2.3 确定二次函数的表达式 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
第二章 二次函数
3 确定二次函数的表达式
1.用一般式(三点式)确定二次函数表达式
2.用顶点式确定二次函数表达式
3.用交点式确定二次函数表达式（重点、难点）
学习目标
新课导入
1. 一次函数的表达式是什么 如何求出它的表达式
一次函数的表达式y=kx+b,只需知道一次函数图象上
两个点的坐标,利用待定系数法求出系数k、b.
2. 已知二次函数图象上的几个点的坐标,可以求出这个
二次函数的表达式
新课讲解
知识点1 用一般式(三点式）确定二次函数表达式
求二次函数y=ax2+bx+c的表达式,关键是求出a、b、
c的值.由已知条件(如二次函数图象上的三个点的坐标)
可以列出关于a、b、c的三元一次方程组,求出三个待定
系数a、b、c就可以写出二次函数的表达式.
新课讲解
例
典例分析
如图 26.2-20， 抛 物 线 y=ax2+bx+c 经 过 A（ -1，0），B（ 0， -3）， C（3，0）三点 .
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）若该抛物线的顶点为 D，求 sin ∠ BOD的值 .
新课讲解
(1) ∵抛物线经过 A（ -1， 0）， B（ 0， -3）， C（ 3， 0）三点，∴将 A， B， C 三点的坐标代入 y=ax2+bx+c 中，得
解：
∴该抛物线对应的函数表达式为 y=x2-2x-3.
新课讲解
(2) ∵ y=x2-2x-3=（ x-1） 2-4，
∴抛物线的顶点坐标为（ 1， -4） .
如图 26.2-20，过点 D 作 DH ⊥ y 轴于点 H.
在 Rt △ ODH 中，∵ DH=1， OH=4，
∴由勾股定理，得
∴sin∠ BOD=
新课讲解
知识点2 用顶点式确定二次函数表达式
已知抛物线的顶点坐标、对称轴或函数的最值时，
通常运用顶点式y＝a(x－h)2＋k来确定二次函数的表
达式；
新课讲解
例
典例分析
已知一个二次函数图象的顶点坐标为
且经过点(－2，0)．求该二次函数的表达式．
由于已知顶点坐标为 故可设顶点式
y＝a(x－h)2＋k，从而代入得y＝a(x－1)2－
再将(－2，0)代入求出a的值．
分析：
新课讲解
设二次函数的表达式为y＝a(x－h)2＋k.
∵顶点坐标为
∴y＝a(x－1)2－
把(－2，0)代入得：0＝a·(－2－1)2－
解得a＝
∴该二次函数的表达式为y＝ (x－1)2－
即y＝ x2－x－4.
解：
新课讲解
知识点3 用交点式确定二次函数表达式
在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问
题时，使用交点式较为方便。设函数表达式为y=a(x-
x1)(x-x2) ，找到函数图象与x轴的两个交点，分别记横
坐标为x1和x2,代入公式，再有一个在抛物线上的点的坐
标，即可求出a的值.
新课讲解
例
典例分析
已知抛物线与 x 轴的交点是 A（ -2，0）， B（1， 0） ，且抛物线经过点 C（2，8） . 求该抛物线对应的函数表达式 .
紧扣交点式的函数表达式以及需要的条件，利用待定系数法求函数表达式 .
分析：
新课讲解
∵抛物线与 x 轴的交点是 A（ -2， 0）， B（ 1， 0），
∴可设抛物线对应的函数表达式为 y=a（ x+2）（ x-1） .
又∵抛物线经过点 C（ 2， 8），
∴把点 C 的坐标代入 y=a（ x+2）（ x-1）中，得 8=a（ 2+2）×（ 2-1），
∴ a=2.
∴抛物线对应的函数表达式为 y=2（ x+2）（ x-1），即 y=2x2+2x-4.
解：
课堂小结
设
列
解
答
步骤
类型
一般式（三点式）
顶点式
交点式
待定系数法求二次函数表达式
当堂小练
已知：二次函数的图像经过点A(–1，6)、B(3，0)、C(0，3)，求这个函数的解析式。
解：设所求函数解析式为y=ax +bx+c .
由已知函数图象过(-1,6),(3,0),(0,3)三点，得
解这个方程组，得a= 0.5，b= – 2.5，c=3
∴所求得的函数解析式为y=0.5x – 2.5x+3
当堂小练
已知：二次函数的图像的对称轴为直线x= –3，并且函数有最大值为5，图像经过点(–1,–3)，求这个函数的解析式。
解：由题意可知，该函数的顶点的坐标是（－3，5），
所以设y=a(x+3) ＋5
又抛物线经过点（－1，－3），得
－3=a(－1+3) ＋5
∴a=－2
∴所求的函数解析式为y= –2(x+3) ＋5
即y= –2x –12x–13
拓展与延伸
一个二次函数的图象过点（0,1）,它的顶点坐标是（8,9）,求这个二次函数的关系式。
因为它的图象过点（0,1）,
所以1=a（0-8）2+9.
解得
所以所求函数关系式为
解：设函数关系式为y=a（x-8）2-9.