2.2 二次函数y=a（x-h）2的图像与性质 （第3课时） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第二章 二次函数
2 二次函数的图像和性质
课时3 二次函数y=a（x-h）2的图像与性质
1.二次函数y=a(x-h)2的图象
2.二次函数y=a(x-h)2的性质
3.二次函数y=a(x-h)2与y=ax2图象的平移关系（重点、难点）
学习目标
新课导入
知识回顾
二次函数 y＝ax2，y＝ax2＋k 有何位置关系？
二次函数 y＝ax2向上平移k(k＞0)个单位就得到二
次函数y＝ax2＋k 的图象是什么？
二次函数 y＝ax2向下平移k(k＞0)个单位就得到二
次函数y＝ax2－k 的图象是什么？
y＝ax2与y＝ax2＋k 的性质呢？
新课导入
情境导入
前面我们学习了y＝ax2，y＝ax2＋k型二次函数的图象和性质，今天我们将学习另一种类型的二次函数的图象和性质.
新课讲解
知识点1 二次函数y=a(x-h)2的图象
二次函数y= (x-1)2的图象与二次函数y= x2的图象有什么关系？
类似地，你能发现二次函数y= (x+1)2的图象与二次函数y= (x-1)2的图象有什么关系吗？
新课讲解
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
解: 先列表
描点
画出二次函数 与
的图像。
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
-2
…
0
-0.5
-2
-0.5
-8
…
-4.5
-8
…
-2
-0.5
0
-4.5
-2
…
-0.5
x=－1
x=1
由图知：对称轴是直线x＝h，
顶点坐标是(h，0).
新课讲解
1 抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是(　　)
A．(－2，0) B．(2，0)
C．(0，－2) D．(0，2)
在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是(　　)
A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2
C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2
B
A
练一练
新课讲解
知识点2 二次函数y＝a(x-h)2的性质
抛物线 的开口方向、对称轴、
顶点坐标、增减性和最值
(2)抛物线 的开口方向、对称轴、
顶点坐标、 增减性和最值
新课讲解
根据图象得出二次函数y＝a(x－h)2的性质如下表：
二次函数 y＝a(x－h)2 图象的 开口方向 图象的 对称轴 图象的顶点坐标 最值
a＞0 向上 直线 x＝h (h，0) 当x＝h时，
y最小值＝0
a＜0 向下 当x＝h时，
y最大值＝0
新课讲解
二次函数 y＝a(x－h)2 增减性
a＞0 在对称轴的左侧，y的值随x值的增大而减小；在对称轴的右侧，y的值随x值的增大而增大
a＜0 在对称轴的左侧，y的值随x值的增大而增大；在对称轴的右侧，y的值随x值的增大而减小
续表：
新课讲解
例
典例分析
下列命题中，错误的是(　　)
A．抛物线y＝－ x2－1不与x轴相交
B．抛物线y＝ x2－1与y＝ (x－1)2形状相同，
位置不同
C．抛物线y＝ 的顶点坐标为
D．抛物线y＝ 的对称轴是直线x＝
D
新课讲解
负半轴上，所以不与x轴相交；函数y＝ x2－1与y＝
(x－1)2的二次项系数相同，所以抛物线的形状相同，
因为对称轴和顶点的位置不同，所以抛物线的位置不同；
抛物线y＝ 的顶点坐标为 ；抛物线y＝
的对称轴是直线x＝－ .
分析：抛物线y＝－ x2－1的开口向下，顶点在y轴的
新课讲解
练一练
1.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象可能是(　　)
B
新课讲解
练一练
2 已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)，
B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列结论
成立的是(　　)
A．y1＜y2＜0
B．0＜y1＜y2
C．0＜y2＜y1
D．y2＜y1＜0
A
新课讲解
知识点3 二次函数y=a（x-h）2与y=ax2图象的平移关系
前面已画出了抛物线y=－ (x+1)2，y=－ (x－1)2，在此坐标系中画出抛物线y=－ x2 (见图中虚线部分), 观察抛物线y=－ (x+1)2，y=－ (x－1)2与抛物线y=－ x2有什么关系？
新课讲解
抛物线 与抛物线 和
有什么关系
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
向左平移1个单位
向右平移1个单位
即:
左加右减
新课讲解
顶点(0,0)
顶点(2,0)
直线x=－2
直线x=2
向右平移2个单位
向左平移2个单位
顶点(－2,0)
对称轴:y轴
即直线: x=0
在同一坐标系中作出下列二次函数:
向右平移2个单位
向左平移2个单位
向左平移2个单位
新课讲解
例
典例分析
二次函数y=－ (x－5)2的图象可有抛物线y=－ x2
沿___轴向___平移___个单位得到，它的开口向___,
顶点坐标是_______,对称轴是_________.当x=___时，
y有最____值.当x___5时，y随x的增大而增大；当
x___5时，y随x的增大而减小.
y=－ (x－5)2的图象与抛物线y=－ x2的形状相
同，但位置不同，y=－ (x－5)2的图象由抛物线
y=－ x2向右平移5个单位得到.
x
右
下
大
5
（5,0）
直线x=5
5
<
>
分析：
新课讲解
把抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程正确的是(　　)
A．向左平移2个单位长度
B．向右平移2个单位长度
C．向上平移2个单位长度
D．向下平移2个单位长度
A
课堂小结
二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
y＝ax2
y＝a(x－h)2图象
a＞0时，开口向上，最低点是顶点；
a＜0时，开口向下，最高点是顶点；
对称轴是直线x＝h，
顶点坐标是(h，0).
向右平移h个单位(h＞0)
向左平移h个单位(h＞0)
y＝a(x－h)2
y＝a(x＋h)2
当堂小练
1.对于抛物线y＝2(x－1)2，下列说法正确的有(　　)
①开口向上；②顶点为(0，－1)；
③对称轴为直线x＝1；
④与x轴的交点坐标为(1，0)．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C
当堂小练
2.已知二次函数y＝－2(x＋m)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小，则当x＝1时，y的值为(　　)
A．－12 B．12
C．32 D．－32
D
拓展与延伸
对于二次函数y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2，以下说法：
①它们的图象都是开口向上；
②它们图象的对称轴都是y轴，顶点坐标都是(0，0)；
③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；
④它们图象的开口的大小是一样的．
其中正确的说法有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
拓展与延伸
分析：二次函数y＝3x2＋1的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，1)，当x>0时，y随x的增大而增大；二次函数y＝3(x－1)2的图象开口向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)，当x>1时，y随x的增大而增大；二次函数y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2的图象的开口大小一样．因此正确的说法有2个：①④.故选B.