2.2 二次函数y=ax?+bx+c的图像与性质（第5课时） 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
第二章 二次函数
2 二次函数的图像和性质
课时5 二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质
的图象与性质
1.二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的关系
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（重点）
3.二次函数y=ax2+bx+c的图象与a，b，c之间的关系 （重点、难点）
学习目标
新课导入
y＝ax2
y＝a(x－h)2 ＋k
上正下负
左加右减
一般地，二次函数y＝a(x－h)2 ＋k与y＝ax2的________相同，_______不同.
形状
位置
新课讲解
知识点1 二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的关系
探究：
如何画出y＝ x2－6x＋21的图象呢？
我们知道，像y＝a(x－h)2 ＋k这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为(h，k)，二次函数y＝ x2－6x＋21也能化成这样的形式吗？
新课讲解
y＝ x2－6x＋21
配
方
y＝ (x－6)2＋3.
你知道是怎样配方的吗？
3.“化”：化成顶点式.
y＝ (x2－12x)＋21
y＝ (x2－12x＋36－36)＋21
y＝ (x－6) 2＋21－18
y＝ (x－6) 2＋3
1. “提”：提出
二次项系数；
2.“配”：括
号内配成完全
平方式；
新课讲解
求二次函数y=ax2＋bx＋c的顶点式？
配方：
提取二次项系数
配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项
化简：去掉中括号
新课讲解
所以y=ax2＋bx＋c的对称轴是：
顶点坐标是：
新课讲解
例
典例分析
求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标.
解：把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方，得
y=ax2+bx+c
新课讲解
因此，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直
线x= ,顶点坐标是
新课讲解
例
典例分析
抛物线的表达式为y=x2-4x+3.
（1）将抛物线的一般式化为顶点式；
（2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线.
解：（1）∵ y=x2-4x+3=（x2-4x+4）-4+3=（x-2）2-1，
∴抛物线的顶点式为y=（x-2）2-1.
新课讲解
（2）列表
图像如右图所示
新课讲解
练一练
若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位长度，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线的表达式应变为(　　)
A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋5
C．y＝x2－1 D．y＝x2＋4
C
新课讲解
知识点2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
1.你能画出　　　　　　 的图象吗？
2.如何直接画出　　　　　　 的图象？
3.观察图象，二次函数　　　　　 的性质是什么？
新课讲解
如果直接画二次函数y＝ x2－6x＋21的图象，可按如下步骤进行．
由配方的结果可知，抛物线y＝ x2－6x＋21的顶点是(6，3)，对称轴是x＝6.
先利用图象的对称性列表：
x … 3 4 5 6 7 8 9 …
y＝ … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 …
新课讲解
然后描点画图，得到 y＝ 的图象(如图)．
从图中二次函数y＝ x2－6x＋21的图象可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大．
新课讲解
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0) y＝ax2＋bx＋c(a＜0)
开口方向 向上 向下
顶点坐标
对称轴　 直线x＝－ 直线x＝－
新课讲解
续表：
函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0) y＝ax2＋bx＋c(a＜0)
增减性　 当x＜－ 时，y随x的增大而减小； 当x＞－ 时，y随x的增大而增大 当x＜－ 时，y随x的增大而增大；
当x＞－ 时，y随x的增大而减小
最值 当x＝－ 时，y有最小 值，为 当x＝－ 时，y有最大
值，为
新课讲解
1 对于二次函数y＝－ x2＋x－4，下列说法正确的是(　　)
A．当x＞0时，y随x的增大而增大
B．当x＝2时，y有最大值－3
C．图象的顶点坐标为(－2，－7)
D．图象与x轴有两个交点
B
练一练
新课讲解
2.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A(0，2)，B(1，0)，C(2，1)，若二次函数y＝x2＋bx＋1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是(　　)
A．b≤－2
B．b＜－2
C．b≥－2
D．b＞－2
C
新课讲解
知识点3 二次函数y=ax2 +bx+c的图形与a,b,c之间的关系
项目 字母 字母的符号 图象的特征
a a＞0 开口向上
a＜0 开口向下
b ab＞0(a，b同号) 对称轴在y轴左侧
ab＜0(a，b异号) 对称轴在y轴右侧
c c＝0 图象过原点
c＞0 与y轴正半轴相交
c＜0 与y轴负半轴相交
新课讲解
例
典例分析

已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图，有下列结论：① a+b+c<0；② a-b+c>0；③ abc>0；④ b=2a. 其中正确的结论有（ ）
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
B
分析：
新课讲解
练一练
1.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．abc＜0，b2－4ac＞0
B．abc＞0，b2－4ac＞0
C．abc＜0，b2－4ac＜0
D．abc＞0，b2－4ac＜0
B
新课讲解
2.一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)
C
课堂小结
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
开口方向：当a＞0时，开口向上；
当a＜0时，开口向下；
顶点坐标：
对称轴：直线x＝－
课堂小结
函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0) y＝ax2＋bx＋c(a＜0)
增减性　 当x＜－ 时，y随x的增大而减小； 当x＞－ 时，y随x的增大而增大 当x＜－ 时，y随x的增大而增大；
当x＞－ 时，y随x的增大而减小
最值 当x＝－ 时，y有最小 值，为 当x＝－ 时，y有最大
值，为
当堂小练
1.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y＝x2＋5x＋6，则原抛物线的表达式是(　　)
A． B．
C． D．
A
当堂小练
2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m(am＋b)＋b＜a(m≠－1)．其中结论正确的个数是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
C
拓展与延伸
以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是(　　)
A．b≥ B．b≥1或b≤－1
C．b≥2 D．1≤b≤2
A