10.3 电势差与电场强度的关系 同步练习（Word版含答案）

第三节电势差与电场强度的关系
一、单选题（共7题，每题5分，共35分）
1．关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是（　　）
A．电场强度的方向与等势面垂直
B．电场强度为零的地方，电势也为零
C．电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
D．电势降落的方向就是电场的方向
2．下列说法中，正确的是（　　）
A．由可知电场中某点的电场强度E与F成正比
B．公式中，电势差U与在电场中移动电荷q时电场力做的功W无关
C．由可知，匀强电场中的任意两点a、b间的距离越大，则两点间的电势差也一定越大
D．由公式可知电场中某点的电势与q成反比
3．如图所示，水平面内有A、B、C、D、E、F六个点，它们均匀分布在半径为R＝2 cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场．已知A、C、E三点的电势分别为φA＝(4－) V、φC＝4 V、φE＝(4＋) V，下列说法正确的是
A．电场强度的方向由A指向D
B．电场强度的大小为100 V/m
C．该圆周上的点电势最高为8 V
D．将电子从D点沿DEF移到F点，电场力一直做正功
4．A、B、C三点构成等边三角形，边长为2cm，匀强电场方向与ABC构成的平面的夹角为，电势φA=φB=4V，φC=1V，下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场场强大小为200V/m
B．匀强电场场强大小为100V/m
C．将一个正电荷从A点沿直线移到C点，它的电势能一直增大
D．将一个正电荷从A点沿直线移到B点，它的电势能先增大后减小
5．如图所示，在电场强度大小为E的匀强电场中，某电场线上有两点M和N，距离为2d。在M和N处分别固定电荷量为+q和-q的两个点电荷。下列说法正确的是（　　）
A．点电荷+q和-q受到的静电力大小均为qE，方向相反
B．将点电荷+q沿MN连线向N点移动距离d，静电力对点电荷+q做功qEd
C．交换两个点电荷的位置，静电力对两个点电荷做功之和为零
D．将两点电荷沿MN连线移动距离d，保持两个点电荷的距离不变，静电力对两个点电荷做功之和为零
6．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行。下列说法错误的是（　　）
A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线
B．匀强电场的电场强度大小为10 V/m
C．匀强电场的电场强度方向为由C指向A
D．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19 J
7．如图所示，abcd是一矩形的四个顶点，且ab=cd=20 cm，ad=bc=40 cm，电场线与矩形所在平面平行，已知a点电势为7 V，b点电势为13 V，则（　　）
A．场强大小一定为E=30 V/m
B．c点电势可能比d点低
C．场强方向一定由b指向a
D．cd间电势差一定为6 V
二、多选题（共5题，每题5分，共25分）
8．如图所示，匀强电场中a、b、c、d为矩形的四个顶点，e、f分别为边ab和cd的中点，ab=2ad=m。已知电场线平行于矩形所在平面，a、b、c电势分别为4V、8V、6V，则（　　）
A．d点的电势为0V
B．匀强电场强度E=2V/m
C．电场线方向垂直于ec向下
D．一个电子从a点运动到c点,电势能增大
9．如图所示为某一电场所形成的一簇电场线，图中E、F、G、H是以坐标原点O为圆心的圆周上的四个点，E、H点在y轴上G点在x轴上，则下列说法中正确的有（）
A．O点的电场强度大于E点的电场强度
B．OE间的电势差大于HO间的电势差
C．正电荷在O点时的电势能大于其在G点时的电势能
D．将正电荷从H点移到F点的过程中，电场力对其做负功
10．如图，为匀强电场中的四个点，它们正好是矩形的四个顶点，，，电场线与矩形平面平行，已知点电势为，点电势为，点电势为，一电荷量为的粒子从点以的速度射入电场，入射方向与成45°，一段时间后经过点，不计粒子重力，下列判断正确的是（　　）
A．点电势为
B．场强方向由指向
C．粒子带正电
D．粒子从运动到，克服电场力做功为
11．某电场的电场线如图所示，M、N两点间距为d,，则以下说法正确的是（）
A．M点场强大于N点场强
B．M点电势高于N点电势
C．负电荷由M点移到N点的过程，电势能逐渐减小
D．若E为M点场强，则M、N两点间电势差小于Ed
12．沿电场中某条直线电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，坐标点0．x1．x2和x3分别与x轴上O．A．B．C四点相对应，相邻两点间距相等．一个带正电的粒子从O点附近由静止释放，运动到A点处的动能为Ek，仅考虑电场力作用．则（ ）
A．从O点到C点，电势先升高后降低
B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动
C．粒子在AB段电势能变化量大于BC段的
D．粒子运动到C点时动能小于3Ek
三、解答题（共4题，每题10分，共40分）
13．如图所示在某匀强电场中，A、B为同一条电场线上相距d=0.50m的两点。电荷量q=+3.0×10-8C的检验电荷在A点受到的电场力F=9.0×10-4N。
（1）求电场强度E的大小。
（2）求A、B两点间的电势差UAB。
（3）将该检验电荷沿电场线由A点移至B点，求此过程中电场力对检验电荷所做的功W。
14．如图所示，平行线为方向未知的匀强电场的电场线，把电荷量为的负电荷从A点移到B点，电场力做了的正功．已知A、B间的距离为2cm，A、B的连线与电场方向之间的夹角如图所示。求：
（1）A、B两点间的电势差UAB．
（2）匀强电场的电场强度E的大小。
15．如图所示，平行线为方向未知的匀强电场的电场线，把1.0×10-6C的负电荷从A点移到B点，电场力做了2×10-6J的正功。AB间距离为2cm。求：
（1）匀强电场的场强为多少？什么方向？
（2）若B点的电势为1V，则A点电势为多少？
16．在图所示的匀强电场中，带电量的点电荷由上极板上A点移至B点时，电场力做的功为；由B点移至下极板上C点，电场力做的功为。A、B、C各点的电势分别为多大？
参考答案
1．A
【详解】
A．电场线上某点的切线方向即为电场强度的方向，电场线与等势面垂直，即电场强度的方向与等势面垂直，故A正确；
B．场强为零的地方电势不一定为零，电势零点是人为规定的，一般取大地或无穷远处为电势零点，故B错误；
C．电场强度大小与电场线的疏密有关，而电势沿着电场线的方向降低，电场强度的大小与电势没有对应关系，故C错误；
D．在匀强电场中，电势降落最快的方向才是电场方向，电势降落的方向不一定是电场方向，可能与电场方向呈一定的角度，故D错误。
故选A。
2．B
【详解】
A．是电场强度的定义式，电场强度是电场本身的性质，与试探电荷的电荷量q以及试探电荷所受电场力F无关，故A错误；
B．公式中，电势差U与在电场中移动电荷q时电场力做的功W无关，故B正确；
C．由可知，匀强电场中的任意两点a、b间的距离在沿电场线方向的投影长度越大，则两点间的电势差也一定越大，故C错误；
D．公式是电势的定义式，电势的高低由人为规定，与试探电荷的电荷量q无关，故D错误。
故选B。
3．B
【详解】
A．令AE中点为G．则G点电势．所以GC线所在的与圆平面垂直的面是一个等势面．电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，所以电场强度的方向由E指向A．故A错误；
B．EA两点间的电势差为，AE两点间的距离d=2Rsin60°=2cm，电场强度的大小
故B正确；
C．顺着电场线电势降低，故由几何关系知，圆弧ED的中点H处（H在圆上）电势最高．
因为U=dE，所以
代入数据
解锝φH=6V，故C错误；
D．从D到F点，电势先升高后降低，电子带负电，电势能先减小后增加，静电力先做负功后做正功，故D错误．
4．A
【详解】
AB．等边三角形的边长L=2cm=0.02m，设AB边中点为O，连接OC根据几何关系可得
因为
故AB为一条等势线，则电场线与AB垂直，又因为C点电势
画出该电场的俯视图和主视图，分别如图所示，OC两点的电势差
电场方向与ABC平面的夹角θ=，根据电场强度与电势差之间的关系式，可得
故A正确，B错误；
C．正电荷从A点沿直线移到C点，电场力与位移之间的夹角为锐角，电场力做正功，电势能减小，故C错误；
D．AB为一条等势线，正电荷从A点沿直线移到B点，电场力不做功，电势能不变，故D错误。
故选A。
5．D
【详解】
A．点电荷+q受到的静电力为匀强电场给其向右的电场力以及点电荷-q所给其向右的库仑力，合力为
方向水平向右；
点电荷-q受到的静电力为匀强电场给其向左的电场力以及点电荷+q所给其向左的库仑力，合力为
方向水平向左，故A错误；
B．将点电荷+q沿MN连线向N点移动距离d，静电力做功既有电场力对点电荷+q做功为qEd，又有点电荷-q库仑力对其做正功，故B错误；
C．交换两个点电荷的位置，静电力对点电荷+q做正功，对点电荷-q也做正功，代数和不为0，故C错误；
D．将两点电荷沿MN连线移动距离d，保持两个点电荷的距离不变，此时库仑力做功相互抵消，电场力对两个点电荷所做功相互抵消，故静电力对两个点电荷做功之和为零，D正确。
故选D。
6．B
【详解】
A．连接AC，AC中点电势为2V，与B电势相等，则EB连线必为一条等势线，由正六边形特征，CD∥EB，而匀强电场的等势面平行，则CD直线是一条等势线，同理AF直线也是一条等势线，故A正确，A项不合题意；
B．BA间的电势差为UBA=1V，又
UBA=EdABcos30°
得场强
故B错误，B项符合题意；
C．由几何知识得知，CA⊥EB，EB是等势线，C点电势高于A点电势，则电场强度的方向由C指向A，故C正确，C项不合题意；
D．由上得知，E的电势为2V，D点与C点的电势相等为3V，则电子从E点移到D点，电场力做正功，而且为
WED=qUED=q（φE-φD）=-1.6×10-19×（2-3）J=1.6×10-19J
电势能将减小1.6×10-19J，故D正确，D项不合题意。
本题选择错误的故选B。
7．D
【详解】
D．根据匀强电场的电场线与等势线分布的特点可知，cd间电势差必等于ba间电势差，为6V，故D正确；
B．cd间电势差为6V，则知c点电势比d点高6V，故B错误；
AC．根据题设条件可知，场强方向无法确定，已知ab间电势差，但不能根据求出场强的大小，故AC错误。
故选D。
8．BC
【详解】
A．匀强电场的等势线是等间距的平行直线，根据几何关系，知ab的电势差等于dc的电势差，即
φa-φb=φd-φc
解得
φd=2V
故A错误；
BC．a、b两点的电势分别为4V、8V，e为ab的中点，则e点的电势为6V，所以ec为等势线，根据电场线与等势线垂直，由高电势指向低电势，知电场线垂直于ec向下，场强大小为
故BC正确；
D．因为a点的电势小于c点的电势，根据电势能Ep=qφ，知电子在a点的电势能大于c点的电势能，故D错误。
所以BC正确，AD错误；
故选BC。
9．AC
【详解】
A.电场线的疏密代表场强大小，所以O点的电场强度大于E点的电场强度，A正确．
B.OE与HO间距相等，但是HO间的电场线密集，平均场强大，根据可知，OE间的电势差小于HO间的电势差，B错误．
C.电场线与等势面垂直，且由电势高的地方指向电势低的地方，所以O点电势大于G点，所以正电荷在O点时的电势能大于其在G点时的电势能，C正确．
D.H点电势大于F点电势，所以正电荷在H电势能大，从H到F电势能减小，电场力做正功，D错误．
10．AC
【详解】
A．匀强电场中，沿电场线方向每前进相同的距离，电势变化速度相同，因为ad=bc=2L可得
所以φc=16V，故A正确；
B．设ad连线中点为O点，连接Ob和Oc，如下图所示
可得其电势，故Oc为等势面，电场线与等势面垂直，而由几何知识易得Oc垂直Ob，则电场线方向由b指向O，故B错误；
C．由上可知，电场线方向由b指向O，粒子从b偏转到c，则受力方向斜向上，故粒子带正电，故C正确；
D．根据，粒子从b运动到c，电场力做功为
故D错误。
故选AC。
11．AB
【详解】
A项：电场线的密的地方场强大，M电场线密，所以M点场强大，故A正确；
B项：沿电场线电势越来越低可知，M点电势高于N点电势，故B正确；
C项：若将一负电荷从M点移到N点的过程中，电场力与运动方向同反，则电场力做负功，电势能增大，故C错误；
D项：此电场为非匀强电场，M点比N点场强大，由知，M、N两点间电势差小于Ed，故D正确．
点晴：解决本题关键理解电场线的疏密程度表示场强大小，电场线越密表示场强越大，电场线越稀疏表示场强越小．
12．CD
【详解】
A．由题意知，带正电的粒子受电场力方向沿x轴正方向，由图知，从O点到C点，电场的方向不变，电势一直降低，所以A错误；
B．由图知，电场强度一直在变，粒子受电场力在变，所以粒子一直做变加速运动，所以B错误；
C．由图知AB段电场强度的平均值大于BC段的场强平均值，而位移相同，所以在BC段电场做功较多，电势能的变化量较大，所以C正确；
D．根据E x图像与坐标轴所围面积表示两点间的电势差，由图知，AC间图像所围面积小于OA的2倍，根据动能定理知粒子运动到C点时动能小于3Ek，所以D正确。
故选CD。
13．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)根据电场强度的定义式
(2)由电势差与电场强度的关系得
(3)电场力对检验电荷所做的功
14．（1）；（2）
【详解】
（1）由
得
（2）由
得电场强度的大小
15．（1）200V/m场强方向沿电场线斜向上（2）
【分析】
考查匀强电场电势差与电场强度的关系。
【详解】
（1）由 得：
由 得：
场强方向沿电场线斜向上；
（2）AB两点间电势差：
由于，解得。
16．；；0
【详解】
由题知，，，C点为接地的下极板上的一点，故。
对于B、C两点
由
得B点电势
对于A、B两点
由
得A点电势