2021-2022学年度第一学期期中检测题
高二数学（必修5第三章，必修3）
2021.11
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D B C A C D C D B A D
1. 本题考查赋值语句的概念。必修3教材P90赋值语句概念改编。
2. 本题考查总体、样本、个体、样本容量的判断。必修3教材P6习题第2题改编。
3. 本题考查茎叶图和平均数，方差与标准差的计算问题。必修3教材P26 例2改编。
4. 本题考查不等关系与不等式。必修5教材P82 A组第2题改编。
5. 本题考查用模拟方法估计概率的大小及几何概型的应用。必修3教材P150 引例改编。
6. 本题主要考查程序框图的应用问题。必修3教材P97 练习第2题改编。
7. 本题考查利用基本不等式求最值，涉及指数式的运算。必修5教材P104 练习1改编。
8. 本题考查简单随机抽样的应用。必修3教材P10 例1改编。
9. 本题考查不等式的基本性质以及对数运算.必修5教材P107 A组第3题及P81例7。10. 本题考查系统抽样方法，系统抽样的等距原则。必修3教材P13 例4改编。
11. 本题考查二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划问题。必修5教材P118 例8改编.
12. 本题主要考查含参数的一元二次不等式的解法．必修5教材P91 例8改编.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 本题考查概率的求法及枚举法。必修3教材P132 例1改编。
14. 本题考查赋值语句，及学生的阅读能力。必修3教材P92 例5改编.
15. 本题考查分式不等式的解法。必修5教材P98 A组第8题改编。
16. 本题考查互斥事件、对立事件的定义，事件间的相互关系。必修3教材P140 例4改编。
三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题共18分）考查频率分布直方图，中位数，众数等概念，古典概型及应用。必修3教材P69 A组第4题改编.
解：分数在内的学生的频率为，
所以该班总人数为． …………… 2分
分数在内的学生的频率为：， ………………4分
分数在内的人数为． ………………6分
由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，
即为． ………………9分
设中位数为a，，．
众数和中位数分别是，110． ………………12分
由题意知分数在内有学生名，其中男生有2名．
设女生为，，，，男生为，，从6名学生中选出2名的基本事件为：
，，，，，，，
，，，，，，，，
共15种，
其中至多有1名男生的基本事件共14种， ………………16分
其中至多含有1名男生的概率为． ………………18分
18. （本小题共17分）考查线性回归方程的求法和应用，最小二乘法公式。必修3教材P56例1改编.
解：由题意得，， …………3分
，
， ………………6分
则 ………………9分
，
故线性回归方程为； ………………12分
根据线性回归方程的预测，当吨时，产品消耗的标准煤的数量为：，
答：预测生产20吨A 产品的生产能耗为吨标准煤． ………………17分
19. （本题共18分）考查基本不等式及其应用。必修5教材P100公式及P103例3改编。
证明：由，a，b，c均为正数，
因为，当且仅当时等号成立，
，当且仅当时等号成立，
，当且仅当时等号成立， ………………6分
相加可得，即当且仅当取得等号 ………………9分
因为，所以， ………………12分
所以， …………16分
当且仅当时取“”．
则函数的最大值为． ………………18分
20. （本小题共17分）考查线性规划的实际应用，运算求解能力，数学建模能力。必修5教材P119例8改编。
解：由题意，设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为，
则满足题意的约束条件为， ………………6分
满足约束条件的可行域如图所示：
………………9分
目标函数可化为，
平移直线 ………………12分
联立，解得，所以，由图可知，当直线经过时，z取最大值，
万元．
所以该企业生产甲产品3吨，乙产品4吨可获得最大利润，最大利润是27万元． ………………17分
第1页，共3页金台区2021-2022学年度第一学期期中检测题
高二数学（必修5第三章，必修3）
2021.11
注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。
2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列给出的赋值语句中，正确的是( )
A. B. C. D.
2. 宝鸡是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，在6月5日的“世界环境日”活动中，某校以家庭为单位进行了废塑料袋情况的调查.其中，高二（1）班的50名学生在一天中调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，这个问题中50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是( )
A. 总体 B. 样本的数目 C. 个体 D. 样本
3．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设分
别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别
表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有( )
A. , B. ，
C. , D. ，
4．如果满足且，那么下列选项中不一定成立的是( )
A. B.
C. D.
5. 为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其
包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个
点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是( )
A. 9 B. 12 C. 8 D. 6
6．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变.该作中有题为“李白沽酒”(李白街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒. 借问此壶中，原有多少酒？),如图为该问题的程序框图，若输出的S值为0，则开始输入的S值为( )
A. B.
C. D.
7．已知，则的最大值是( )
A. B. 6 C. D. 2
8．总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的
样本，请从随机数表第1行第5列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为( )
70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 03
56 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93
A. 12 B. 13 C. 03 D. 40
9．已知实数，则下列不等关系中错误的是 ( )
A. B.
C. D.
10．某公司有320名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，320，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取20人进行“学习强国”的问卷调查，若54号被抽到,则下面被抽到的是( )
A. 72号 B. 150号 C. 256号 D. 300号
11．已知变量，满足约束条件，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12．关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知四个函数：①，②，③，④ ，
从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共
点”的概率为 ．
14．阅读右面的程序，当分别输入，时，输出的值 ．
15. 不等式的解集为 ．
16．一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品，从这批产品中任意抽取5件，记为“恰有1件次品”， 为“至少有2件次品”， 为“至少有1件次品”， 为“至多有1件次品” 现给出下列结论：①；②是必然事件；③；④其中正确的结论为 ．（写出序号即可）
三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分18分）
某校高二（5）班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在分的学生数有14人．
（1）求总人数和分数在的人数；
（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？
（3）现在从分数在分的学生（男女生比例为1：2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的概率．
18.（本小题满分17分）
下表提供了某厂生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：
2 4 6 8 10
5 6 5 9 10
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）根据（1）求出的线性回归方程，预测生产20吨A产品的生产能耗是多少吨标准煤？
（参考公式：）
19.（本小题满分18分）
（1）已知均为正数，且证明：
（2）已知，求的最大值．
20.（本小题满分17分）
某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨；销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）
高二数学检测题 第2页 共3页
高二数学检测题 第1页 共1页
