2.2 课时2 二次函数y=x2+k的图像与性质 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第二章 二次函数
2 二次函数的图像和性质
课时2 二次函数y=x2+k的图像与性质
1.能够画出二次函数y=ax2+k的图象.
2.通过观察图象，掌握y=ax2+k的图象特征和性质. （重点）
学习目标
新课导入
1. 二次函数 y = ax2 的图象与性质　　
x
y
O
x
y
O
图象 位置与开口 对称性 顶点最值
增减性
开口向上，在x轴上方
开口向下，在x轴下方
a的绝对值越大，开口越小
关于轴对称，对称轴是直线
顶点是原点（0，0）
当时，
当时，
在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减
2.一次函数与的图象的位置关系是怎样的？
平行
新课讲解
知识点1 二次函数y=ax2+k的图象
做一做
1.画二次函数y= x2+1的图象，你是怎样画的？与同伴进行
交流.
2.二次函数y=x2+1的图象与二次函数y=x2 的图象有什么关
系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐
标分别是什么？
二次函数y = x2-1的图象呢？
新课讲解
在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2+1和y=x2 －1的图像
解: 列表；
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2+1
y=x2-1
… 10 5 2 1 2 5 10 …
… 8 3 0 -1 0 3 8 …
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2+1
描点；
连线.
y=x2－1
虚线为y＝x2
的图象
新课讲解
例
典例分析
分析：根据题意，ab>0，即a，b 同号.
当a>0 时，b>0，y=ax2 的图象开口向上，过原点，y=ax+b 的图象过一、二、三象限，此时，没有选项符合.当a<0 时，b<0，y=ax2 的图象开口向下，过原点，y=ax+b 的图象过二、三、四象限，此时，D 选项符合.
当ab>0 时，y=ax2 与y=ax+b 的图象大致是下图 中的（ ）
D
新课讲解
练一练
1 抛物线y＝ax2＋(a－2)的顶点在x轴的下方，则a的取
值范围是____________．
a＜2且a≠0
2 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交
点的个数是(　　)
A．3 B．2
C．1 D．0
B
新课讲解
知识点2 二次函数y＝ax2+k的性质
二次函数y＝ax2＋k(a≠0)的图象和性质
函数 y＝ax2＋k(a＞0) y＝ax2＋k(a＜0)
图象 k＞0
k＜0
开口方向 向上 向下
顶点坐标 (0，k) (0，k)
新课讲解
函数 y＝ax2＋k(a＞0) y＝ax2＋k(a＜0)
对称轴 y轴(或直线x＝0) y轴(或直线x＝0)
增减性 当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大 当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随
x的增大而减小
最值 当x＝0时，y最小值＝k 当x＝0时，y最大值＝k
续表：
新课讲解
练一练
对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是(　　)
A．最小值为2
B．图象与x轴没有公共点
C．当x<0时，y随x的增大而增大
D．图象的对称轴是y轴
C
课堂小结
y=ax2+k (a≠0) a>0 a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增 减 性
向上
向下
(0 ,k)
(0 ,k)
y轴
y轴
当x<0时，y随着x的增大而减小.
当x>0时，y随着x的增大而增大.
当x<0时，y随着x的增大而增大.
当x>0时，y随着x的增大而减小.
二次函数y=ax2+k的图象与性质
课堂小结
二次函数y=ax2+k的图象与性质
y=ax2+k (a≠0) a>0 a<0
极值
续表
x=0时，y最小= k
x=0时，y最大=k
抛物线y=ax2 +k (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移|k|个单位得到.
当堂小练
填表：
函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 有最高（低）点
向下
向上
向下
y轴
y轴
y轴
有最高点
有最低点
有最高点
拓展与延伸
能否通过上下平移二次函数y＝ x2的图象，使得到的新的函数图象过点(3，－3)？若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由．
拓展与延伸
能．设平移后的图象对应的二次函数表达式为
y＝ x2＋b, 将点(3，－3)的坐标代入表达式，
得b＝－6.
所以平移的方向是向下，平移的距离是6个单位长度．
解：