人教版2021-2022学年八年级上册数学15.3分式方程-无解增根问题（word版、含答案）

人教版八年级上册数学15.3分式方程-无解增根问题
一、单选题
1．下列判断正确的是（　　）
A．解分式方程必定产生增根
B．若分式方程的根是零，则必定是增根
C．解分式方程必须验根
D．x＝3是方程＝2+的根
2．若关于x的方程无解，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．0或2
3．关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
4．若关于x的方程有增根x＝－1，则a的值为(　　)
A．3 B．－3 C．3或1 D．－3或－1
5．若分式方程＝a无解，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．﹣2
6．以下解分式方程的过程中，可能产生增根的是在（　　）
①
②
③
④
⑤
A．从①到②这一步 B．从②到③这一步
C．从③到④这一步 D．从④到⑤这一步
二、填空题
7．关于x的分式方程有增根，则m的值为__________．
8．关于x的分式方程无解，则m的值为_______．
9．关于的分式方程有增根，则______.
10．当k＝____________时，方程＝2－会产生增根.
11．若方程＝0有增根，则k的值为____．
12．当m=________时，方程会产生增根．
13．已知关于的分式方程无解，则的值是________．
14．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．
三、解答题
15．若关于x的方程无解，求a的值
16．已知关于x的方程有增根，求m的值．
17．已知关于x的分式方程，
(1)若方程的增根为x=1，求m的值
(2)若方程有增根，求m的值
(3)若方程无解，求m的值．
18．若关于的方程有增根，求的值.
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．B
5．C
6．A
7．4．
8．1或6或
9．
10．3
11．6
12．-3
13．1
14．±
15．或或．
解：方程
可化为方程，
∴ 1 2x=ax+2，把1代入可得a= 5,2代入可得a=，此时方程无解；
又a= 2时方程无解，
∴a= 5或，或 2，
16．
解：方程两边都乘x(x－1)，
得3(x－1)＋6x＝x＋m，
∵原方程有增根，∴最简公分母x(x－1)＝0，
解得x＝0或1，当x＝0时，m＝－3；当x＝1时，m＝5.
故当m＝－3或5时，原方程有增根．
17．
试题解析：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），得
2（x+2）+mx=x-1，
整理得（m+1）x=﹣5，
（1）∵x=1是分式方程的增根，
∴1+m=﹣5，
解得：m=﹣6；
（2）∵原分式方程有增根，
∴（x+2）（x﹣1）=0，
解得：x=﹣2或x=1，
当x=﹣2时，m=1.5；当x=1时，m=﹣6；
（3）当m+1=0时，该方程无解，此时m=﹣1；
当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m=﹣6或m=1.5，
综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5．
18．
方程两边同乘以得，
把代入上式得，
解得，
故的值为3.
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