2021-2022学年人教版八年级数学上册14.1.2幂的乘方课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
14.1.2 幂的乘方
八年级上册
学习目标
1、理解幂的乘方的形式及意义和形成过程；
2、会灵活运用幂的乘方的性质进行计算；
3、会比较含有幂的乘方的数的大小.
预习检测
计算
1、
2、
3、-
4、
课堂引入
有甲、乙两个球,如果甲球的半径是乙球半径的n倍,那么甲球的
体积是乙球体积的多少倍
想想为什么
V球= —πr3 ，其中V是体积、r是球的半径
（根据 ）
（根据 ）
（根据 ）
乘方的意义
同底数幂的乘法法则
乘法的定义
1．
2．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:
⑴
⑵
⑶
(m是正整数）．
课堂探究
6
6
3m
猜想 ： (m、n都是正整数）
（乘方的意义）
（同底数幂乘法的法则）
想一想
幂的乘方的运算公式
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
在幂的乘方运算中，指数运算降了一级，也就是将幂的乘方运算转化为指数的乘法运算，使问题简便化.
多重乘方也具有这一性质.如
（其中 m、n、p都是正整数）.
归纳总结
你能用语言叙述这个结论吗？
幂的乘方与同底数幂的乘法的异同:
相同点是:
不同点是：
同底数幂的乘法是指数相加；
而幂的乘方是指数相乘．
都是底数不变
能否利用幂的乘方法则来进行计算呢
公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
对比说明
运算 种类 公式 法则中运算 计算结果
底数 指数
同底数幂乘法
幂的乘方
乘法
乘方
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
例1：幂的乘方
1．下列式子正确的是( )
A．a2·a2＝(2a)2 B．(a3)2＝a9
C．a12＝(a5)7 D．(am)n＝(an)m
2．在下列各式的括号内，应填入b4的是( )
A．b12＝(　　)8 B．b12＝(　　)6
C．b12＝(　　)3 D．b12＝(　　)2
D
C
例题解析
1.(2016·资阳)下列运算正确的是( )
A．x4＋x2＝x6 B．x2·x3＝x6
C．(x2)3＝x6 D．x2－y2＝(x－y)2
2.(例题变式)计算：
(1)(－22)3＝________；
(2)－(a4)2＝__________；
(3)[(x－y)2]3＝___________．
C
－64
－a8
(x－y)6
运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
变式训练
例2 计算：
(1) (x4)3·x6;
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10.
解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18；
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10
= -a2·a2·a6＋a10
= -a10＋a10 = 0.
先乘方，再乘除，最后算加减底数的符号要统一
例题解析
方法技巧
1．幂的乘方是底数不变，不同点是幂的乘方是指数相乘；
2．推广：[(am)n]p＝amnp(m，n，p都是正整数)．
3．逆用：amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整数)．
易错提示：
对幂的乘方法则理解不透而出错．
归纳
幂的乘方法则顺口溜：
幂乘方，要牢记，
底不变，指数积。
1. 幂的乘方法则并用字母表示：
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）.
2. 法则逆用.即
归纳
例3 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n＝(10n)2＝22＝4；
(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
例题解析
此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.
幂的乘方法则的逆用
1.幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10；
(2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）.
20
x4
x5
x2
am
a2
练一练
(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.
(2) ∵2x＋5y－3＝0，
∴2x＋5y＝3,
∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
算一算
例4 比较3500,4400,5300的大小.
解:3500=(35)100=243100,
4400=(44)100=256100,
5300=(53)100=125100.
∵256100>243100>125100,
∴4400>3500>5300.
：
这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则.
例题解析
比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:
(1)底数相同,指数越大,幂就越大;
(2)指数相同,底数越大,幂就越大.
总结
书面作业：完成相关书本作业
布置作业
再见