3.4 圆周角和圆心角的关系（第2课时） 课件（共17张PPT）

(共19张PPT)
第 三章 圆
第三章 圆
3.4 圆周角和圆心角的关系（第2课时）
学习目标
1．理解圆内接四边形的定义.（重点）
2．掌握圆周角定理的2个推论的内容. （重点）
3．会熟练运用推论解决问题.（难点）
特征：
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
●O
B
A
C
D
E
知识回顾
2.圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
●O
A
B
C
●O
A
B
C
●O
A
B
C
即 ∠ABC = ∠AOC.
观察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？
A
B
C
O
解：直径BC所对的圆周角∠BAC=90°
证明：
∵BC为直径
∴∠BOC=180°
∴
（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）
知识讲解
一、 圆周角定理的推论
观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？
B
C
A
O
解：弦BC是直径。
连接OC、OB
∵∠BAC=90°
∴∠BOC=2∠BAC=180°
（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）
∴B、O、C三点在同一直线上
∴BC是⊙O的一条直径
注意：此处不能直接连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线。
推论 直径所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。
A
B
C
O
B
C
A
O
几何语句：
∵BC为直径
∴∠BAC=90°
几何语句：
∵∠BAC=90°
∴BC为直径
1.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？
跟踪训练
2.如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长。
A
B
C
O
解∵AB为直径
∴∠BCA=90°
在Rt△ABC中，
∠ABC=30°，AB=10
∴
如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？
A
B
C
O
D
解：∠BAD与∠BCD互补
∵AC为直径
∴∠ABC=90°,∠ABC=90°
∵∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360°
∴∠BAD+∠BCD=180°
∴∠BAD与∠BCD互补
二、 圆内接四边形
如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗？为什么？
A
B
C
O
D
解：∠BAD与∠BCD的关系仍然成立
连接OB，OD
∵
（圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半）
∵∠1+∠2=360°
∴∠BAD+∠BCD=180°
∴∠BAD与∠BCD互补
1
2
A
B
C
O
D
A
B
C
O
D
如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？
四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；
这个圆叫做四边形的外接圆。
A
B
C
O
D
A
B
C
O
D
如图，我们发现∠BAD与∠BCD之间有什么关系？
圆内接四边形的对角互补。
几何语句：
∵四边形ABCD为圆内接四边形
∴∠BAD+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角互补）
1、本节课我们学习了哪些知识？
2、圆周角定理及其推论的用途你都知道 了吗？
3、证明题思路的寻找方法如何？
课堂小结
1、如图，四边形ABCD为⊙O的
内接四边形，已知∠BOD=100°,
则∠BAD= ,∠BCD= .
A
B
C
D
O
2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,
则∠A= ∠B= ∠C= ∠D=
50
130
60
90
120
90
3、如图，四边形ABCD内接于⊙O， ∠DCE=75 ，则∠BOD=
150
A
B
C
D
O
E
设A=2x,则C=4x. ∵A+C=180 , ∴x=30 .
当堂检测
4.如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC =27°，∠BEC =64°，则∠AOD等于( )．
A．37° B．74° C．54 D．64°
5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )．A．69°B．42°C．48° D．38°
（第4题图）
（第5题图）
B
A
6、如图， ⊙O的直径 AB 为10 cm，弦 AC 为6 cm，∠ACB 的平分线交⊙O于 D，求BC、AD、BD的长．
7．已知：如图14，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．
(第7题图）