1.2 30°，45°。60°角的三角函数值 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
2 30°，45°，60°角的三角函数值
1.经历探索 30°， 45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义，并熟记特殊角的三角函数值。（重点）
2.能够进行含有30°， 45°，60°角的三角函数值的计算。（难点）
3.能利用30°、45°、60°角的三角函数值解决实际问题。
学习目标
新课导入
观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？
(1) sin 30°等于多少？你是怎样得到的？与 同伴进行交流.
(2) cos 30° 等于多少？ tan 30° 呢？
新课导入
(1) 60°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的
(2) 45°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的
(3) 完成下表：
sinα cosα
tanα
30°
45°
60°
三角
函数
角α
三角
函数值
新课讲解
知识点1 30°，45°，60°角的三角函数值
1．30°，45°，60°角的三角函数值如下表：
新课讲解
例
典例分析
1. 计算：
(1)sin 30° + cos 45° ；
(2) sin260°+ cos260° — tan 45°.
解：
(1) sin 30。+ cos 45。 =
(2) sin260° + cos260° - tan 45°
新课讲解
练一练
在△ABC中，∠C=90°，sinA= BC = 20,
求△ABC的周长和面积.
在Rt△ABC中，∵sin A＝ ，BC＝20，
∴AB＝ ＝ ＝25.
∴由勾股定理得AC＝ ＝ ＝15.
∴C△ABC＝AB＋BC＋CA＝25＋20＋15＝60， S△ABC＝ BC·AC＝ ×20×15＝150.
解：
新课讲解
2 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°,高为7m.扶梯的长度是多少？
如图，BC＝7 m，∠BAC＝30°，
∴AB＝ ＝ ＝ ＝14(m)．
所以，扶梯的长度是14 m.
解：
练一练
新课讲解
练一练
3 将宽为2 cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是(　　)
A. cm
B. cm
C. cm
D．2 cm
B
新课讲解
知识点2 已知特殊三角函数值求角
通过该表可以方便地知道30°，45°，60°角的
三角函数值．它的另一个应用：如果已知一个锐角的
三角函数值，就可以求出这个锐角的度数．例如：若
sin θ＝ ，则锐角θ＝45°.
新课讲解
例
典例分析
2. 在在△ ABC 中，∠ A，∠ B 均为锐角，且∠ A，∠ B 满足 试判断△ ABC 的形状，并说明理由 .
分析：先根据特殊角的三角函数值求出两个内角的度数，再判断三角形的形状 .
新课讲解
解：△ ABC 是直角三角形 .理由如下：
又∵∠ A ， ∠ B 均为锐角，
∴∠ A=60°，∠ B=30° .
∴∠ A + ∠ B=60° +30° =90° .
∴△ ABC 是直角三角形 .
新课讲解
练一练
在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求 sinB, cosB, tanB.
过点A作AD⊥BC于点D.
∵△ABC是等腰三角形，
∴BD＝CD＝ BC＝3.
在Rt△ABD中，∵AD＝ ＝4，
∴sin B＝ ＝ ，cos B＝ ＝ ，
tan B＝ ＝ .
解：
新课讲解
练一练
2 若( tan A－1)2＋|2cos B－ |＝0，则△ABC
是(　　)
A．直角三角形
B．含有60°角的任意三角形
C．等边三角形
D．顶角为钝角的等腰三角形
D
新课讲解
知识点3 锐角三角函数之间的关系
(1)同角三角函数之间的关系．
①平方关系：sin2 A＋cos2 A＝1.
②商除关系：∵
(2)互余两角的三角函数之间的关系．
sin A= cos（ 90° - ∠ A）；
cos A=sin（ 90 ° - ∠ A） .
新课讲解
例
典例分析
3. 已知α为锐角，且cos α＝ 求 的值．
分析：运用同角三角函数的关系，由cos α的值可求得sin α及tan α 的值，然后代入计算即可．
新课讲解
典例分析
由sin2α＋cos2α＝1，sin α＞0，得sin α＝
而cos α＝ 所以sin α＝
因为 ＝tan α，所以tan α＝
故
解：
新课讲解
练一练
已知α为锐角，m＝sin2α＋cos2α，则(　　)
A．m＞1 B．m＝1 C．m＜1 D．m≥1
在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos B＝ 则sin B
的值是(　　)
A. B. C. D.
B
A
课堂小结
30° 45° 60°
sin A
cos A
tan A 1
特殊角的三角函数值:
当堂小练
1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝ 则cos A
的值为(　　)
A. B. C. D.
C
当堂小练
2 已知α，β都是锐角，如果sin α＝cos β，那么α与β之
间满足的关系是(　　)
A．α＝β
B．α＋β＝90°
C．α－β＝90°
D．β－α＝90°
B
拓展与延伸
如图，在△ABC中，AC＝1，AB＝2，∠A＝60°，求BC的长．
拓展与延伸
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ADC中，∵cos A＝ ，sin A＝ ，
∴AD＝AC cos A＝1×cos 60°＝ ，
CD＝AC sin A＝1×sin 60°＝ .
在Rt△BDC中，BD＝AB－AD＝2－
∴BC＝