1.3 三角函数的计算 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
3 三角函数的计算
1.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算. (重点)
2.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.（难点）
学习目标
新课导入
如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α= 16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01 m)
新课导入
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin 16°.你知
道sin16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三
角函数值. 怎样用科学计算器求三角函数值呢？
新课讲解
知识点1 用计算器求锐角的三角函数值
计算器的使用方法：
(1)求整数度数的锐角三角函数值，在科学计算器的面
板上涉及三角函数的键有 当我们
计算整数度数的某锐角的三角函数值时，可选按这
三个键之一，然后再从高位到低位依次按出表示度
数的键，然后按 键，屏幕上就会显示出结果．
新课讲解
(2)求非整数度数的锐角三角函数值，若度数的单位是用度表示的，则按整数度数的按键步骤操作即可 .
若度数的单位是用度、分、秒表示的，在用科学计算器计算三角函数值时，同样先按
然后依次按 （度） 最后按
键，屏幕上就会显示出结果 . 若锐角中只有度、秒，则应在 （分）键前补上 0.
新课讲解
例
典例分析
1. 用计算器计算:(结果精确到万分位)
(1)sin 26°≈ ；
(2) sin82°48′15″≈________．
0.4384
0.9921
分析：已知锐角求三角函数值，按照正确的按键顺序按键，将屏幕显示的结果按要求取近似值即可．
新课讲解
例
典例分析
2. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝23°，斜
边c＝14，求∠A的对边a的长．(结果精确到0.01)．
分析：c是斜边，而a是∠A的对边，故可利用∠A的正弦求a.
解：由sin A＝ 则a＝c·sin A＝14sin 23°，利用计算器计算得a≈5.47.
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练一练
1 用计算器求下列各式的值：
(1) sin 56°; (2) cos 20.5°；
(3 ) tan 44°59'59"; (4) sin 15°+ cos 61°+ tan 76°.
解：
(1) sin 56°≈0.829 0；
(2) cos 20.5°≈0.936 7；
(3) tan 44°59′59″≈1.000 0；
(4) sin 15°＋cos 61°＋tan 76°≈4.754 4.
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练一练
2 —个人由山底爬到山顶，需先爬坡角为40°的山坡300 m，再爬坡角为30°的山 坡100 m，求山高（结果精确到0.1m).
解：
如图，过点C作CE⊥AE于点E，
过点B作BF⊥AE于点F，
过点B作BD⊥CE于点D，则BF＝DE.
在Rt△ABF中，BF＝AB sin 40°；
在Rt△CDB中，CD＝BC sin 30°.
∴CE＝CD＋DE＝CD＋BF＝BC sin 30°＋AB sin 40°＝100 sin 30°＋300 sin 40°≈242.8(m)．
所以，山高约242.8 m.
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练一练
3 利用计算器求sin 30°时，依次按键
sin30°′″＝，则计算器上显示的结果是(　　)
A．0.5　 　B．0.707　　
C．0.866　　 D．1
A
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知识点2 已知锐角的三角函数值，用计算器求锐角
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建 了 40 m长的斜道（如图).这条斜道的倾斜角是多少？
新课讲解
如图,在Rt△ABC中， 那么是多少度呢 要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.
新课讲解
1．已知三角函数值，用计算器求角度，需要用到sin ，
cos ，tan 键的第二功能“sin－1，cos－1，tan－1”和
SHIFT 键．
2．具体操作步骤是：先按SHIFT 键，再按sin ，cos ，
tan 键之一，再依次输入三角函数值，最后按＝键，
则屏幕上就会显示出结果．
新课讲解
例
典例分析
3. 根据下列条件求锐角 A 的度数：
（1） sin A=0.921 6；
（2） cos A=0.680 7；
（3） tan A=0.189 0.
分析：按计算器的使用说明依次按键 .
新课讲解
解：(1) 按键顺序为：
显示结果为 sin-10.921 6=67.161 123 32，再按 得∠ A ≈ 67° 9′ 40″ .
(2)按按键顺序为：
显示结果为 cos-10.680 7=47.101 632 24，
再按 得∠ A ≈ 47° 6′ 6″ .
(3)按键顺序为：
显示结果为 tan-10.189 0=10.702 657 49，
再按 得∠ A ≈ 10° 42′ 10″ .
新课讲解
练一练
1 已知sin θ = 0.829 04,求锐角θ的度数.
解：
∵sin θ＝0.829 04，∴θ≈56°0′1″.
2 一梯子斜靠在一面墙上 已知梯长4 m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m, 求梯子与地面所成锐角的度数.
解：
设梯子与地面所成的锐角为∠α，
则cos α＝ ＝ ＝0.625.
∴∠α≈51°19′4″.
所以，梯子与地面所成的锐角的度数约为51°19′4″.
课堂小结
1．利用计算器可求锐角的三角函数值，按键顺序为：
先按 键或 键或 键，再按角度值，
最后按 键就可求出相应的三角函数值．
2．已知锐角三角函数值也可求相应的锐角，按键顺
序为：先按 键，再按 键或 键或
键，然后输入三角函数值，最后按 键
就可求出相应角度．
sin
sin
cos
cos
tan
tan
2nd F
=
=
当堂小练
1.为了方便行人推车过某天桥，市政府在10 m高的天桥一侧修建了40 m长的斜道(如图所示)，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是(　　)
A. 2ndF sin 0 · 2 5 ＝
B. Sin 2ndF 0 · 2 5 ＝
C. sin 0 · 2 5 ＝
D. 2ndF cos 0 · 2 5 ＝
A
当堂小练
2.已知sin α＝ ，求α，若用科学计算器计算且结果以“度、分、秒”为单位，最后按键(　　)
A．AC/ON B. SHIFT
C．MODE D. °′ ″
D
D
拓展与延伸
用计算器求sin 35°29′的值(结果精确到0.001)．
sin 35°29′≈0.580.
解：