形的外心到三边的距离相等；
④三角形的外心是三边中垂线的交点．
A.①②③④ B.①②③
C.①②④ D.②③④
C
新课讲解
1.如图，已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的内切圆.三 角形的内心是否都在三角形内部？
解：图略．三角形的内心都在三角形的内部．
练一练
新课讲解
2.下列说法错误的是(　　)
A．三角形的内切圆与三角形的三边都相切
B．一个三角形一定有唯一一个内切圆
C．一个圆一定有唯一一个外切三角形
D．等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆
C
课堂小结
切线的三种判定方法：
(1)定义；
(2)数量关系；
(3)位置关系(切线的判定定理)：经过半径外端并且
垂直于这条半径的直线是圆的切线．
在切线的三种判定方法中，常用的是后两种判定
方法，在判定圆的切线时，往往需要添加辅助线．
当堂小练
1.如图，AB是⊙O的直径，线段BC与⊙O的交点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论中正确的个数是(　　)
①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；
③OA＝ AC；④DE是⊙O的切线．
A．1 B．2
C．3 D．4
D
当堂小练
2.如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是(　　)
A．△ACD的外心
B．△ABC的外心
C．△ACD的内心
D．△ABC的内心
B
拓展与延伸
如图，点O为∠MPN的平分线上一点，以点O为圆心的⊙O与PN相切于点A. 求证：PM为⊙O的切线．
拓展与延伸
如图，连接OA，过点O作OB⊥PM于点B.
∵PN与⊙O相切于点A，
∴OA⊥PN.
∵点O在∠MPN的平分线上，
OB⊥PM，
∴OB＝OA.
∴点O到直线PM的距离等于⊙O的半径．
∴PM为⊙O的切线．
证明：