2021-2022学年北师大版八年级数学上册7.2 定义与命题 同步练习题 （word版含答案）

7.2 定义与命题
一、单项选择题
1．下列语句属于定义的是(　 　)
A．两点确定一条直线　　B．两直线平行，同位角相等
C．同角的余角相等 D．线段是直线上的两点和两点间的部分
2．下列说法中，正确的是(　 　)
A．“同旁内角互补”是真命题 B．“同旁内角互补”是假命题
C．“同旁内角互补”不是命题 D．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题
3．下列真命题是公理的是(　 　)
A．同角的余角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．等腰三角形底边上的中线平分它的顶角
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．下列语句中，哪个不是命题(　 　)
A．等角的补角相等 B．连接A、B两点
C．相等的角是对顶角 D．若a2＝b2，则a＝b
5．能说明命题“若xy＝0，则x＝0”是假命题的是(　 　)
A．取x＝0，y＝0 B．取x＝0，y＝1
C．取x＝0，y＝2 D．取x＝1，y＝0
6．下列证明正确的是(　 　)
A．∵＝，∴a＝b B．在同一平面内，∵a∥b、b∥c，∴a∥c
C．∵a2＞b2，∴a＞b D．∵|a|＝|b|，∴a＝b
7．下列句子不是定义的是(　 　)
A．两点之间，线段最短
B．若两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直
C．大于直角而小于平角的角叫做钝角
D．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴
8．下列说法正确的是(　 　)
A．假命题不是命题 B．真命题是定理
C．公理是不需证明的真命题 D．“画一条直线”这个句子是命题
9．举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是(　 　)
A．设这个角是45°，它的余角是45°，但是45°＝45°
B．设这个角是30°，它的余角是60°，但是30°＜60°
C．设这个角是60°，它的余角是30°，但是30°＜60°
D．设这个角是50°，它的余角是40°，但是40°＜50°
二、填空题
10．全等三角形的对应边相等的条件是　 　，结论是　 　，改成”如果…那么…”的形式为　
　.
11．命题“能被3整除的数一定能被6整除”是　 　命题．例如：　 　.
12．将命题“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”写成“如果…那么…”的形式为：　 　.
13．命题“若a＞b，则a2＞b2.”是　 　命题．例如： 　.
14．如图，在△ABC中，AB＋AC＞BC的根据是　 　.
15．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，给出下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中是真命题的是　 　(填序号)．
16．将以下正确答案的序号填到横线上：①两点之间，线段最短；②内错角相等；③全等三角形的对应边相等，对应角相等；④两直线平行，同旁内角互补；⑤同一平面内不相交的两条直线是平行线；⑥三角形的两边之和大于第三边．
定理：　 　；公理：　 　；
定义：　 　；命题：　 ；
假命题：　 　.
三、解答题
17．把下列命题改写成“如果…那么…”的形式，并判断每一个命题的真假，对于假命题请举出一个反例说明．
(1)末位数是5的整数能被5整除；
(2)等量代换；
(3)内错角相等．
18．试用已掌握的公理、定义或基本事实证明定理“等角的补角相等”．画出图形，写出已知、求证和证明过程．
19．如图，点D、E在△ABC的边BC上，连接AD、AE，已知①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三个等式中的两个作为命题的条件，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①② ③；①③ ②；②③ ①.
(1)以上三个命题是真命题的为　 　；
(2)请选择一个真命题进行证明．
答案：
一、
1-9 DBDBD BDACB
二、
10. 全等三角形 对应边相等
如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应边相等
11. 假 不能被6整除
12. 如果过一点作已知直线的垂线，那么有且只能作一条
13. 假 0＞－2，但02＜(－2)2
14. 两点之间，线段最短
15. ①②④
16. ③④⑥ ①
⑤ ①②③④⑤⑥　
②
三、
17. 解：(1)如果一个整数的末位数是5，那么这个整数能被5整除，真命题；
(2)如果两个量都等于第三个量，那么这两个量相等，真命题；　
(3)如果两个角是内错角，那么它们相等，假命题．反例：两条不平行的直线被第三条直线截得的内错角不相等．
18. 解：画图如下：
已知∠AOC是∠AOB的补角，∠A′O′C′是∠A′O′B′的补角，∠AOB＝∠A′O′B′，求证∠AOC＝∠A′O′C′.证明：∵∠AOC是∠AOB的补角(已知)，∴∠AOC＝180°－∠AOB(补角定义)，∵∠A′O′C′是∠A′O′B′的补角(已知)，∴∠A′O′C′＝180°－∠A′O′B′(补角定义)，∵∠AOB＝∠A′O′B′(已知)，∴180°－∠AOB＝180°－∠A′O′B′(等式性质)，∴∠AOC＝∠A′O′C′(等量代换)．
19. (1) ①② ③，②③ ①，①③ ②
解：(2)选①② ③，过A作AF⊥BC于F，∵AB＝AC，∴BF＝FC，∵AD＝AE，∴DF＝EF，∴BF－DF＝CF－EF，∴BD＝EC.选②③ ①，证明如下：∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠ADB＝∠AEC，∵BD＝EC，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AB＝AC.