10.4 电容器的电容 同步练习（Word版含答案）

第四节电容器的电容
一、单选题（共7题，每题5分，共35分）
1．下列是某同学对电场中的概念、公式的理解，其中正确的是（ ）
A．根据场强的定义式E=F/q，电场中某点的电场强度和试探电荷的电荷量成反比
B．由真空中点电荷场强公式，电场中某点场强和场源电荷的电荷量成正比
C．根据电容定义式C=Q/U，电容与所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比
D．根据，可知在匀强电场中，电场强度与电压成正比
2．下图是描述某电容器充电时，电荷量Q、电压U和电容C之间相互关系的图象，其中正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．将已充电的平行板电容器与静电计连接，如图所示．现保持电容器的电量不变，电容器b板位置不动，下列操作可以使静电计指针张角减小的是（ ）
A．将a板向左平移
B．将a板向上平移
C．将a板向下平移
D．将薄木板插入a、b板之间
4．如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，电容器下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于静止状态，现将平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，下列说法正确的是( )
A．带电油滴将竖直向下运动
B．P点的电势将降低
C．电容器的电容增大，极板所带电荷量减小
D．在上极板下移过程中，若将一个带负电的点电荷一直放在P点，该电荷的电势能将减小
5．下列关于电场基本概念与规律的判断正确的是（　　）
A．由库仑定律，当距离时库仑力
B．由可知，场强E与检验电荷电量q成反比、与电场力F成正比
C．由可知，电势差与检验电荷电量q成反比、与电场力做功成正比
D．由可知，平行板电容器电容C与距离d成反比、与正对面积S成正比
6．如图所示，当K闭合时，一带电微粒在平行板电容器间处于静止状态，下列说法正确的是　　
A．该微粒带正电荷
B．保持K闭合，使滑片P向右滑动，则微粒将向上运动
C．打开K后，使两极板稍微错开，则微粒将向下运动
D．打开K后，使两极板稍微靠近，则微粒仍保持静止
7．如图所示，平行板电容器与直流电源连接，上极板接地.一带负电的油滴位于容器中的P点且处于静止状态．现将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则（ ）
A．带电油滴将竖直向上运动
B．带电油滴的机械能将增加
C．P点的电势将升高
D．电容器的电容增加，极板带电量增加
二、多选题（共5题，每题5分，共25分）
8．如图所示，由两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器的极板N与静电计相接，极板M接地．现给电容器充电，静电计指针张开一定角度．保持电容器所带电量不变的情况下，下面哪些操作将使静电计指针张角变小
A．将M板向下平移
B．将M板沿水平向左方向远离N板
C．将M板沿水平向右方向靠近N板
D．在M、N板之间插入云母板
9．如图所示，一带负电小球悬挂在竖直放置的平行板电容器内部，接通S后，悬线与竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是（ ）
A．若S闭合，减小AB板间的距离，则夹角θ增大
B．若S闭合，减小AB板间的距离，则夹角θ减小
C．若S断开，使B竖直向上移动一小段距离，则夹角θ减小
D．若S断开，增大AB板间的距离，则夹角θ不变
10．工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器．其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上（电源电压小于材料的击穿电压）．当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是（　　）
A．A、B平行板电容器的电容增大
B．A、B两板间的电场强度减小
C．A、B两板上的电荷量变大
D．有电流从a向b流过灵敏电流计
11．如图所示，电路中R1和R2均为可变电阻，平行板电容器C的极板水平放置．闭合开关S，电路达到稳定时，一带电油滴恰好悬浮在两板之间．下列说法正确的是(　　)
A．仅增大的R2阻值，油滴仍然静止
B．仅增大R1的阻值，油滴向上运动
C．增大两板间的距离，油滴仍然静止
D．断开开关S，油滴将向下运动
12．如图所示的是一个电容式传感器，在金属a的外面涂一层绝缘的电介质后放在导电液体中构成一个电容器，a与导电液体就是该电容器的两极，今使该电容器充电后与电源断开，并将a与静电计的导体球相连，插入导电液体中的电极b与静电计外壳相连，当发现静电计的指针偏角增大，则说明（　　）
A．电容器两极间正对面积减小 B．电容器的带电量变大
C．电容器两极间的电压变大 D．导电液体的液面升高
三、解答题（共4题，每题10分，共40分）
13．如图所示，有三块大小相同的平行金属板A、B、C，其中A、B间的间距为B、C间距的一半，且A与B板构成的电容器的电容为10-2μF，电池电压为2V，则A、B两板上的电荷量分别是多少？
14．如图所示的平行板电容器，极板A、B所带电量QA=6.0×10－8C、QB=-6.0×10-8C。A、B板间距离d=1.0mm，A、B板间电场可视为匀强电场，现测得其电场强度E= 4.0×105V/m．试求该电容器的电容C．
15．如图所示，平行板电容器的两个极板A、B接在电压为60 V的恒定电源上，两极板间距为3 cm，电容器带电荷量为6×10-8 C，A极板接地。求∶
（1）平行板电容器的电容；
（2）平行板电容器两极板之间的电场强度；
（3）距B极板为2 cm的C点处的电势；
（4）将一个电荷量为q=8×10-9 C的正点电荷从B极板移到A极板静电力所做的功。
16．如图所示，平行金属板两板间的距离为4 cm，两板间电压为100 V，若a、b两点间距离也是4 cm，且a、b两点连线与电场线的夹角为60°，则：
1）.板间场强E为多少？
2）.a、b两点间的电势差是多少？
3）.把电荷量为－1.0×10－15 C的点电荷由a点移到b点，电势能变化了多少？
4）.若b点离下极板的距离为1 cm，取上极板的电势为零，则b点的电势φb等于多少？
参考答案
1．B
【详解】
A. 电场强度为电场本身的性质与试探电荷的电荷量无关，故A错误；
B. 由真空中点电荷场强公式，电场中某点场强和场源电荷的电荷量成正比，故B正确．
C. 电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，取决于电容器本身的属性，与电容器所带的电量和板间电压无关，故C错误．
D. 电场强度是由电场本身的性质决定的，与电压和两点间的距离无关，故D错误．
2．A
【分析】
由题中“给定的电容器充电时电荷量Q、电压U、电容C之间相互关系的图象”可知，本题考查电容器电荷量、电压、电容之间相互关系，根据电容器规律可分析本题。
【详解】
AB．电容的定义式为
电容C不变，则电荷量Q与电压U成正比，A正确，B错误；
CD．电容器电容的大小与电容的带电量Q以及电容器两极板之间的电压无关，电容器电容的决定式为
只要电容器不变其电容就不发生变化，故CD错误。
故选A。
3．D
【详解】
将a板向左平移，板间距离d变大，根据电容的决定式得知，电容C变小，而电容器的电量Q不变，由电容的定义式C＝Q/U分析得到，板间电势差U变大，则静电计指针张角变大，故A错误；将a板向上平移时，S减小，根据电容的决定式得知，电容C变小，而电容器的电量Q不变，由电容的定义式C＝Q/U分析得到，板间电势差U变大，则静电计指针张角变大，故B错误；同理选项C错误；将a、b板之间插入薄木板，增大电介质，根据电容的决定式可知，电容C增大，而电容器的电量Q不变，由电容的定义式C=Q/U分析得到，板间电势差U减小，则静电计指针张角减小，故D正确；故选D．
点睛：本题考查电容器的动态分析问题，对于电容器的动态变化问题，关键要抓住不变量，根据电容的定义式C=Q/U和决定式进行分析．
4．D
【详解】
A. 根据可知，电容器两板间电压不变，上极板下移后，电容器两板间的间距减小，电容器两板间的电场强度增大，电场力大于重力，油滴向上运动，故A错误；
B. 电场强度增大，由于点接地，则有：
为到下极板距离不变，点的电势升高，故B错误；
C. 根据可知，电容器两板间的间距减小，电容器的电容增大，根据可知，电容器两板间的电荷量增大，故C错误；
D. 上极板下移过程中，点的电势升高，负电荷在点电势能减小，故D正确．
5．D
【详解】
A．在库仑定律得表达式中，当距离时，带电体不能看成点电荷，库仑定律将不再适用，故A错误；
B．公式是比值定义法，E反映电场本身的性质，与试探电荷无关，与电荷受到的电场力的大小无关，故B错误；
C．公式是比值定义法，反映电场本身的性质，与试探电荷无关，由电场本身的性质决定，故C错误；
D．公式是平行板电容器的决定式，由此可知平行板电容器电容C与距离d成反比、与正对面积S成正比，故D正确。
故选D。
6．D
【分析】
带电微粒受重力和电场力平衡，K闭合时电容器极板间的电势差保持不变，根据电容器决定式进行动态分析，打开开关K后电容器极板上电容器极板上电荷保持不变，再根据电容器的决定式进行动态分析即可．
【详解】
A．由重力与电场力平衡，而电场强度向下，则微粒带负电荷，故A错误；
B．当保持K闭合后，即使滑片P向右滑动，电容器极板间电势差仍保持不变，滑动变阻器对电容极板上的电压没有影响，再根据，可知，极板间的电场强度不变，因此微粒将静止不动，故B错误；
C．打开K后，电容器极板上的带电荷量保持不变，由，由得为一常量，当电容器极板间错开一定距离时正对面积减小，板间场强增大，故微粒受力不平衡，微粒将向上运动，故C错误；
D．由C分析知，板间电场强度，故两极板相互靠近时，板间电场强度保持不变，故微粒保持平衡而不动，故D正确；
【点睛】
抓住电键断开时电容器带电量保持不变，电键闭合时，电容器两极板间电压保持不变，本题抓住电容器的决定式分析电容的动态变化是关键．
7．C
【分析】
根据油滴受力平衡可知电场力的方向，再根据平行板间的电容，电压和电荷量的关系即可求解本题．
【详解】
A、一个带负电的油滴最初处于静止状态，说明油滴受到的电场力和重力平衡；现在将下极板向下移动，板间的电压等于电源电动势不变，所以板间的电场强度将减小，即油滴受到的电场力减小，所以油滴受到的重力大于电场力，油滴将竖直向下运动，故A错误．
B、根据A项的分析可得，油滴向下运动，电场力做负功；机械能的变化等于除重力和弹簧的弹力外的其他力做功，所以机械能将减小，故B错误．
C、因为上极板接地，所以上极板的电势为零，并且上极板接电源的正极，下极板接电源的负极，所以上极板的电势高于下极板的电势，电场线的方向是竖直向下的，板间各点的电势为负值；设P点距离上极板的距离为x，则P点的电势为 ，由于d增加，所以P点的电势将升高，故C正确．
D项， 电压不变，根据电容 d增加，C减小，所以极板带电量减小，故D错误．
故选C
【点睛】
本题考查了电容器的动态分析，在做此类问题时一定要先区分本题时电压不变还是电荷量不变的情况，在结合题意求解．
8．CD
【详解】
A．将M板向下平移，正对面积减小，根据 ，电容减小，根据，Q不变，则电势差增大，张角变大，故A错误；
B．将M板沿水平向左方向远离N板，d变大，根据，电容减小，根据，Q不变，则电势差增大，张角变大，故B错误；
C．将M板沿水平向右方向靠近N板，d减小，根据，电容增大，根据，Q不变，则电势差减小，张角变小，故C正确；
D．在M、N之间插入云母板（介电常数ε＞1），根据，电容增大，根据 ，Q不变，则电势差减小，张角变小，故D正确；
9．AD
【详解】
试题分析：若S闭合，则U一定，减小AB板间的距离，则由可知，场强E变大，则电场力变大，因，可知夹角θ增大，选项A正确，B错误；若S断开，则Q一定，根据，，可得，故使B竖直向上移动一小段距离，则S减小，E变大，则夹角θ变大，选项C错误；场强的大小与两板间距无关，则增大AB板间的距离，则夹角θ不变，选项D正确；故选AD．
考点：电容器；电场强度
10．AC
【详解】
A．根据电容的决定公式
可知，当流水线上通过的产品厚度增大时，增大，则电容器的电容增大，所以A正确；
B．因为两极板间的电势差不变，板间距不变，所以两板间电场强度不变，则B错误；
CD．根据电容的定义公式
可知极板带电量Q增大，是充电过程，则电流方向从b向a流过灵敏电流计，所以C正确；D错误；
故选AC。
11．ABD
【详解】
开始液滴静止，液滴处于平衡状态，由平衡条件可知：mg=q；由图示电路图可知，电源与电阻R1组成简单电路，电容器与R1并联，电容器两端电压等于R1两端电压，等于路端电压，电容器两端电压：U=IR1=；仅增大R2的阻值，极板间电压不变，液滴受力情况不变，液滴静止不动，故A正确；仅增大R1的阻值，极板间电压U变大，液滴受到向上的电场力变大，液滴受到的合力竖直向上，油滴向上运动，故B正确；仅增大两板间的距离，极板间电压不变，板间场强减小，液滴受到的电场力减小，液滴所受合力竖直向下，液滴向下运动，故C错误；断开电键，电热器通过两电阻放电，电热器两极板间电压为零，液滴只受重力作用，液滴向下运动，故D正确；故选ABD．
【点睛】
本题考查了判断液滴运动状态问题，分析清楚电路结构，分析清楚极板间场强如何变化、判断出液滴受力如何变化是解题的关键．
12．AC
【详解】
BC．电容器充电后与电源断开，则电容的电荷量Q不变，当发现静电计的指针偏角增大即电压U增大时，依据可知电容C减小，选项B错误，C正确；
AD．电容C减小，由可知电容器两极间正对面积减小，导电液体的液面降低，选项A正确，D错误。
故选AC。
13．-2×10-8C，3×10-8C
【详解】
根据
可知
电容器AB的带电量为
其中A板带负电，B板带正电，电容器BC的带电量为
其中B板带正电，C板带负电，则
14．1.5×10-10F
【详解】
电容器两板间的电势差：
U=Ed ①
平行板电容器的电容：
②
联立解得：
F
15．（1）1×10-9 F；（2）2×103 V/m；（3）-20 V；（4）-4.8×10-7 J
【详解】
（1）平行板电容器的电容为
C= F=1×10-9 F
（2）两极板之间的电场强度为
E= V/m=2×103 V/m
（3）C点处的电势为，则有
-=Ed=2×103×1×10-2 V=20 V
=-20 V
（4）静电力所做的功为
W=-qU=-8×10-9×60 J=-4.8×10-7 J
16．（1）板间场强E为2500V/m．
（2）a、b两点的电势差是50V．
（3）电势能增加了5×10﹣14J．
（4）b点的电势φb等于为﹣75V．
【详解】
试题分析：（1）板间的场强（3分）
（2）a、b两点间的电势差（3分）
（3）电荷从a点到b电场力做功
可知电势能增加了（3分）
（4）b点与上极板间的距离d′=3cm，
则上极板与b点的电势差U=Ed′=2500×0.03V=75V，
因为上极板的电势为零，所以b点的电势φb=﹣75V．（3分）
考点：本题考查了静电场中能的有关计算