2.2二次函数的图象与性质（第二课时） 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
第二章 二次函数
第 二章 二次函数
2　二次函数的图象和性质　
第2课时 二次函数y=ax2+c的图象和性质
学 习 目 标
3
1
2
探究二次函数y = ax 2与y=ax2+c的联系．
能够画出二次函数y=ax2+c的图象.
通过观察图象，掌握y=ax2+c的图象特征和性质.（重点）
温故知新
1. 二次函数 y = ax2 的图象与性质　　
x
y
O
x
y
O
图象 位置与开口 对称性 顶点最值
增减性
开口向上，在x轴上方
开口向下，在x轴下方
a的绝对值越大，开口越小
关于轴对称，对称轴是直线
顶点是原点（0，0）
当时，
当时，
在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减
2.一次函数与的图象的位置关系是怎样的？
平行
在同一坐标系中作出二次函数y=2x +1的图象与二次函数y=2x 的图象.

二次函数y=2x +1的图象与二次函数y=2x 的图象有什么关系 它们是轴对称图形吗 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么 作图看一看．
知识讲解
二次项系数为2,开口向上;
开口大小相同;对称轴都是
y轴;增减性也相同.
顶点不同,分别是
原点(0,0)和(0,1).
二次函数y=2x2+1的
图象形状与y=2x2
一样,仍是抛物线.
二次函数y=2x2+1的图象是什么形状 它与二次函数y=2x2的图象有什么相同和不同 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么
位置不同;
最小值不同:
分别是1和0.
想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-2x2+1和y=-2x2的图象,会是什么样
y=2x2+1
y=2x2
y
二次项系数为-2,开口向下;
开口大小相同;对称轴都是
y轴;增减性也相同.
顶点不同,分别是
原点(0,0)和(0,1).
二次函数y=-2x2+1的
图象形状与y=-2x2
一样,仍是抛物线.
二次函数y=-2x2+1的图象是什么形状 它与二次函数y=-2x2的图象有什么相同和不同 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么
位置不同;
最大值不同:
分别是1和0..
想一想,二次函数y=ax2+c和y=ax2的图象和性质
y=-2x2+1
y=-2x2
在同一坐标系中作出二次函数y=3x -1的图象与二次函数y=3x 的图象.

二次函数y=3x -l的图象与二次函数y=3x 的图象有什么关系 它们是轴对称图形吗 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么
思考
二次项系数为正数3,开口
向上;开口大小相同;对称
轴都是y轴;增减性与也相同.
顶点不同,分别是
原点(0,0)和(0,-1).
二次函数y=3x2+1的
图象形状与y=3x2
一样,仍是抛物线.
二次函数y=3x2-1的图象是什么形状 它与二次函数y=3x2的图象有什么相同和不同 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么
位置不同;
最大值不同:
分别是1和0.
想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-3x2-1和y=-3x2的图象,会是什么样
y=3x2-1
y=3x2
二次函数y=-3x2-1的图象是什么形状 它与二次函数y=-3x2的图象有什么相同和不同 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么
请你总结二次函数y=ax2+c的图象和性质.
二次项系数为-3,开口
向下;开口大小相同;对称
轴都是y轴;增减性与也相同.
顶点不同,分别是
原点(0,0)和(0,-1).
二次函数y=3x2+1的
图象形状与y=3x2
一样,仍是抛物线.
位置不同;
最大值不同:
分别是0和-1.
y=-3x2-1
y=-3x2
二次函数y=ax2+c的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
３.增减性与最值
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=ax2 +c(a>0)
y=ax2 +c(a<0)
（0，c）
（0，c）
y轴
y轴
当c>0时,在x轴的上方(经过一,二象限);
当c<0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).
当c<0时,在x轴的下方(经过三,四象限);
当c>0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).
向上
向下
当x=0时,最小值为c.
当x=0时,最大值为c.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
根据图形填表：
二次函数y=ax +c与=ax 的关系
1.相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同.
(2)都是轴对称图形, 对称轴都是y轴.
(3)都有最(大或小)值.
(4)a>0时, 开口向上,在y轴左侧,y都随x的增大而减小,在y轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下,在y轴左侧,y都随x的增大而增大,在y轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
2.不同点:(1)顶点不同:分别是(0,c),(0,0).
(2)最值不同:分别是c和0.
3.联系: y=ax +c(a≠0) 的图象可以看成y=ax 的图象沿y轴整体平移|c|个单位得到的.(当c>0时向上平移;当c<0时,向下平移).
归纳总结
已知不重合的两点（），（）均在抛物线上，
下列说法正确的是（ ）
A.若 ，则 B.若， 则
C.若，则 D.若，则
x
y
O
关于y轴对称，开口向上
若 ，
若，
若
则.
若，
则.
解析：
则 或 .
则 .
例1.
向___平移___个单位长度得到抛物线.
向___平移 个单位长度得到抛物线
下
5
3
2
1
-4
-2
2
4
4
-1
思考
上
1
1
二次函数y=ax2+c的图象的平移
二次函数y=ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：
当c> 0 时,向上平移c个单位长度得到；
规律：上加下减
思考 二次函数 y=ax2 与y=ax2+c（a≠0）的图象有什么关系？
当c＜ 0 时,向下平移-c个单位长度得到；
图象
抛物线
轴对称图形
性质
开口方向
对称轴:轴
增减性
课堂小结
与y=ax2的关系
随堂训练
1.填表：
函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 有最高（低）点
向下
向上
向下
y轴
y轴
y轴
有最高点
有最低点
有最高点
2.抛物线 x2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在对称轴的左侧，随的增大而 ；当 有最 值是 .它可以由抛物线 x2向 平移 个单位得到.
y轴
增大
大
3.已知二次函数的图象经过点（1，-1），则这个二次函数的解析式为 .
4.3的图象上可以看出，当时，的取值范围是 .
5.在同一坐标系中，函数与的图象的相对位置可以是（ ）
A
O
A
C
O
D
O
B
O
6.已知二次函数,当x取（）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________.