1.1 课时1 正切 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
1 锐角三角函数
课时1 正切
目
录
CONTENTS
1 学习目标
2 新课导入
3 新课讲解
4 课堂小结
5 当堂小练
6 拓展与延伸
7 布置作业
1.理解正切的意义和与现实生活的联系.
2.能够用 表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中
物体的倾斜程度、坡度（坡比）等.（重点）
3.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计
算.（难点）
学习目标
新课导入
生活中的梯子
梯子是我们日常生活中常见的物体.
新课导入
你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
新课导入
思考
实例1:如图①②，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？
图①
图②
新课导入
思考
实例2:如图③④，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡.
比值大的梯子陡.
你能设法验证这个结论吗？
图③
图④
新课讲解
知识点1 正切的定义
如图,B1，B2是梯子AB上的点，B1C1⊥AC，垂足为点C1，B2C2⊥AC，垂足为点C2.小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.
A
B1
C2
C1
B2
B
C
C
B
新课讲解
(1) Rt AB1C1和Rt AB2C2有什么关系？
(2) 有什么关系
(3)如果改变B2在梯子AB上的位置呢？由此你能得出什么结论
A
B1
C2
C1
B2
B
C
C
B
新课讲解
改变点B2的位置， 的值始终不变，等于
正切的定义：
如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A，即tan A＝
结论
新课讲解
定义的几点说明：
1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角.
2） tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1.
3） tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序）.
4）tanA不表示“tan”乘以“A ”.
5） tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关
新课讲解
例
典例分析
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
则tan A＝________．
分析：由正切定义可知tan A＝
在本题中已知两边之比，可运用参数法，由
可设BC＝15a，AB＝17a，从而可用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得tan A＝
新课讲解
练一练
(1).如图 (1)
( ).
A
B
C
┍
A
B
C
7m
10m
(1)
(2)
(2).如图 (2)
( ).
(3).如图 (2)
( ).
(4).如图 (2)
( ).
(6).如图 (2)
( ).
(5).如图 (2)
( ).
A
7
.
0
tan
=
×
×
×
×
×
√
新课讲解
知识点2 正切的应用
如图,梯子AB的倾斜程度与tanA有怎样的关系
B
C
1.当梯子与地面所成的角为锐角A时，tanA＝
tanA的值越大，梯子越陡．
因此可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度．
2.当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比值只与
倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关．
新课讲解
例
典例分析
2.下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡
解:甲梯中
乙梯中
∵ tanα> tanβ ∴甲梯更陡
4 m
┐
8 m
α
甲
甲梯
A
B
C
β
乙
5 m
┌
13 m
乙梯
D
E
F
新课讲解
知识点3 坡度和坡角
1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角。
2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。
3.坡度越大,坡面越陡。
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
100m
60m
┌
α
i
新课讲解
例
典例分析
3. 以下对坡度的描述正确的是(　　 )
A．坡度是指倾斜角的度数
B．坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比
C．坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比
D．坡度是指斜坡的高度与斜坡长度的比
B
分析：概念不清，误以为坡度是一个角度，而猜测坡度即为倾斜角的度数．
新课讲解
练一练
如图，某人从山脚下的点A走了 200 m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的 垂直距离为55 m，求山的坡度（结果精确到0.001).
B
解：由勾股定理可知，
AC＝ ＝ ≈192.289(m)，
∴tan ∠BAC＝ ≈ ≈0.286.
所以，山的坡度大约是0.286.
课堂小结
正切
正切的概念
正切与坡度(角)的关系
当堂小练
1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD＝____．
分析：根据题意得∠BCD＝∠CAB，
所以tan ∠BCD＝tan ∠CAB＝
当堂小练
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是(　　)
A. B．3 C. D．
3、 一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么它的两个锐角的正切值(　　)
A．都没有变化 　　 B．都扩大为原来的2倍
C．都缩小为原来的一半 D．不能确定是否发生变化
D
A
拓展与延伸
如图，铁路路基横断面为一个四边形，其中AD∥BC.
若两斜坡的坡度均为i＝2∶3，顶宽是3 m，路基高是
4 m，则路基的下底宽是(　　)
A．7 m B．9 m C．12 m D．15 m
D