1.1 锐角三角函数（第2课时） 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
1 锐角三角函数（第2课时）
第一章 直角三角形的边角关系
学习目标
1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.（重点）
2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.（难点）
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗
结论:
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.
∠A的对边
A
B
C
∠A的邻边
┌
斜边
正弦与余弦
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即
锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
cosA=
sinA=
知识讲解
知识讲解
定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”；
3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且在直角三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
知识讲解
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c；
∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，即sin A=　　　.
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，即cosA=　　　.
2.锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的　　　　　 .
A
B
C
a
b
┌
c
练一练
如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗
课堂探究
梯子在上升变陡过程中，倾斜角、铅直高度、水平宽度是如何变化的？
不防设定梯子的长度为l，注意h和d的变化
水平宽度d
铅直高度h
A

课堂探究
A
水平宽度d
铅直高度h
梯子在上升变陡过程中，倾斜角、铅直高度、水平宽度是如何变化的？
不防设定梯子的长度为l，注意h和d的变化

课堂探究
A
水平宽度d
铅直高度h
梯子在上升变陡过程中，倾斜角、铅直高度、水平宽度是如何变化的？
不防设定梯子的长度为l，注意h和d的变化

课堂探究
倾斜角越大——梯子越陡
tanA越大
sinA越大
cosA越小
探索发现
A
水平宽度d
铅直高度h
课堂探究
结论：梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:
sinA越大，梯子越陡;
cosA越小，梯子越陡.
课堂探究
例1 如图:在Rt△ABC中，∠B=900，AC=200，sinA=0.6。
求：BC的长。
解:在Rt△ABC中,
分析: 根据锐角的正弦等于对边比斜边建立方程即可。
小组活动：请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.
经典例题
例2 如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,
求:AB,sinB.
10
┐
A
B
C
注意这里cosA=sinB,你能说明其中的理由吗
经典例题
1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sin A的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
2.已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则sin A sin B;
(2)若sin A=sin B,则∠A ∠B.
A
B
C
┌
C
=
=
随堂训练
随堂训练
3.如图, ∠C=90°，CD⊥AB.
sin B= —— = —— = —— .
4.在上图中,若BD=6,CD=12.求cos A的值.
老师提示:
模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得？
┍
┌
A
C
B
D
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
CDBC
ACAB
ADAC
5.如图,根据图示数据求∠A的三角函数值.
老师提示:
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
┌
A
C
B
3
4
∵在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，
随堂训练
锐角三角函数定义:
请思考:在Rt△ABC中,
sinA和cosB有什么关系
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
tanA=
sinA=
cosA=
课堂小结