(共19张PPT)
3.2 解一元一次方程（一）
—合并同类项与移项
（第2课时）
1.解下列方程.
7x+5x = ﹣4+1
温故知新
解方程：把方程逐步转化为 x=a的形式.
解：合并同类项，得：12x=﹣3
系数化为1，得：x=-
3x+20=4x-25？
认真阅读课本88----89页，思考：
1.课本问题2中的等量关系式是什么？
2.问题2中列出的方程是ax+bx=c类型吗？该怎样转化？
3.什么是移项 移项的依据是什么？
4.移项有什么作用？
自学指导
问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
思考：
（1）你认为题中涉及到哪些数量关系和相等关系？
（2）你认为引进什么样的未知数，根据这样的相等关系列出方程？
讲授新课
每人分3本，共分出 本，加上剩余的20本，这批书共 本.
每人分4本，需要 本，减去缺少的25本，这批书共 本.
设这个班有x名学生.
这批书的总数有几种
表示法？
它们之间有什么关系？
表示这批书的总数的两个代数式相等.
分析：
3x+20=4x-25
1.该方程与上节课的方程 x+2x+4x=140在结构上有什么不同？
2.怎样才能将方3x+20=4x-25转化为x=a的形式呢？
思考:
（4x-25）
3x
（3x＋20）
4x
解方程：3x +20 = 4x -25
解方程：把方程逐步转化为 x=a的形式.
分析: 3x +20-20 = 4x -25-20
(等式的性质1)
3x = 4x -25-20
3x - 4x = 4x -25-20 - 4x
(等式的性质1)
3x - 4x = -25-20
像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
解方程：3x +20 = 4x -25
分析:
3x - 4x = -25-20
思考：1.
移项的依据是什么？
2.移项时要注意什么？
等式的性质1
移动的项要变号，
没有移动的项不改变符号.
解方程：3x +20 = 4x -25
3x - 4x = -25-20
解： 移项，得
合并同类项，得
- x = -45
系数化为1，得
x = 45
思考：上面解方程中“移项”起到了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 x=a 的形式.
(1)5＋a＝10移项得a＝ 10＋5 ；
(2)6x＝2x＋8移项得 6x＋2x ＝8；
(3)5－2x＝2－3x移项得3x－2x＝2－5；
(4)－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7.
×
×
√
√
10－5
6x－2x
练一练：下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？
移动的项要变号，没有移动的项不改变符号.
解：(1)移项，得 3x +2x=32－7.
合并同类项，得 5x=25.
例3 解下列方程：
(1) 3x+7=32-2x
你能说出利用移项解方程的步骤吗？
(1)移项；
利用移项解方程的步骤是:
(3)系数化为1.
(2)合并同类项；
系数化为1，得 x=5.
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
思考：如何检验所解得数是否是原方程的解？
把未知数的值代入原方程
例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少
分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2：5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.
要求：
1.独立、认真审题，找出题中的等量关系式.
2.设出合适的未知数列出方程，并解释等号两边代表哪个数量？
3.与同桌交流你的所想与疑惑，解决后写出规范的解题过程.
二、合作探究
所以2x=200，5x=500.
答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t.
解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x-200=2x+100.
移项，得5x-2x=100+200.
合并同类项，得3x=300
系数化为1，得x=100.
等号两边代表哪个数量？
环保限制的最大废水排量.
解：(1)移项，得 4x－2x=3－5.
方程两边同除以2，得 x=－1.
合并同类项，得 2x=－2.
(2)移项，得 x－x=－1.
方程两边同乘－4，得 x=4.
合并同类项，得 － x=－1.
1.用移项法解下列方程：
(1) 5-2x=3-4x; (2)
三、当堂训练
2.方程6x=4+5x的解是( )
A.x=2 B.x=4
C.x=-2 D.x=-3
3.方程 的解是( )
A.x=1 B.x=-1
C.x=3 D.x=0
4.方程2x-6=0的解是________.
B
C
x=3
5.下面是两种移动电话计费方式：
方式一 方式二
月租费 50元/月 10元/月
本地通话费 0.40元/分 0.5元/分
问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？
解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费（50+0.4t）元，按方式二要收费（10＋0.5t）.如果两种移动电话计费方式的费用一样，
则 50+0.4t＝ 10＋0.5t
移项，得 0.4t-0.5t=10－50
合并同类项，得 －0.1t=－40.
系数化为1，得t=400.
答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.
四、课堂小结
利用移项与合并同类项解一元一次方程
一、移项
1.移项的概念
2.移项法则
二、利用移项解方程
移项
合并同类项
系数化1
五、课后作业
1.如果x＝－7是方程4x+6=mx 1的解，试求代数式m的值．
2.完成配套练习(共15张PPT)
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
（第1课时）
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
导入新课
自学指导
认真阅读课本86---87页，思考：
1.解方程：2x+5x=10+4并说清每一步恒等变形的理论依据.
(化成ax=b的形式即合并同类项）
(化成x=c的形式即系数化1）
2.完成课本第88页的练习1.
1.某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：1.问题中涉及了哪些量？
2.这些量之间有怎样的关系？
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
探究新知
去年购买量＝2×前年购买量
今年购买量＝ 2×去年购买量
3.把哪个未知量设为未知数呢？
1.某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
解法一：
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台，
根据问题中的相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
根据题意，列得方程
x+2x+4x＝140.
2x
4x
探究新知
x+2x+4x=140
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式
合并同类项
系数化为1
等式性质2
理论依据？
7x=140
x=20
还有不同的设法吗？
还可以列怎样的方程？
设去年购买计算机x台.
设今年购买计算机x台.
方法二：
方法三：
2.某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
总结：解决实际问题时，可以直接假设也可以间接假设，列出的方程不相同！
解：合并同类项，得
系数化为1，得
精讲例题
解下列方程：
（1）
例1
思考：解方程中“合并同类项”起了什么作用？
起了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并,是一种恒等变形.
合并同类项，得
系数化为1，得
2.解方程：
解：
合并同类项时要注意每项系数的符号，合并时要将各项的系数进行相加；
(7 - 2.5 + 3 - 1.5) x= -60 -18
1.解下列方程：
跟踪训练
合作探究
例2 有一列数，按一定规律排成1，-3，9，-27，81，-243， ······
其中某三个相邻数想和是-1701，这三个数各是多少？
分析：1.知道三个数中的某个，就能知道另两个吗？
2.我们需要分析这组数的规律.
绝对值 1，3，9，27，81，243 ······
符号：
+，-，+，-，+，- ······
规律：后项=前项×（﹣3）
解：设所求三个数分别是x，-3x，9x.由三个数的和是 -1701，
得 x-3x+9x=-1701.
合并同类项，得
7x=-1701
系数化为1，得
x=-243.
所以 -3x=729
9x=-2187
答：这三个数是-243，729，-2187.
你还有其它的解法吗？
归纳总结
合并同类项，得
系数化为1，得
解方程的一般步骤：
解：
1.合并同类项
2.系数化为1
课堂检测
1.解“问题2”的另两个方程.
2.教科书第91页习题3.2第1、7题.
1.你今天学习的解方程有哪些步骤？
2.合并同类项在解方程的过程中起到了什么作用？
课堂小结
课后作业
1.三个连续奇数之和为45，求：这三个整数分别是多少？
2.做这一课时的基础训练.
