1.1集合的概念　课件——2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共22张PPT)

(共22张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1.1集合的概念
“集合”这个词你熟悉吗？
开学前学校通知，9月5日上午8点，高一全体新生带上录取通知书来学校门口集合进行注册报到。
问：这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体（比如这个通知，是高一全体学生而不是高二也不是高三），不是某个别对象。
1.集合与元素的定义
（2）集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.通常用大写字母A，B，C …表示。
观察下面例子，能否组成一个集合？能组成集合请说出构成集合的元素是什么。
（1）1到10之间的所有偶数；
（2）永顺二中高二全体艺考生；
（3）所有的正方形；
（4）到直线l的距离等于定长d的所有点；
（5）方程x -3x+2=0的所有实数根；
（6）地球上的四大洋。
（1）元素：一般地，我们把研究对象统称为元素.通常用小写字母a，b，c …表示；
高一21307班共56人，谢尧尧是体委，现有以下问题：
（1）我们班56个人能组成一个集合吗？元素是什么？
（2）谢尧尧是21307的学生吗？他属于这个班集体吗？
（3）易烊千玺是这个班的学生吗？他属于这个班集体吗？
能组成一个集合，元素是21307班每一个学生。
是；属于。
不是，不属于。
谢尧尧是构成班集体的一个元素，所以他属于这个班集体；
而易烊千玺不是构成班集体的一个元素，所以他不属于这个班集体。
思考：元素与集合之间有什么关系？
2.元素与集合的关系
（2）元素a不是集合A 中的元素，就说 a不属于A，记作 a A.
（1）元素a是集合A中的元素，就说 a属于A，记作 a∈A.
若”1到10之间的所有偶数“组成的集合用A表示，请用符号表示0,2,3,8这几个元素与A的关系。
0 A
2∈A
3 A
8∈A
观察下面例子，能否组成一个集合？能组成集合请说出构成集合的元素是什么。
（1）四大名著
（2）我国的五岳
（3）我们的直辖市
（4）我们班长得好看的学生
（5）较小的数
《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》
东岳泰山、西岳华山、南岳衡山、北岳恒山、中岳嵩山。
北京市、天津市、上海市、重庆市。
（4）（5）不能组成一个集合。
根据以上例子，总结出集合有什么特征？
3.集合中元素的特性
（1）确定性：给定一个集合A，那么一个元素a在或不在这个集合中就确定了。
（2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不能重复出现的。
（3）无序性：一个给定集合中的元素排列无顺序。
如果构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
思考：英文单词good的所有字母能否组成一个集合，如果能组成一个集合，该集合中有几个元素？为什么？
能，因为集合中的元素是确定的，有3个元素，因为集合中的元素具有互异性。
4.常用数集及其表示法
常用数集 自然数集 （非负整数） 正整数集 整数集 有理数集 实数集
字母
N
Z
Q
R


∈

∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈

5.集合的分类
说出下列集合中的元素：
A:地球上的四大洋组成的集合；
B:大于10小于20的实数组成的集合；
根据元素个数分类：
（1）含有有限个元素的集合称为有限集；
（2）含有无限个元素的集合称为无限集。
从上面例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合.除此之外，我们还可以用什么方式表示集合呢？
6.集合的表示方法
A:地球上的四大洋；
B.中国的直辖市；
C.小于5的非负整数.
太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋
北京，上海，天津，重庆
0,1,2,3,4
列举法：像这样，把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，元素与元素之间用逗号分开，像这样表示集合的方法叫做列举法。
A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
B={北京，上海，天津，重庆}
C={0,1,2,3,4}
请用列举法表示“我国的五岳”组成的集合D。
D={泰山，华山，衡山，嵩山，恒山}
“小于1的自然数”能组成一个集合吗？能的话请说出这个集合的元素，并用列举法表示这个集合。
元素：0
列举法表示这个集合为：{0}
问：0与{0}有区别吗？
0表示一个元素；
{0}表示一个集合。
思考：类比0与{0}的区别，你能说出a与{a}的区别吗？
a表示一个元素；
{a}表示一个集合。
你能用列举法表示“大于10小于20的实数”组成的集合吗？
元素无法一一列举但特征明显。比如x∈R，10＜x＜20
因此，我们引入描述法，即{x∈R| 10＜x＜20}
描述法：设A是一个集合，我们把集合A中所有元素都具有的共同性质P（x）表示出来，写成{x∈A︱p(x)}的形式。
表示元素的一般符号及取值（变化）范围
共同特征
例 用描述法表示下列各集合：
（1）小于5的所有整数组成的集合；
（2）不等式2x+1≤0的解集；
（3）所有奇数组成的集合；
（4）在直角坐标系中，由X轴上所有的点组成的集合；
（5）在直角坐标系中，由第一象限所有的点组成的集合.
分析：（1） 元素的取值范围是
元素的共同特征是
因此用描述法表示为
整数，即x∈Z,
x＜5，
{x∈Z︱x＜5}
（2）不等式2x-6≤0的解集；
分析 （2） 解题关键是解不等式得出解集为：
元素的取值范围是
元素的共同特征是
因此用描述法表示为
x≤3
x≤3
x∈R
{x∈R︱x≤3}
由题意可知，x∈R是明确的，那么约定，x∈R可以省略不写，只写其元素x。例如上面集合也可以表示为{x︱x≤3}
（3）所有奇数组成的集合；
分析 解题关键是奇数都能写成多项式的形式
元素的取值范围是
元素的共同特征是
因此用描述法表示为
X=2k+1，k∈Z
x∈Z,
X=2k+1，k∈Z
{x∈Z︱X=2k+1，k∈Z}
由题意可知，当k∈Z时，那么一定有x∈Z，即x∈Z是明确的，那么约定，x∈Z可以省略不写，只写其元素x。例如上面集合也可以表示为
{x︱ X=2k+1，k∈Z}
那k∈Z可以省略吗？
当k Z时，x= 2k+1不一定表示奇数，比如当k=0.2时x=1.4是小数不是奇数
你能用描述法写出所有偶数组成的集合吗？
偶数集：{x∈Z︱X=2k，k∈，k∈Z}
（4）在直角坐标系中，由X轴上所有的点组成的集合；
分析 解题关键是该集合的元素是什么？X轴上的点坐标有何特点？
元素(点）的一般符号是
元素的共同特征是
描述法表示为
元素是： X轴上所有的点；X轴上的点特点：纵坐标都为0；
{（x，y）︱X∈R，y=0}
X∈R，y=0
（x,y）
你能仿照例（4）用描述法表示：
（5）在直角坐标系中，由第一象限所有的点组成的集合.这个集合吗
{（x，y）︱X＞0，y＞0}
问：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？
集合{1，2}的元素是数1和数2，所以该集合是数集；
集合{（1，2）}的元素是点（1,2）所以该集合是点集。
思考：A={x | y= x2 +2}
B={y | y= x2 +2}
C={ ( x ，y ) | y= x2 +2}
这三个集合相等吗？
不相等；
集合A中研究的对象是数x，
集合B中研究的对象是数y，
集合C中研究的对象是点（x，y），满足条件y= x +2，
所以C={P| P是二次函数y= x2 +2图象上的点}。
1、 集合的表示有哪几种方法？各自有什么特点？
列举法、描述法.
用列举法表示集合，元素清晰明了;
用描述法表示集合，特征性质直观明确.
2、如何选择集合的表示法？
表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法.
例如 不等式(组)的解集或无限集，一般采用描述法来表示，
方程（组）的解集或有限集，一般采用列举法来表示.
例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程x -=0的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。
解：(1)描述法：A={x｜ x -4=0}。
列举法表示为：A={ ，- }。
(2) 描述法：B={x∈Z｜10列举法表：B={11，12，13，14，15，16，17，18，19}。
思考：X∈Z能省略吗？