2.4 二次函数的应用（第一课时）课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
第二章 二次函数
第 二章 二次函数
4 二次函数的应用
第1课时
学 习 目 标
1.经历计算最大面积问题的探究，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值.
2.能够分析和表示实际问题中变量间的函数关系，并运用二次函数知识解决实际问题的最值，增强解决问题的能力.（重点）
同学们在路边、闹市区经常会看到很多的大型广告牌,大家平常见到的广告牌一般什么形状的比较多
思考下面的问题:
现在一个广告公司接到了一笔业务,需要设计一块周长为12 m的矩形广告牌,由于公司一般根据广告牌面积的大小收取制作设计费,如果你是该公司的设计员,你能否设计出令广告公司老总满意的广告牌
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(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大？最大值是多少
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
【例题】
知识讲解
解析：
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m) 此时,窗户的面积是多少
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解析：
即当x≈1.07m时，窗户通过的光线最多.此时窗户的面积为4.02m2.
现在一个广告公司接到了一笔业务,需要设计一块周长为12 m的矩形广告牌,由于公司一般根据广告牌面积的大小收取制作设计费,如果你是该公司的设计员,你能否设计出令广告公司老总满意的广告牌
学以致用
1.已知二次函数y=3x2-12x+13,则函数值y的最小值是(　　)
A.3 B.2 C.1 D.-1
解析:∵二次函数y=3x2-12x+13可化为y=3(x-2)2+1,
∴当x=2时,二次函数y=3x2-12x+13有最小值,为1.故选C.
C
2.用长为8 m的铝合金制成的形状为矩形的窗框,则窗框的透光面积最大为 (　　)
A. m2 B. m2 C. m2 D.4 m2
解析:设矩形的一边长为x m,则另一边长为(4-x)m,矩形的面积S=x(4-x)=-(x-2)2+4,因为a=-1<0,所以当x=2时,S有最大值,最大值为4.故选D.
D
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3.周长为16 cm的矩形的最大面积为　　cm2.
16
4.如图所示,一边靠墙(墙足够长),用120 m篱笆围成两间相等的矩形鸡舍,要使鸡舍的总面积最大,则每间鸡舍的长与宽分别是　　　m,　　　 m.
解析:由题意,得2x+3y=120,
所以y=40- x,
鸡舍的总面积S=2x = ,
所以当x=30时,鸡舍的总面积最大,此时y=20.
30
20
解:∵∠C=90°, AC=8, BC=6,
∴AB=10.
∵四边形CDEF是矩形,
∴EF∥AC, ∴△BEF∽△BAC,
5.一块三角形废料如图所示,∠C=90°,AC=8,BC=6.用这块废料剪出一个矩形CDEF,其中,点D,E,F分别在AC,AB,BC上.当AE为多长时所剪出的矩形CDEF面积最大 最大面积是多少
同理可得DE= x.
矩形CDEF的面积
S=DE·EF= (0∴当x=5时, S有最大值,为12.
即当AE为5时, 所剪出的矩形CDEF面积最大, 最大面积为12.
设AE=x,则BE=10-x,
“最大面积” 问题解决的基本思路.
1.阅读题目，理解问题.
2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系.
3.用数量的关系式表示出它们之间的关系.
4.根据二次函数的最值问题求出最大值、最小值.
5.检验结果的合理性.
课堂小结