12.2 三角形全等的判定 课后培优 练习2021-2022学年人教版（2012）八年级数学上册（word版 含答案）

12.2 三角形全等的判定
一、单选题
1．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长（　　）
A．3 B．5 C．6 D．7
2．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD 面积相等；③BF∥CE；④CE＝BF．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，已知，，则直接判定的根据是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列条件无法直接证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F
5．如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图所示，H是的高AD，BE的交点，且，则下列结论：①；②；③；④．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，一块玻璃碎成三片，小智只带了第③块去玻璃店，就能配一块一模一样的玻璃，你能用三角形的知识解释，这是为什么？（ ）
A． B． C． D．
8．小茜同学用三角形全等的知识测量A、B两点间的距离时，先在平面上选取一点C，可以直接到达点A、点B，且使BC⊥AB．再延长BC至点D，使CD=BC，过点D作DE⊥BC与AC的延长线交于点E，于是她测出DE的长为16 cm，便认为A、B两点间的距离为16 cm，小茜同学这样做的数学道理是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．以上都不对
9．如图，AB⊥BD，DE⊥BD，垂足分别为B，D，如果∠A＝25°，BC＝CD，那么下列结论中，错误的是（ ）
A．∠ACB＝25° B．∠ABC＝90° C．AC＝CE D．∠DCE＝65°
10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于点H且HD＝DC，那么下列结论中，正确的是（　　）
A．△AHE≌△BHD B．HE＝EC
C．AH＝BD D．△ABD是等腰直角三角形
11．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝65°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝65°，得到MBC≌ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定MBC≌ABC的理由是（ ）
A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA
12．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF
二、填空题
13．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，________°．
14．如图，已知，下列条件中：①；②；③；④．添加一个条件能使的有________．（填序号）
15．如图，已知EC＝BC，∠1＝∠2，要使△ECD≌△BCA，需添加的条件是________(只需写出一个条件)．
16．如图，，，要使得，需要补充角相等的条件是_____．
17．如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，连接．点在第二象限，若以点，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点坐标为______．
18．如图，点在上，于点，交于点，．若°，则=_________．
三、解答题
19．如图，点B为AC上一点，AD∥CE，AD＝CB，AB＝CE，求证：DB＝BE．
20．（1）如图1所示，已知，是等腰直角三角形，，点在轴负半轴上，直角顶点在轴上，点在轴上方，过点作轴于，若的坐标是，点的坐标是，
（1）点的坐标是 ；
（2）由图1可得，线段、、之间存在的数量关系 ；
（3）如图2，当旋转到图2位置时，是等腰直角三角形，，（2）中的结论是否还成立，并说明理由．
21．如图，在中，，于点D，点E为上的一点，且，延长交于点F，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的值．（用含a，b的式子表示）
22．如图，，，，求证：．
23．如图，、、、在同一条直线上，AB∥EF，BD=CE，AB=EF，求证： AC=DF．
参考答案
1．B
证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠CED＝∠AFB＝90°，
∴∠C＋∠D＝90°，
∵AB⊥CD，
∴∠A＋∠D＝90°，
∴∠A＝∠C，
在ABF与CDE中
∴ABF≌CDE（AAS），
∴BF＝DE＝3，CE＝AF＝4，
∵EF＝2，
∴AE＝AF－EF＝4－2=2，
∴AE＝2，
∴AD＝AE＋DE＝5，
故选：B．
2．D
解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE，①正确；
∵AD是△ABC的中线，
∴△ABD和△ACD面积相等，②正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴∠F＝∠CDF，
∴BF∥CE，③正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴CE＝BF，④正确，
故选：D．
3．A
解：∵，，AB=AB，
∴（），
故选A．
4．C
解：A、若添加AC∥DF可得∠ACB=∠F，进而结合已知条件可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF，故不符合题意；
B、若添加∠A=∠D，则结合已知条件可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，故不符合题意；
C、若添加AC=DF，则无法判定△ABC≌△DEF，故符合题意；
D、若添加∠ACB=∠F，可根据已知条件结合“AAS”判定△ABC≌△DEF，故不符合题意；
故选C．
5．A
解：在和中
∴
∴
∴
故选A
6．C
解：①∵BE⊥AC，AD⊥BC
∴∠AEH=∠ADB=90°
∵∠HBD+∠BHD=90°，∠EAH+∠AHE=90°，∠BHD=∠AHE
∴∠HBD=∠EAH
∵DH=DC
∴△BDH≌△ADC（AAS）
∴BD=AD，①正确；
②：∵由①知，△BDH≌△ADC（AAS）
∴AC=BH,
∵在△BCE中，
∴，
∴结论②正确；
③：由①证明知，△BDH≌△ADC，
∴BH=AC，③正确；
④：由①知，△BDH≌△ADC，
∴CD=DH,
∵在△BCE中，
∴,
∴结论④错误;
综上所述，结论①②,③为正确结论．
故选：C．
7．A
解：第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，
则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选A．
8．C
解：根据题意，画出图形，如图所示，
由题意，得BC=DC，∠B=∠CDE=90°，
在△ABC和△EDC中，
∵
∴△ABC≌△EDC（ ASA）．
∴
故答案为：C．
9．A
解：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴，
故选项正确；
∵BC＝CD，，
∴，
∴AC＝，
故C选项正确，
∵∠A＝25°，
∴，
故选项错误，选项正确；
故选：A．
10．D
解：∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠DAE+∠AHE＝90°，
∵BE⊥AC，
∴∠HBD+∠BHD＝90°，
∵∠AHE＝∠BHD，
∴∠HAE＝∠HBD，
在△BDH和△ADC中，
，
∴△BDH≌△ADC（AAS），
∴BD＝AD，
∵∠BDA＝90°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
故选：D．
11．D
解：在△ABC和△MBC中，
，
∴△MBC≌△ABC（ASA），
故选：D．
12．D
解：∵∠A＝∠D，AB＝DE，
∴当添加∠B＝∠E时，根据 ASA 判定△ABC≌△DEF；
当添加AC＝DF时，根据 SAS 判定△ABC≌△DEF；
当添加∠ACD＝∠BFE时，则∠ACB＝∠DFE，根据 AAS 判定△ABC≌△DEF．
故选：D．
13．180
解：∵AC=CD，BC=DE，∠ACB=∠D=90°，
∴，
∴∠1=∠CED，
∴∠CED+∠2=180°．
故答案是：180
14．①②③④
解：①当AC＝AD时，由∠C＝∠D＝90°，AC＝AD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；
②当BC＝BD时，由∠C＝∠D＝90°，BC＝BD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；；
③当时，由∠C＝∠D＝90°，∠BAC＝∠BAD且AB＝AB，可得△ABC≌△ABD（AAS）；
④当时，由∠C＝∠D＝90°，∠ABC＝∠ABD且AB＝AB，可得△ABC≌△ABD（AAS）
故答案为：①②③④．
15．DC=AC（答案不唯一）
解：添加的条件是DC=AC，理由如下：
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA，
即∠ECD=∠BCA，
在△ECD和△BCA中，
，
∴△ECD≌△BCA（SAS）．
故答案为DC=AC．
16．∠B＝∠E或∠A＝∠EDF
解：∵BC∥EF，
∴∠ACB=∠F，
又BC=EF，
∴添加∠B=∠E，依据判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，
添加∠A＝∠EDF，依据判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，
故答案为∠B＝∠E或∠A＝∠EDF．
17．或或
解：∵，两点的坐标分别为，
∴，
1）如图，当时，作，轴，则
可得四边形为矩形，
又∵
∴
又∵，
∴
∴，
设，则，解得
即
2）如图，当时，作轴，则
同理可证：
∴，
3）如图，当时，作轴，则
同理可证：
∴，
故答案为或或
18．55°
解：∵∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，
∴∠CFD=35°．
又∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BED=∠CDF=90°，
在Rt△BDE与△Rt△CFD中，
∵，
∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），
∴∠BDE=∠CFD=35°，
∵∠EDF+∠BDE=90°，
∴∠EDF=55°．
故答案是：55°．
19．证明见详解．
证明：∵AD∥CE，
∴∠A=∠C，
在△DAB和△BCE中
∴△DAB≌△BCE（SAS），
∴DB=BE．
20．（1）（-1，4）；（2）；（3）不成立，理由见详解.
解：（1）∵点A的坐标是（-3，0），点B的坐标是（0，1），
∴OA=3，OB=1，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBD=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBD=∠BAO，
在△ABO和△BCD中
∵，
∴△ABO≌△BCD，
∴OB=CD=1，OA=BD=3，
∴OD=OB+BD=1+3=4，
∴C（-1，4），
故答案为：（-1，4）；
（2）由（1）可知△ABO≌△BCD，
∴,
∴,
故答案为：；
（3）不成立，理由如下：
∵CD⊥y轴，
∴∠CDB=90°，∠DCB+∠CBD=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBD=90°，
∴∠ABO=∠DCB，
在△ABO和△BCD中
，
∴△ABO≌△BCD，
∴BO=CD，OA=DB，
∵BD=OB+OD，
∴OA=CD+OD．
21．（1）见详解；（2）
（1）证明：∵，，
∴∠BAD=180°-90°-45°=45°，∠BDE=∠ADC=90°，
∴∠ABC=∠BAD，
∴BD=AD，
又∵，
∴（HL）；
（2）过点D作DM⊥BE，DN⊥AC，
∵，
∴DM=DN，
∴．
22．见详解
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠ECB＝∠2＋∠DCA，
即∠ACB＝∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（AAS），
∴AB＝DE．
23．见详解
证明：AB∥EF，
∴∠B=∠E
∵BD=CE
∴BD-CD=CE-CD
即BC=DE
又AB=EF
△ABC≌△FED(SAS)
AC=DF