2.4 二次函数的应用（第二课时） 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
第二章 二次函数
第 二章 二次函数
4 二次函数的应用
（第2课时）
学 习 目 标
1.经历计算最大利润问题的探究，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值.
2.能够进一步分析和表示实际问题中变量间的函数关系，并运用二次函数知识解决实际问题的最值，增强解决问题的能力.
顶点式,对称轴和顶点坐标公式:
2、利润=售价-进价.
总利润=每件利润×销售数量.
知识回顾
1、二次函数 的性质
1.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.增种多少棵橙子树时,总产量最大
如果设果园增种x棵橙子树,总产量为y个,则
情景导入
设销售价为x元(x≤13.5元),利润是y元,则
2.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.当销售单价为多少元时,可以获得最大利润,最大利润是多少元？
例1.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润
设销售价为x元(x≥30元), 利润为y元,则
例题讲解
例2 某旅馆有客房120间,每间房的日租金为160元时,每天都客满, 经市场调查发现,如果每间客房的日租金增加10元,那么客房每天出租数会减少6间,不考虑其他因素,旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高
解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少______间.设客房日租金总收入为y元，则
6x
y=（160+10x)(120-6x)
=
∴0≤x﹤20
∵
｛
x≥0
120-6x﹥0
∵对称轴直线x=- =2
∴当x=2时，y有最大值.
答：每间客房提高到180元时，客房总收入最高.
∴抛物线开口向下。
∵a ﹤0
∴160+10×2=180元
第一种设法
如果设每间客房的日租金提高到x元，则每天客房出租数会减少___________间，设客房日租金总收入为y元，则y与x的关系式为____________,整理成一般形式是__________
________.
例2 某旅馆有客房120间,每间房的日租金为160元时,每天都客满, 经市场调查发现,如果每间客房的日租金增加10元,那么客房每天出租数会减少6间,不考虑其他因素,旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高
y= x
y=-
第二种设法
设旅行团人数为x人,营业额为y元,则
1.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？
跟踪训练
2.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共700千克,已知进价为30元/千克,物价部门规定其销售价在30元~70元之间.市场调查发现:若单价定为70元时,日均销售60千克.价格每降低1元,平均每天多售出2千克.在销售过程中,每天还要支出其它费用500元(天数不足一天时,按整天计算).
求销售单价为x(元/千克)与日均获利y(元)之间的函数关系式,并注明x的取值范围(提示:日均获利=每千克获利与×均销售量-其它费用)和获得的最大利润.
(1)写出售价x(元/千克)与月销售利润y(元)之间的函数关系式;
(2)当销售单价定为55元时,计算出月销售量和销售利润;
(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少
3.某商店销售一种销售成本为40元的水产品,若按50元/千克销售,一月可售出5000千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克.
4.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.
(1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式;
(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大 最大利润是多少
请你结合本节课的内容谈谈你对二次函数应用的认识。
根据“最大利润”和 “最高产量”问题的探究过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？
课堂小结