(共23张PPT)
15.2.3 整数指数幂
第1课时
八年级上册
学习目标
1.理解负整数指数幂的意义.
2.掌握整数指数幂的运算性质
预习反馈
1. (－2)－2等于( )
A．－4 B．4 C． D.
2.填空：
(-3)2·(-3)-2=( )； 103×10-2=( );
a-2÷a3=( ); a3÷a-4=( ).
3.下列运算正确的是( )
A. B.6 ×107=6000000
C. (2a)2 =2a2 D.a3 ·a2=a5
1
10
a7
D
D
(1) (m，n是正整数)
(2) (m，n是正整数)
(3) (n是正整数)
(4) (a≠0，m，n是正整数，m＞n)
(5) ( n是正整数)
正整数指数幂有以下运算性质:
温故知新
思考：
一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？
探究新知
知识点一：负整数指数幂
由分式的约分可知，当a≠0时，
①
另一方面，如果把正整数指数幂运算性质（4）
(≠ 0，m，n 是正整数，m>n)
中的条件m>n去掉，即假设这个性质对于像3 ÷5的情形也能使用，则有
②
归纳
由①②两式，我们想到如果规定 (≠0)就能使m÷n=m－n这条性质也适用于像3÷5这样的情形。为使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式.
(≠0)
负指数的意义：
这就是说：a－n(a≠0)是an的倒数
一般地，当n是正整数时，
例1 计算：
(1) (2) (3) (4)
例题解析
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
整数指数幂的运算性质可以归结为：
（1）am·an=am+n(m,n是整数)；
（2）（am）n= (m,n是整数)；
（3）(ab)n=anbnamn (n是整数).
归纳总结
例2 计算：
解：原式＝1－8－3＋2＝－8.
2. (中考·厦门)2－3可以表示为( )
A．22÷25 B．25÷22
C．22×25 D．(－2)×(－2)×(－2)
1.填空：
（1）30= ，3 －2= ；
（2）（－3）0= ，（－3） －2= ；
（3）b0= ，b－2= (b≠0).
1
1
1
A
试一试
思考：
引入负整数指数和0指数后，am·an=am+n(m,n是正整数)这条性质能否推广到m,n是任意整数的情形？可以换其他整数指数再验证这个规律.
探究新知
知识点二：整数指数幂的性质
我们从特殊情形入手进行研究.例如，
am·an=am+n这条性质对于m,n是 任意整数的情形仍然适用.
归纳总结
例题解析
解： (1)原式＝6x－2·2－3x6y3
(2)原式＝－23a－6b2÷2a－8b－3
＝－4a2b5；
(3)原式＝x－4y2·x3y－6÷x4y－4
＝x－5y0＝x－5
试一试
1.计算：（1）
（2）
2. (中考·福州)计算a·a－1的结果为( )
A．－1 B．0 C．1 D．－a
解：
C
课堂练习
1. 下列计算正确的是( )
A.30=0 B.-|-3|=-3
C.3-1=-3 D. =±3
2.下列计算不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
B
B
3. 若0A.x-14. 已知a+a-1=3,则= .
C
7
5.计算：
(1)(－2)2＋(－2)×30；
(2)2＋(－3)2－2 0180×|－4|＋ ；
(3) ÷
解：（1）原式＝4＋(－2)×1－16＝－14；
（2）原式＝2＋9－1×4＋6＝13；
（3）原式＝（ -3 ）÷(4＋1－2)＝－ ÷3＝－ .
课堂小结
本节课我们学习了什么？你有什么收获呢？
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
书面作业：完成相关书本作业
布置作业
再见(共19张PPT)
15.2.3 整数指数幂
第2课时
八年级上册
学习目标
1.会用科学记数法表示小于1的数；
2.掌握科学记数法的实际应用；
3.含有科学记数法表示的数的运算.
预习反馈
1．(玉林中考)将6.18×10－3化为小数是( )
A．0.000 618 B．0.006 18 C．0.061 8 D．0.618
2．(泰安中考)PM2.5是指大气中直径≤0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为( )
A．2.5×10－7 B．2.5×10－6
C．25×10－7 D．0.25×10－5
3．用科学记数法填空：
（1）1 s是1 μs的1 000 000倍，则1 μs＝______s；（2）1 mg＝______kg；（3）1 μm ＝______m；（4）1 nm＝______ μm ；（5）1 cm2＝______ m2 ；
（6）1 ml ＝______m3.
B
B
温故知新
科学记数法：
绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数.
我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示.例如，光速约为 3×108 m/s，太阳半径约为6. 96×105 km，美国人口普查局估计，2018年元旦，全世界人口总数将达7.4×109等.
探究新知
知识点一：科学记数法
思考
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
例如：
归纳总结
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣ a ∣＜10.
个0
n
例1 用科学记数法表示下列各数．
(1)0.000 04； (2)－0.034； (3)0.000 000 45.
例题解析
分析：数清每个数中左起第一个非0的数字前面有几个0，用科学记数法表示时10的指数就是负几．
解： (1)0.000 04＝4×10－5；
(2)－0.034＝－3.4×10－2；
(3)0.000 000 45＝4.5×10－7.
用科学记数法表示绝对值小于1的数时，一般形式为a ×10－n，其中1≤︱ a ︱<10，n由原数左起第一个不为0的数字前面的0的个数决定．
归纳总结
1、下列用科学记数法表示正确的是( )
A．0.008＝8×10－2
B．0.0056＝56×10－2
C．0.0036＝3.6×10－3
D．15000＝1.5×103
2、用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.405×10n，那么n= .
试一试
C
-6
例2 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10–9 m，把1 nm的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体？（物体之间间隙忽略不计）
解：1mm=10－3m，1nm=10－9m.
（10－3）3÷ （10－9）3=10－9÷10－27=1018，
1mm3的空间可以放1018个1 nm3的物体.
例题解析
知识点二：科学记数法还原
归纳总结
把用科学记数法表示的数还原成原数时，指数n表示第一个有效数字前0的个数。
试一试
1、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.
（1）2×10－8 （2）7.001×10－6
2、计算：
（1）（2×10－6）× （3.2×103）
（2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3
答案:（1）0.000 000 02 （2）0.000 007 001
= 6.4×10-3；
= 4.
1.用科学计数法表示下列数：
0.000 000 001，0.001 2,
0.000 000 345, 0.000 000 010 8.
2.用科学记数法表示0.000031，结果是( )
A．3.1×10－4 B．3.1×10－5
C．0.31×104 D．3.1×104
解：(1) 10－9 ; (2) 1.2×10－3 ; (3) 3.45×10－7 ;
(4) 1.08×10－3 .
B
随堂检测
3.在电子显微镜下测得一个球体细胞的直径是5×10－5 cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是( )
A．0.01 cm B．0.1 cm
C．0.001 cm D．0.000 01 cm
4.某种细胞的直径是5×10－4mm，这个数据是( )
A．0.05mm B．0.005mm
C．0.0005mm D．0.00005mm
B
C
5.比较大小：
（1）3.01×10－4_______9.5×10－3
（2）3.01×10－4_______3.10×10－4
6.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6 m，一只苍蝇携带这种细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方米？（结果精确到0.001，球的体积公式V=πR3）
解：每个大肠杆菌的体积是·π·（3.5×10-6）3≈1.796×10-16（ m3），
总体积=1.796×10-16×1.4×103≈2.514×10-13（ m3）.
答：这只苍蝇共携带大肠杆菌的总体积是2.514×10-13 m3.
<
<
课堂小结
本节课我们学习了什么？你有什么收获呢？
1.用科学记数法表示数分为两种：
(1)当|N|>1时，N＝ a ×10n，1≤| a |<10，其中n的取
值为N的整数位数减1；
(2)当|N|<1时，N＝ a ×10－n，1≤| a |<10, 其中n的取
值为N的第一个非零数字前0的个数．
2.利用科学记数法表示实际生活中的数时，注意不能漏掉单位．
书面作业：完成相关书本作业
布置作业
再见
