3.4 圆周角和圆心角的关系（第1课时） 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第 三章 圆
第三章 圆
3.4 圆周角和圆心角的关系 （第1课时）
学习目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.
2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推
论解决简单的几何问题.（重点）
3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的
关系”.（难点）
如图，在足球射门的游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（∠BAC）有关．当球员在B、D、E三点射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠BAC，∠BAC，∠BAC．这三个角的大小有什么关系？在这三点射门的效果一样吗？
情景导入
知识讲解
问题：指出图中的圆心角，你知道∠BAC是什么角吗？
A
B
C
O
一、圆周角
定义：顶点在圆上，两边分别与圆相交的角叫做圆周角.
（两个条件必须同时具备，缺一不可）
A
B
C
O
顶点在圆内
顶点在圆外
圆周角
圆心角
·
C
O
A
B
C
O
B
C
A
B
A
B
C
O
A
B
C
O
B
A
A
想一想：下列各图中的∠BAC是否为圆周角,并简述理由.
（2）
（1）
（3）
（5）
（6）
C
（4）
边AC没有与圆相交
圆周角
O
活动1： 圆周角与圆心角的关系
做一做:
如图，∠AOB=80°．
（1）请你画几个 所对的圆周角？这几个圆周角有什么关系？与同伴进行交流．
（2）这些圆周角和圆心角∠AOB的大小有什么关系？你是怎么发现的？与同伴进行交流．
D
E
F
∠D=∠E= ∠F=40°
合作探究
在图中，改变∠AOB的度数，你得到的结论还成立吗？说说你的想法，并与同伴交流．
议一议:
D
E
F
如图,观察 所对的圆周角∠ACB与圆心角∠AOB,它们的大小有什么关系 说说你的想法,并与同伴交流.
想一想：
已知：如图，∠C是 所对的圆周角，∠AOB是 所对的圆心角．
求证： ∠C= ∠AOB ．
分析：根据圆周角和圆心角的位置关系，分三种情况讨论：
（1）圆心O在圆周角∠C的一边上，如图（1）；
（2）圆心O在圆周角∠C的内部，如图（2）；
（3）圆心O在圆周角∠C的外部，如图（3）．
证明：（1）当圆心O在圆周角∠C的一边上时，如图（1）．
∵∠AOB是△ACO的外角，
∴∠AOB=∠C+∠A．
∵OA=OC，
∴∠A=∠C．
∴∠AOB=2∠C，
．
你能将图（2）、（3）转化成图（1）吗？与同伴交流，并尝试证明．
试一试：
二、圆周角定理:
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
（1）如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C，D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=_______．
第（1）题 第（2）题
（2）如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ABO=65°，求∠BCA的度数．
25°
25°
学以致用
（1）在足球射门的游戏中，球员在B、D、E三点射门时，所形成的三个张角∠BAC，∠BAC，∠BAC大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？
拓展延伸
（2）如图，在⊙O中 = ，那么∠C和∠G的大小有什么关系 为什么
O
F
B
A
C
E
G
推论：同弧或等弧所对的圆周角相等
1．判断题：
（1）在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等. （ ）
（2）相等的圆周角所对的弧也相等. （ ）
（3）同弦所对的圆周角相等. （ ）
2．在如图所示的8个角中，哪些是相等的角？你能从图中找出几对相似三角形吗？
√
×
×
∠1=∠4，∠2=∠7，
∠3=∠6，∠5=∠8，
△AEB∽△DEC
△AED∽△BEC
跟踪训练
1.圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
3.圆周角定理推论:同弧（或等弧）所对的圆周角相等
.
课堂小结
O
A
B
C
（第1题） （第2题） （第3题）
1．如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于 ．
2．如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为 ．
3.如图，弦AB与CD相交于点P，
求证：PA PB=PC PD
30°
30°
随堂检测
连接AC，BD.
∵∠BAC=∠CDB，
∠ACD=∠DBA，
∴△PAC∽△PDB.
即 PA PB=PC PD
C
B
A
D
P
证明：
O
A
B
C
1
2
4.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2 ∠BOC.
∠1= ∠2有什么大小关系？请说明理由？