2.1 课时1 二次函数y=ax2的图像与性质 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第二章 二次函数
2 二次函数的图像与性质
课时1 二次函数y=ax2的图像与性质
1.了解抛物线的有关概念,会用描点法画出形如y =ax2的二次函数的图象.
2.通过观察图象，掌握二次函数y =ax2的图象特征和性质.
3.在类比探究二次函数y= ax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想.（重点、难点）
学习目标
新课导入
1.一次函数的图象是一条 .
3.二次函数的一般形式是什么？
2.通常怎样画一个函数的图象？
(是常数,)
直线
列表，描点，连线
新课讲解
知识点1 二次函数y =ax2的图象和性质
… 0 1 2 3 …
… 　 　 　 　 　 　 　 …　
9
4
1
0
1
9
4
列表：几组对应值如下：
在中自变量可以是任意实数
例
用描点法画二次函数y=x2的图像
新课讲解
列表
描点
连线
描点：根据表中的数值在坐标平面中描点
连线：用平滑曲线顺次连结各点，就得到的图象，如图所示．
6
9
函数图象画法
新课讲解
(1)你能描述图象的形状吗
与同伴进行交流.
(5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么
请你找出几对对称点,并与同伴交流.
(2)图象 与x轴有交点吗？
如果有,交点坐标是什么
(3)当x<0时,随着x的值增大,
y 的值如何变化？当x>0时呢？
(4)当x取什么值时,y的值最
小 最小值是什么？你是如
何知道的？
探究二次函数 y=x2 的图象和性质
x
y=x2
新课讲解
这条抛物线关于
y轴对称,y轴就
是它的对称轴.
对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点.
二次函数y=x2的
图象形如物体抛射
时所经过的路线,我
们把它叫做抛物线.
新课讲解
当x<0 (在对称轴的左
侧)时,y随着x的增大而
减小.
当x>0 (在对称轴的右
侧)时, y随着x的增大而
增大.
当x=-2时，y=4
当x=-1时，y=1
当x=1时，y=1
当x=2时，y=4
抛物线y=x2在x轴的
上方(除顶点外),顶点
是它的最低点,开口
向上,并且向上无限
伸展;当x=0时,函数y
的值最小,最小值是0.
新课讲解
知识点2 二次项系数a的绝对值大小与开口大小的关系
例
解：列表如下：
x ··· 0 1 2 3 4 ···
··· ···
8
4.5
2
0.5
0
8
4.5
2
0.5
8
4.5
2
0.5
0
8
4.5
2
0.5
在同一直角坐标系中，画出函数 ，的图象．
x ··· 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
··· ···
新课讲解
x
y
O
－2
2
2
4
6
4
－4
8
观察二次函数，， 图象的开口大小，与a的绝对值大小有什么关系？
当时，的绝对值越大，开口越小.
新课讲解
问题 请画出函数的图象，观察图象函数有哪些性质？
解：列表如下：
y
2
4
-2
-4
O
-3
-6
-9
x
在对称轴y轴的左侧，抛物线从左往右上升；
在对称轴y轴的右侧，抛物线从左往右下降；
顶点坐标是（0，0），是抛物线上的最高点.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 0　 …　
新课讲解
练一练
x ··· 0 1 2 3 4 ···
··· ···
x ··· －2 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
··· 0 ···
解：
列表如下：
新课讲解
x
y
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
－8
观察二次函数 ， ，图象的开口大小，与a的绝对值大小有什么关系？
当a<0时，a的绝对值越大，开口越小.
新课讲解
x
y
O
x
y
O
图象
位置与开口
对称性 顶点最值
增减性
开口向上，在x轴上方
开口向下，在x轴下方
a的绝对值越大，开口越小
关于轴对称，对称轴是直线
顶点是原点（0，0）
当时，
当时，
在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减
新课讲解
知识点3 抛物线y=ax2与y=-ax2的关系
问题 观察下列图象，抛物线与的关系是什么？
x
y
O
二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称。
新课讲解
知识点4 函数y=ax2性质的应用
例
已知二次函数y＝2x2.
(1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则y1_____y2；(填“>”“＝”或“<”)
(2)如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，若B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和．
<
新课讲解
（1）把两点的横坐标代入二次函数解析式得纵坐标
分析：
（2）两个阴影部分面积相加等于右边第一象限内的矩形面积
8
课堂小结
二次函数y=ax2的图象及性质
画法
描点法
以对称轴为中心对称取点
图象
抛物线
轴对称图形
性质
开口方向及大小
对称轴轴
顶点坐标（0，0）
增减性
当堂小练
2.（1）的图象是 ；
（2）的图象是 ；
（3）的图象是 ；
（4）的图象是 .
1.已知二次函数的图象过点，则它必过的另一点是（ ）
A. B. C. D.
x
y
O
②
①
③
④
B
③
①
④
②
当堂小练
3.如图，观察函数的图象,则k的取值范
围是 .
x
y
k>3
D
拓展与延伸
4.若抛物线过点.
（1）则a的值是 ；
（2）对称轴是 ，开口 ;
（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值，
抛物线在轴的 方（除顶点外）;
(4) 若在这条抛物线上，且则
2
y轴
向上
（0,0）
小
上