2.2　二次函数的图象与性质（第三课时） 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第二章 二次函数
第 二章 二次函数
2　二次函数的图象和性质　
第3课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
学 习 目 标
1
2
会用配方法或公式法将一般式化成顶点式
通过观察图象，了解二次函数的性质，体
，理解二者之间的联系.
会数形结合的思想.
二次函数的图象和性质
函数
开口方向
对称轴 顶点坐标 函数最值 函数增减性 向上
直线x=h
向下
在对称轴左侧,y随x增大而减小，在对称轴右侧,y随x增大而增大
k）
在对称轴左侧,y随x增大而增大，在对称轴右侧,y随x增大而减小
当x= 时，有最大值
当x= 时，有最小值
温故知新
顶点坐标 对称轴 最值
轴
0
轴
直线
0
直线
直线
3






新课导入
试一试：分析函数 y=2x - 8x+7 的图象
我们知道,作出二次函数y=2x2的图象,通过平移抛物线y=2x2 是可以得到二次函数y=2x2-8x+7的图象.怎样直接作出函数y=2x2-8x+7的图象
提取二次项系数
配方
整理
化简:去掉中括号
能否转化为上一节课所学知识？
顶点式
解：
知识讲解
这个结果通常称为顶点坐标公式.
二次函数y=ax +bx+c的顶点式
【探究新知】
因此,二次函数y=ax +bx+c的图象是一条抛物线.
结论 顶点坐标公式
根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
练一练
【解析】
（1）对称轴为直线x=3,顶点坐标为（3，-5）.
（2）对称轴为直线x=8,顶点坐标为（8，1）.
（3）对称轴为直线x=1.25,顶点坐标为（1.25，-1.125）.
（4）对称轴为直线x=0.75,顶点坐标为（0.75，9.375）.
如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y= x + x+10
表示,而且左、右两条抛物线关于y轴对称．
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？
⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？
你有哪些计算方法？与同伴进行交流.
y/m
x/m
桥面 -5 O
10
5
典例
（1）将函数y= x2+ x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;
y/m
x/m
桥面 -5 0 5
10
由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.
【解析】方法一
y/m
x/m
桥面 -5 0 5
10
（2）
（1）由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.
方法二
y/m
x/m
桥面 -5 0 5
10
确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.
练一练
【解析】
（1）开口：向上，对称轴：直线x=1, 顶点坐标为（1，0）.
（2）开口：向上，对称轴：直线x=1, 顶点坐标为（1，-3）.
（3）开口：向上，对称轴：直线x=1, 顶点坐标为（1，-1）.
（4）开口：向上，对称轴：直线x=0.5, 顶点坐标为（0.5，
-2.25）.
（5）开口：向下，对称轴：直线x=-6, 顶点坐标为（-6，27）.
1.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）
（2）
（3）
直线
直线
随堂训练
直线
2.已知二次函数上部分点的坐标x、y的对应值如下表：
x 0 1 2 3 4
y 1 3 1
A.对称轴是直线 B.开口向下
C. 顶点坐标是（2，3） D.当时，
由上表可知，下列说法错误的是( )
D
4. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，以下结论中正确的是（ ）
A.
B.
C.当随的增大而减小
D.
x
y
O
2
-1
3
D
3. 若一次函数的图象过第一、三、四象限，则二次函数（ ）
A.有最大值 B.
C.有最小值 D.
B
课堂小结
图象
开口方向
顶点坐标 对称轴 增减性
最值
二次函数的图象和性质
向上
向下
直线
当时，随着的增大而减小；
当时，随着的增大而增大
当时，随着的增大而增大；
当时，随着的增大而减小
当时，有最小值，
当时，有最大值，