2.3.1 圆的标准方程 课时练习-2021-2022学年高二上学期数学 人教B版(2019)选择性必修第一册（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 2.3.1 圆的标准方程 课时练习-2021-2022学年高二上学期数学 人教B版(2019)选择性必修第一册（Word含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 78.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-20 22:18:20 | ||
图片预览
文档简介
课时跟踪检测 圆的标准方程
[A级]
1．点P(a，10)与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2的位置关系是( )
A．在圆内 B．在圆上
C．在圆外 D．不确定
2．方程|x|－1＝所表示的曲线是( )
A．一个圆 B．两个圆
C．半个圆 D．两个半圆
3．方程(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2(a≠0)表示的圆( )
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于直线x－y＝0对称 D．关于直线x＋y＝0对称
4．若一圆的圆心坐标为(2，－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是( )
A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13 B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13
C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52
5．(多选)设有一组圆Ck：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，下列命题正确的是( )
A．不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上
B．所有圆Ck均不经过点(3，0)
C．经过点(2，2)的圆Ck有且只有一个
D．所有圆的面积均为4π
6．圆心为直线x－y＋2＝0与直线2x＋y－8＝0的交点，且过原点的圆的标准方程是__________________．
7．若圆C与圆M：(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的标准方程是________________．
8．若点P在圆(x－1)2＋y2＝1上运动，Q(m，－m－1)，则PQ的最小值为________．
9．已知圆心为点C(－3，－4)，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点P1(－1，0)，P2(1，－1)，P3(3，－4)和圆的位置关系．
10．已知圆过点A(1，－2)，B(－1，4).
(1)求周长最小的圆的方程；
(2)求圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．
[B级]
11．(多选)若直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的周长，则mn的取值可能是( )
A． B．－
C． D．2
12．已知点M，N在圆＋(y＋1)2＝－3上，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径是( )
A．2 B．
C．1 D．3
13．已知两点A(－1，0)，B(0，2)，点P是圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最大值为________，最小值为________．
14．已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1，1)在AD边所在的直线上．求：
(1)AD边所在直线的方程；
(2)矩形ABCD外接圆的标准方程．
[C级 拓展探究]
15. 为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7 km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离．
参考答案
1．C
2．D
3．D
4．A
5．ABD
6．(x－2)2＋(y－4)2＝20
7．(x－2)2＋(y＋1)2＝1
8．－1
9．解：因为圆心是C(－3，－4)，且经过原点，
所以圆的半径r＝＝5，
所以圆的标准方程是(x＋3)2＋(y＋4)2＝25.
因为|P1C|＝＝＝2<5，所以P1(－1，0)在圆内；
因为|P2C|＝＝5，
所以P2(1，－1)在圆上；
因为|P3C|＝＝6>5，
所以P3(3，－4)在圆外．
10．
解：(1)当线段AB为圆的直径时，过点A，B的圆的半径最小，从而周长最小，即圆心为线段AB的中点(0，1)，半径r＝|AB|＝.
则所求圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.
(2)法一：直线AB的斜率k＝＝－3，
即线段AB的垂直平分线的方程是y－1＝x，即x－3y＋3＝0.
由解得
即圆心的坐标是C(3，2).
∴r2＝|AC|2＝(3－1)2＋(2＋2)2＝20.
∴所求圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.
法二：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
则
∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝20.
11．ABC
12．C
13． (4＋) (4－)
14．
解：(1)因为AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为－3.
又点T(－1，1)在直线AD上，
所以AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，
即3x＋y＋2＝0.
(2)由解得点A的坐标为(0，－2)，
因为矩形ABCD的两条对角线的交点为点M(2，0)，
所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．
又r＝|AM|＝＝2，
所以矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.
15.
解：以O为坐标原点，OB，OC的直线分别为x轴和y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则圆O的方程为x2＋y2＝1，因为点B(8，0)，C(0，8)，所以直线BC的方程为＋＝1，即x＋y＝8.所以点O到直线BC的距离d＝＝4，由图得，当中心O到直线BC的距离减去半径时取最小值，此时DE的最小值为(4－1)km.
[A级]
1．点P(a，10)与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2的位置关系是( )
A．在圆内 B．在圆上
C．在圆外 D．不确定
2．方程|x|－1＝所表示的曲线是( )
A．一个圆 B．两个圆
C．半个圆 D．两个半圆
3．方程(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2(a≠0)表示的圆( )
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于直线x－y＝0对称 D．关于直线x＋y＝0对称
4．若一圆的圆心坐标为(2，－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是( )
A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13 B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13
C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52
5．(多选)设有一组圆Ck：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，下列命题正确的是( )
A．不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上
B．所有圆Ck均不经过点(3，0)
C．经过点(2，2)的圆Ck有且只有一个
D．所有圆的面积均为4π
6．圆心为直线x－y＋2＝0与直线2x＋y－8＝0的交点，且过原点的圆的标准方程是__________________．
7．若圆C与圆M：(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的标准方程是________________．
8．若点P在圆(x－1)2＋y2＝1上运动，Q(m，－m－1)，则PQ的最小值为________．
9．已知圆心为点C(－3，－4)，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点P1(－1，0)，P2(1，－1)，P3(3，－4)和圆的位置关系．
10．已知圆过点A(1，－2)，B(－1，4).
(1)求周长最小的圆的方程；
(2)求圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．
[B级]
11．(多选)若直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的周长，则mn的取值可能是( )
A． B．－
C． D．2
12．已知点M，N在圆＋(y＋1)2＝－3上，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径是( )
A．2 B．
C．1 D．3
13．已知两点A(－1，0)，B(0，2)，点P是圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最大值为________，最小值为________．
14．已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1，1)在AD边所在的直线上．求：
(1)AD边所在直线的方程；
(2)矩形ABCD外接圆的标准方程．
[C级 拓展探究]
15. 为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7 km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离．
参考答案
1．C
2．D
3．D
4．A
5．ABD
6．(x－2)2＋(y－4)2＝20
7．(x－2)2＋(y＋1)2＝1
8．－1
9．解：因为圆心是C(－3，－4)，且经过原点，
所以圆的半径r＝＝5，
所以圆的标准方程是(x＋3)2＋(y＋4)2＝25.
因为|P1C|＝＝＝2<5，所以P1(－1，0)在圆内；
因为|P2C|＝＝5，
所以P2(1，－1)在圆上；
因为|P3C|＝＝6>5，
所以P3(3，－4)在圆外．
10．
解：(1)当线段AB为圆的直径时，过点A，B的圆的半径最小，从而周长最小，即圆心为线段AB的中点(0，1)，半径r＝|AB|＝.
则所求圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.
(2)法一：直线AB的斜率k＝＝－3，
即线段AB的垂直平分线的方程是y－1＝x，即x－3y＋3＝0.
由解得
即圆心的坐标是C(3，2).
∴r2＝|AC|2＝(3－1)2＋(2＋2)2＝20.
∴所求圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.
法二：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
则
∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝20.
11．ABC
12．C
13． (4＋) (4－)
14．
解：(1)因为AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为－3.
又点T(－1，1)在直线AD上，
所以AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，
即3x＋y＋2＝0.
(2)由解得点A的坐标为(0，－2)，
因为矩形ABCD的两条对角线的交点为点M(2，0)，
所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．
又r＝|AM|＝＝2，
所以矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.
15.
解：以O为坐标原点，OB，OC的直线分别为x轴和y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则圆O的方程为x2＋y2＝1，因为点B(8，0)，C(0，8)，所以直线BC的方程为＋＝1，即x＋y＝8.所以点O到直线BC的距离d＝＝4，由图得，当中心O到直线BC的距离减去半径时取最小值，此时DE的最小值为(4－1)km.