2021--20222学年人教版数学八年级上册11.3.2 多边形的内角和与外角和课件(共39张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021--20222学年人教版数学八年级上册11.3.2 多边形的内角和与外角和课件(共39张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 440.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-20 18:03:36 | ||
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文档简介
(共39张PPT)
11.3.2 多边形的内角和与外角和
八年级上册
学习目标
1、了解多边形内角和与外角和的探究过程。
2、掌握多边形内角和与外角和定理。
3、提高学生运用数学的能力和了解转化的数学思想。
学习重难点
重点
难点
理解多边形内角含义，多边形内角和公式。
多边形内角和公式的探索过程；利用多边形内角和公式解决实际问题。
1.多边形的内角和公式是怎样的？
2.多边形的外角和是多少？
3.推导多边形的内角和公式是怎样做的？
思考
你还记得三角形内角和是多少度？
（三角形内角和是180°）
你知道长方形和正方形的内角和是多少？
其它四边形的内角和是多少？
（都是360°）
Why
多边形的内角和
B
A
D
C
（1）四边形ABCD的内角和是多少？
（2）你是怎样求的？
360°
连接四边形的一条对角线，将四边形分成两个三角形，四边形的四个内角就转化为两个三个形的内角了。
四边形的内角和
(1)从顶点A可以画几条对角线？分别是哪几条？
(2)这样五边形被分成了几个三角形？
(3)五边形的内角和是多少度？
A
B
D
C
E
如何求下列五边形的内角和？
2条，分别是AD、AC。
3个三角形。
540°
五边形的内角和
你来探索六边形的内角和，你一定行！
A
B
C
D
被分得三角形个数
六边形的内角和
4
4×180°
E
F
六边形的内角和
这种探索方法你掌握了吗？请完成下表
多边形的 边数 3 4 5 6 7 … n
分成的 三角形个数 1 2 …
多边形的 内角和 180° 180° ×2 180° ×3 …
3
4
5
n-2
180°
×5
(n-2) ×180
180°
×4
想一想：从表中你能发现什么？
多边形的内角和
多边形内角和公式：
n边形的内角和等于 (n－2)．180°
从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，这些对角线把n边形分成 个三角形,内角和为 .
(n-3)
(n-2)
(n-2)x180°
多边形的内角和
你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？
An A5
A1 A4
A2 A3
P
(1)
A2 A3
P
(2)
An A5
A1 A4
思考
你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？
多了什么？如何处理？
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为（n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 °
思考
例1 已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D.
A
B
C
D
解:四边形的内角和为:
(4-2) ×180 =360°，
∠A+∠C=180°，
所以∠B+∠D= 360°- (∠A+∠C)=180°.
例题讲解
2、已知一个多边形每个内角都等108°，求这个多边形的边数？
解：设这个多边形的边数为 n，
根据题意得：(n－2) ×180=108n
解得：n=5
答：这个多边形是五边形.
1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？
（8－2) ×180°= 1080°
(10－2) ×180°= 1440°
针对训练
大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
多边形的外角和
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？
你是怎样得到的？
360°
360°
在多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
多边形的外角和
（1）我们知道三角形的外角和为360°，四边形的外角和等于多少度？
（2）五边形的外角和怎么求？n边形呢？
∠α+∠β+∠γ+∠δ=180°×4-（4-2）×180°=360°
五边形外角和
=五个平角
-五边形内角和
=5×180°
-(5-2) × 180°
=360°.
五边形的外角和等于360°.
多边形的外角和
n边形的外角和是多少度呢
解：都是360°.
因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，
所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，
内角和为(n－2)·180°,
因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°=360°.
结论:任意多边形的外角和都等于360°. 即n边形的外角和为360°.
多边形的外角和
例2：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。
解：设一个外角为x°，
则内角为（x＋36）°
根据题意得：
x+x+36＝180
x＝72
360÷72＝5
答：这个正多边形为正五边形。
例题讲解
1、快速抢答，熟悉公式：
(1)8边形的内角和是 。
(2)一个多边形的内角和是1440°它是 边形。
(3)正五边形的每一个外角等于 .每一个内角等于_____。
(4)如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。
1080°
10
72°
108°
12
课堂练习
2、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D= 3：4：5，求∠B= ，∠C = ， ∠D = 。
3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系是 。
4、正n边形的每一个外角等于 .每一个内角等于 。
5、一个多边形的各内角都等于120°，它是 边形。
60°
80°
100°
互补
6
课堂练习
1．如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C＝2∠B，∠BFC比∠BEC大20°.求∠C的度数．
应用拓展
解：由三角形外角的性质，
得∠BFC＝∠A＋∠C，∠BEC＝∠A＋∠B.
∵∠BFC比∠BEC大20°，
∴(∠A＋∠C)－(∠A＋∠B)＝20°，
即∠C－∠B＝20°.
∵∠C＝2∠B，∴∠B＝20°，∠C＝40°.
2．如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的平分线的交点，BD的延长线交AC于E.
(1)若∠A＝70°，求∠BDC的度数；
应用拓展
解：∵∠A＝70°，
∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝110°.
∵BD，CD分别为∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠DBC＝ ∠ABC，∠DCB＝ ∠ACB.
∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠DBC＋∠DCB)＝110°.
∴∠DBC＋∠DCB＝55°.
∴∠BDC＝180°－(∠DBC＋∠DCB)＝125°.
(2)若∠EDC＝50°，求∠A的度数；
解：∵∠EDC＝50°，
∴∠DBC＋∠DCB＝50°.
∵BD，CD分别为∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠DBC＝ ∠ABC，∠DCB＝ ∠ACB.
∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠DBC＋∠DCB)＝100°.
∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝80°.
应用拓展
(3)请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系(不必说明理由)．
解：∠BDC＝90°＋ ∠A
应用拓展
3．探究与发现：如图①，有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.请写出∠BDC与∠A＋∠ABD＋∠ACD之间的数量关系，并说明理由．
应用拓展
解：∠BDC＝∠A＋∠ABD＋∠ACD.
理由：∵∠BDC＋∠DBC＋∠DCB＝180°，
∠A＋∠ABC＋∠ACB＝∠A＋∠ABD＋∠ACD＋∠DBC＋∠DCB＝180°
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＋∠ACD.
应用：某零件如图②所示，图纸要求∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝145°，就断定这个零件不合格．你能说出其中的道理吗？
应用拓展
解：如图，连接BC.
由上述结论得：
合格零件中∠BDC＝∠A＋∠ABD＋∠ACD＝143°，
又∵检验员量得∠BDC＝145°≠143°，
∴这个零件不合格．
4．如图，在△ABC中，点P是∠ABC，∠ACB的平分线的交点．
(1)若∠A＝80°，求∠BPC的度数．
应用拓展
证明：∵BP，CP分别为∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠PBC＋∠PCB＝ (∠ABC＋∠ACB)
＝ (180°－∠A)＝ ×(180°－80°)＝50°.
∴∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－50°＝130°.
(2)有位同学在解答(1)后得出∠BPC＝90°＋ ∠A的规律，你认为正确吗？请给出理由．
解：正确．理由如下：
∵BP，CP分别为∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠PBC＋∠PCB＝ (∠ABC＋∠ACB)
＝ (180°－∠A)＝90°－ ∠A.
∴∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)
＝180°－(90°－ ∠A)＝90°＋ ∠A.
应用拓展
5．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.
(1)求证∠EAC＝∠B；
应用拓展
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
又∵∠EAD＝∠EDA，
∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B.
(2)若∠B＝50°，∠CAD ：∠E＝1 ：3，求∠E的度数．
应用拓展
解：设∠CAD＝x，则∠E＝3x.
由(1)知∠EAC＝∠B＝50°，
∴∠EAD＝∠EDA＝x＋50°.
在△EAD中，∵∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°
∴3x＋2(x＋50°)＝180°，
解得x＝16°.
∴3x＝48°，即∠E＝48°.
6．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点A在y轴上，端点B在x轴上，BF平分∠ABO，并与△ABO的外角∠BAG的平分线AE所在的直线交于点F.
(1)当OA＝OB时，求∠F的度数．
应用拓展
解：∵OA＝OB，∠AOB＝90°，
∴△AOB是等腰直角三角形．
∴∠OAB＝∠OBA＝45°.∴∠BAG＝135°.
∵BF平分∠ABO，AE平分∠BAG，
∴∠ABF＝ ∠OBA＝22.5°，
∠BAE＝ ∠BAG＝67.5°.
∴∠F＝∠BAE－∠ABF＝45°.
(2)当点A，B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上移动时，其他条件不变，(1)中结论还成立吗？说说你的理由．
应用拓展
解：(1)中结论仍成立．
理由：∵∠EAB是△ABF的外角，
∴∠EAB＝∠F＋∠ABF.
∵AE平分∠BAG，
∴∠EAB＝ ∠GAB.
∵∠GAB＝∠AOB＋∠ABO，
∴∠EAB＝ ∠GAB＝ (∠AOB＋∠ABO)．
∴ (∠AOB＋∠ABO)＝∠F＋∠ABF，即 ×90°＋ ∠ABO＝∠F＋∠ABF.
∵BF平分∠ABO，
∴∠ABF＝ ∠ABO.∴∠F＝ ×90°＝45°，
即(1)中结论仍成立．
应用拓展
7．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE所在直线折叠压平，使点A与点N重合．
(1)若∠B＝35°，∠C＝60°，求∠A的度数；
应用拓展
解：∵∠B＝35°，∠C＝60°，
∴∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－35°－60°＝85°.
(2)若∠A＝70°，求∠1＋∠2的度数．
应用拓展
解：∵∠A＝70°，
∴∠ADE＋∠AED＝180°－70°＝110°.
∵△ABC沿着DE所在直线折叠压平，点A与点N重合，
∴∠NDE＝∠ADE，∠NED＝∠AED.
∴∠1＋∠2＝180°－(∠NED＋∠AED)＋180°－(∠NDE＋∠ADE)
＝360°－2×110°＝140°.
1.n边形的内角和: (n-2)×180°
2.多边形的外角和是 360°
3.数学思想方法: 转化与化归
多边形 三角形
总结
课后作业
2、 一个多边形除一个内角外其余各内角和1999°,求这个多边形的边数。
1、如果一个多边形减掉一个角后形成的多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数是 。
再 见
11.3.2 多边形的内角和与外角和
八年级上册
学习目标
1、了解多边形内角和与外角和的探究过程。
2、掌握多边形内角和与外角和定理。
3、提高学生运用数学的能力和了解转化的数学思想。
学习重难点
重点
难点
理解多边形内角含义，多边形内角和公式。
多边形内角和公式的探索过程；利用多边形内角和公式解决实际问题。
1.多边形的内角和公式是怎样的？
2.多边形的外角和是多少？
3.推导多边形的内角和公式是怎样做的？
思考
你还记得三角形内角和是多少度？
（三角形内角和是180°）
你知道长方形和正方形的内角和是多少？
其它四边形的内角和是多少？
（都是360°）
Why
多边形的内角和
B
A
D
C
（1）四边形ABCD的内角和是多少？
（2）你是怎样求的？
360°
连接四边形的一条对角线，将四边形分成两个三角形，四边形的四个内角就转化为两个三个形的内角了。
四边形的内角和
(1)从顶点A可以画几条对角线？分别是哪几条？
(2)这样五边形被分成了几个三角形？
(3)五边形的内角和是多少度？
A
B
D
C
E
如何求下列五边形的内角和？
2条，分别是AD、AC。
3个三角形。
540°
五边形的内角和
你来探索六边形的内角和，你一定行！
A
B
C
D
被分得三角形个数
六边形的内角和
4
4×180°
E
F
六边形的内角和
这种探索方法你掌握了吗？请完成下表
多边形的 边数 3 4 5 6 7 … n
分成的 三角形个数 1 2 …
多边形的 内角和 180° 180° ×2 180° ×3 …
3
4
5
n-2
180°
×5
(n-2) ×180
180°
×4
想一想：从表中你能发现什么？
多边形的内角和
多边形内角和公式：
n边形的内角和等于 (n－2)．180°
从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，这些对角线把n边形分成 个三角形,内角和为 .
(n-3)
(n-2)
(n-2)x180°
多边形的内角和
你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？
An A5
A1 A4
A2 A3
P
(1)
A2 A3
P
(2)
An A5
A1 A4
思考
你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？
多了什么？如何处理？
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为（n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 °
思考
例1 已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D.
A
B
C
D
解:四边形的内角和为:
(4-2) ×180 =360°，
∠A+∠C=180°，
所以∠B+∠D= 360°- (∠A+∠C)=180°.
例题讲解
2、已知一个多边形每个内角都等108°，求这个多边形的边数？
解：设这个多边形的边数为 n，
根据题意得：(n－2) ×180=108n
解得：n=5
答：这个多边形是五边形.
1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？
（8－2) ×180°= 1080°
(10－2) ×180°= 1440°
针对训练
大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
多边形的外角和
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？
你是怎样得到的？
360°
360°
在多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
多边形的外角和
（1）我们知道三角形的外角和为360°，四边形的外角和等于多少度？
（2）五边形的外角和怎么求？n边形呢？
∠α+∠β+∠γ+∠δ=180°×4-（4-2）×180°=360°
五边形外角和
=五个平角
-五边形内角和
=5×180°
-(5-2) × 180°
=360°.
五边形的外角和等于360°.
多边形的外角和
n边形的外角和是多少度呢
解：都是360°.
因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，
所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，
内角和为(n－2)·180°,
因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°=360°.
结论:任意多边形的外角和都等于360°. 即n边形的外角和为360°.
多边形的外角和
例2：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。
解：设一个外角为x°，
则内角为（x＋36）°
根据题意得：
x+x+36＝180
x＝72
360÷72＝5
答：这个正多边形为正五边形。
例题讲解
1、快速抢答，熟悉公式：
(1)8边形的内角和是 。
(2)一个多边形的内角和是1440°它是 边形。
(3)正五边形的每一个外角等于 .每一个内角等于_____。
(4)如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。
1080°
10
72°
108°
12
课堂练习
2、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D= 3：4：5，求∠B= ，∠C = ， ∠D = 。
3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系是 。
4、正n边形的每一个外角等于 .每一个内角等于 。
5、一个多边形的各内角都等于120°，它是 边形。
60°
80°
100°
互补
6
课堂练习
1．如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C＝2∠B，∠BFC比∠BEC大20°.求∠C的度数．
应用拓展
解：由三角形外角的性质，
得∠BFC＝∠A＋∠C，∠BEC＝∠A＋∠B.
∵∠BFC比∠BEC大20°，
∴(∠A＋∠C)－(∠A＋∠B)＝20°，
即∠C－∠B＝20°.
∵∠C＝2∠B，∴∠B＝20°，∠C＝40°.
2．如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的平分线的交点，BD的延长线交AC于E.
(1)若∠A＝70°，求∠BDC的度数；
应用拓展
解：∵∠A＝70°，
∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝110°.
∵BD，CD分别为∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠DBC＝ ∠ABC，∠DCB＝ ∠ACB.
∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠DBC＋∠DCB)＝110°.
∴∠DBC＋∠DCB＝55°.
∴∠BDC＝180°－(∠DBC＋∠DCB)＝125°.
(2)若∠EDC＝50°，求∠A的度数；
解：∵∠EDC＝50°，
∴∠DBC＋∠DCB＝50°.
∵BD，CD分别为∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠DBC＝ ∠ABC，∠DCB＝ ∠ACB.
∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠DBC＋∠DCB)＝100°.
∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝80°.
应用拓展
(3)请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系(不必说明理由)．
解：∠BDC＝90°＋ ∠A
应用拓展
3．探究与发现：如图①，有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.请写出∠BDC与∠A＋∠ABD＋∠ACD之间的数量关系，并说明理由．
应用拓展
解：∠BDC＝∠A＋∠ABD＋∠ACD.
理由：∵∠BDC＋∠DBC＋∠DCB＝180°，
∠A＋∠ABC＋∠ACB＝∠A＋∠ABD＋∠ACD＋∠DBC＋∠DCB＝180°
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＋∠ACD.
应用：某零件如图②所示，图纸要求∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝145°，就断定这个零件不合格．你能说出其中的道理吗？
应用拓展
解：如图，连接BC.
由上述结论得：
合格零件中∠BDC＝∠A＋∠ABD＋∠ACD＝143°，
又∵检验员量得∠BDC＝145°≠143°，
∴这个零件不合格．
4．如图，在△ABC中，点P是∠ABC，∠ACB的平分线的交点．
(1)若∠A＝80°，求∠BPC的度数．
应用拓展
证明：∵BP，CP分别为∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠PBC＋∠PCB＝ (∠ABC＋∠ACB)
＝ (180°－∠A)＝ ×(180°－80°)＝50°.
∴∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－50°＝130°.
(2)有位同学在解答(1)后得出∠BPC＝90°＋ ∠A的规律，你认为正确吗？请给出理由．
解：正确．理由如下：
∵BP，CP分别为∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠PBC＋∠PCB＝ (∠ABC＋∠ACB)
＝ (180°－∠A)＝90°－ ∠A.
∴∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)
＝180°－(90°－ ∠A)＝90°＋ ∠A.
应用拓展
5．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.
(1)求证∠EAC＝∠B；
应用拓展
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
又∵∠EAD＝∠EDA，
∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B.
(2)若∠B＝50°，∠CAD ：∠E＝1 ：3，求∠E的度数．
应用拓展
解：设∠CAD＝x，则∠E＝3x.
由(1)知∠EAC＝∠B＝50°，
∴∠EAD＝∠EDA＝x＋50°.
在△EAD中，∵∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°
∴3x＋2(x＋50°)＝180°，
解得x＝16°.
∴3x＝48°，即∠E＝48°.
6．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点A在y轴上，端点B在x轴上，BF平分∠ABO，并与△ABO的外角∠BAG的平分线AE所在的直线交于点F.
(1)当OA＝OB时，求∠F的度数．
应用拓展
解：∵OA＝OB，∠AOB＝90°，
∴△AOB是等腰直角三角形．
∴∠OAB＝∠OBA＝45°.∴∠BAG＝135°.
∵BF平分∠ABO，AE平分∠BAG，
∴∠ABF＝ ∠OBA＝22.5°，
∠BAE＝ ∠BAG＝67.5°.
∴∠F＝∠BAE－∠ABF＝45°.
(2)当点A，B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上移动时，其他条件不变，(1)中结论还成立吗？说说你的理由．
应用拓展
解：(1)中结论仍成立．
理由：∵∠EAB是△ABF的外角，
∴∠EAB＝∠F＋∠ABF.
∵AE平分∠BAG，
∴∠EAB＝ ∠GAB.
∵∠GAB＝∠AOB＋∠ABO，
∴∠EAB＝ ∠GAB＝ (∠AOB＋∠ABO)．
∴ (∠AOB＋∠ABO)＝∠F＋∠ABF，即 ×90°＋ ∠ABO＝∠F＋∠ABF.
∵BF平分∠ABO，
∴∠ABF＝ ∠ABO.∴∠F＝ ×90°＝45°，
即(1)中结论仍成立．
应用拓展
7．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE所在直线折叠压平，使点A与点N重合．
(1)若∠B＝35°，∠C＝60°，求∠A的度数；
应用拓展
解：∵∠B＝35°，∠C＝60°，
∴∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－35°－60°＝85°.
(2)若∠A＝70°，求∠1＋∠2的度数．
应用拓展
解：∵∠A＝70°，
∴∠ADE＋∠AED＝180°－70°＝110°.
∵△ABC沿着DE所在直线折叠压平，点A与点N重合，
∴∠NDE＝∠ADE，∠NED＝∠AED.
∴∠1＋∠2＝180°－(∠NED＋∠AED)＋180°－(∠NDE＋∠ADE)
＝360°－2×110°＝140°.
1.n边形的内角和: (n-2)×180°
2.多边形的外角和是 360°
3.数学思想方法: 转化与化归
多边形 三角形
总结
课后作业
2、 一个多边形除一个内角外其余各内角和1999°,求这个多边形的边数。
1、如果一个多边形减掉一个角后形成的多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数是 。
再 见