3.6 直线和圆的位置关系（第一课时） 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
第 三章 圆
第三章 圆
3.6 直线和圆的位置关系
(第1课时)
学习目标
1．经历探索直线和圆位置关系的过程．
2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．（重点）
3．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．（难点）
如图，如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？
情景导入
观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的
●O
●O
●O
直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。
相离
相交
相切
切点
切线
割线
知识讲解
一、直线和圆的位置关系
（2）直线l和⊙O相切
　用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。
（1）直线l和⊙O相离
（3）直线l和⊙O相交
d>r
d=r
dd
o
r
l
d
o
r
l
o
d
r
l
判定直线与圆的位置关系
的方法有____种：
总结：
(1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；
(2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r 的关系来判断.
两
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
1)若d=4.5cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点.
相交
相切
相离
2
1
0
练一练
（3）若AB和⊙O相交,则
2、已知：⊙O的半径为5,圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:
（1）若AB和⊙O相离, 则
（2）若AB和⊙O相切, 则
d > 5
d = 5
d < 5
0≤
例1:在Rt△ABC中∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的关系？ (1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm
D
D
D
A
B
C
A
B
C
A
B
C
例题讲解
　　如图,已知∠AOB= 30°,M为OB上一点,且OM=5，若以M为圆心,r为半径作圆,根据下列条件写出半径r的取值范围：
1)当直线OA与⊙M相离时， 2)当直线OA与⊙M相切时, 3)当直线OA与⊙M有公共点时,
C
O
0< r < 2.5
r = 2.5
r≥2.5
30°
M
B
A
5
跟踪训练
┐
相切时：观察过切点的半径OA与切线AD有何关系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
●O
Ａ
●
Ｄ
二、圆的切线的性质
思考 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系 说说你的理由.
直径AB垂直于直线CD.
理由是:
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.
C
D
B
●O
A
切线性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径.
┐
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
●
Ａ
●
Ｄ
O
几何语言
∵CD切⊙O于A,
∴CD⊥OA.
C
1.已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（　　）
　A．0 B．1 C．2 D．无法确定
C
3. 已知⊙O半径R＝3，O点到l的距离为d，且d是方程
X2－5X＋6＝0的一个根，则l与⊙O的位置关系是 。
.
2. 已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（ ）
B
.
.
.
.
A
B
C
D
l
l
l
l
O
O
O
O
相切或相交
随堂训练
本节课你学到了哪些知识？
（1）直线和圆的位置关系：相离、相切和相交．
① 从公共点的个数来判断 ——“形”
② 从d与r的数量关系来判断——“数”
（2）直线和圆的位置关系的性质与判定：
　 d ＞r 　 直线 l 和⊙O 相离；
　 d ＝r　　直线 l 和⊙O 相切；
　 d ＜r　　直线 l 和⊙O 相交．
（3）圆的切线垂直于过切点的半径.
课堂小结