1.1 课时2 正弦和余弦 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
1 锐角三角函数
课时2 正弦和余弦
1.能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.（重点）
2.能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.（难点）
学习目标
新课导入
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗
结论:
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.
∠A的对边
A
B
C
∠A的邻边
┌
斜边
新课讲解
知识点1 正弦
正弦：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对
边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即
sin A＝
新课讲解
例
典例分析
1. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC=200,sinA= 0.6, 求BC的长.
在Rt△ABC中，
∵
即
∴BC=200×0.6=120.
解：
新课讲解
练一练
..
把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值(　　)
A．不变
B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍
D．不能确定
A
新课讲解
练一练
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sin A的值为(　　)
A. B.
C. D.
B
新课讲解
知识点2 余弦
余弦：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的邻
边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A，
即cos A＝
新课讲解
例
典例分析
2. 在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，∠ A，∠ B，∠ C 的对边分别用 a， b， c 表示，其中 a=5， b=12，求∠ A 的正弦值和∠ B 的余弦值 ．
分析：紧扣正弦、余弦的定义结合直角三角形的边长解决问题 .
解：在 Rt △ ABC 中，由勾股定理，得
新课讲解
例
典例分析
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ BC＝40，
求△ABC的周长和面积．
分析：已知BC＝40，求△ABC的周长，
则还需要求出其他两边的长，借助sin A的值可求出AB的长，再利用勾股定理求出AC的长即可，直角三角形的面积等于两直角边长乘积的一半．
新课讲解
解：∵sin A＝ ∴AB＝
∵BC＝40，sin A＝ ，∴AB＝50.
又∵AC＝
∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝120，
△ABC的面积为 BC·AC＝ ×40×30＝600.
新课讲解
定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”；
3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且在直角三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
课堂小结
正弦和余弦
正弦的概念
余弦的概念
当堂小练
如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos B的值是(　　)　
A.
B.
C.
D.
A
当堂小练
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是(　　)
A.
B.
C.
D.
A
当堂小练
已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝2，∠A＝α，则AC的长为(　　)
A．2sin α
B．2cos α
C．2tan α
D.
D
D
拓展与延伸
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cos α的值是(　　)
　 A. B.
C. D.
D