2021-2022学年人教版七年级数学上册3.4 一元一次方程的应用 配套问题和数字问题 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第三章 一元一次方程
3.4　实际问题与一元一次方程
　
数字与配套问题
数字问题
预备知识
1、多位数的表示方法：
①若一个两位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数是_______；
②若一个三位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这个三位数是________________；
③四、五…位数依此类推。
10b+a
100c+10b+a
2、连续数的表示方法：
①三个连续整数为：n-1，n，n+1（n为整数）
②三个连续偶数为：n-2，n，n+2（n为偶数）
或2n-2，2n，2n+2（n为整数）
③三个连续奇数为：n-2，n，n+2（n为奇数）
或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数）
3、日历上的数字：在日历中用长方形框9个数字，
设正中间的数为a，则其它数如下表：
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
例1、某两位数，数字之和为8，将这个两位数的数字位置对换，得到的新两位数比原两位数小18，求原来的两位数。
解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是8-x，那么这个两位数是10(8-x)+x；这个两位数的数字位置对换，得到的新两位是10x+(8-x).
依题意得 10x+(8-x)=10(8-x)+x-18
解得 x=3
答：原来的两位数是53。
例2、三个连续偶数之和比最大一个偶数的2倍数多12，求这三个数。
解：设三个连续偶数的中间一个数是x，
则另两个数分别是x-2,x+2.
依题意得 x+x-2+x+2=2(x+2)+12
解得 x=16
所以 当x=16时，x-2=14; x+2=18;
答：这三个连续偶数分别是14、16和18。
例3、用正方形圈出日历中的4个的和是76，这4天分别是几号？
x x+1
x+7 x+8
解：设用正方形圈出的4个日子如下表：
依题意得 x+x+1+x+7+x+8=76
解得 x=15
所以 当x=15时，x+1=16; x+7=22; x+8=23;
答：这4天分别是15、16、22、23号。
练一练
1、三个连续奇数的和为69，则这三个数是 。
2、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位大36，则原两位数是 。
3、你假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是 84，那么旅行社是_____号送你回家的.
4、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是（ ）
A 、78 B、26
C、21 D、 45 ；
21、23、25
48
15
D
当x=25时，x-7=18，x+7=32
变式：如果小颖说的出是75，你认为可能吗？为什么？
解：设中间的数为x，则其它两个数分别为x-7，x+7；根据题意，得
x-7+x+x+7=75
解得 x=25
质疑：在一年中任何一个月中有没有32号这一天？
所以小颖说的出是75，是不可能的。
解：设中间的数为x，则其它两个数分别为x-7，x+7；根据题意，得
x-7+x+x+7=21
3x=21
x=7
当x=7时，x-7=0，x+7=14
因为在一年中任何一个月中都没有0号这一天，所以这种情况不会出现。
变式：如果小颖说的出是21,你认为可能吗？为什么
5、你能在日历中圈出一个竖列上相邻的3个数，使得它们的和是40吗？为什么？
答：不能，可以从下面两个方面来分析原因：
（1）如果设中间那个数为x，根据题意，得
(x-7)+x+(x+7)=40 解得：x= ，不符合实际；
（2）通过观察与研究，可知日历中一竖列上相邻的3个数的和一定是三的倍数，而40不是，故不能。
配套问题
1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，扑通一声跳下水；
2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，扑通扑通跳下水；
3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，扑通扑通普通跳下水；
1、嘴数=只数
2、眼睛数=只数×2
3、腿数=只数×4
配套问题
你会接下去吗？
例 1 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
分析：本题的配套关系是：
即每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套
一个螺钉配两个螺母
螺母数量=螺钉数量×2
（等量关系）
解：设分配 名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母，则一天生产的总螺钉数为 个，生产的总螺母数为 个.
解：设分配 名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母，则一天生产的总螺钉数为 个，生产的总螺母数为 个.
生产螺母的工人有：
答：所以为了使每天生产的产品刚好配套，应安排10人生产螺钉，12人生产螺母.
根据题意，得
每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍
即：（等量关系式）
螺母数量=螺钉数量×2
1.某车间20名工人生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个，如果分配x名工人生产螺栓，其余工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，求x所列方程是 （ ）
每天生产的螺母数量是螺栓数量的2倍
螺栓数量×2=螺母数量
即：（等量关系式）
D
做一做
2.某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮和3个小齿轮配套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？
解：设加工大齿轮的有x人，加工小齿轮的有（85-x）人。
才能使生产的产品刚好成套。根据题意得：
分析:大齿轮的数量与小齿轮的数量比是多少？
即，生产大齿轮的数量：生产小齿轮的数量=2：3
做一做
例2 某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？
分析：本题的配套关系是:
5x=3(48-x)
解：设安排x人挖土，则＿＿＿人运土，一天可挖土＿ 方，一天可运土＿＿＿＿方，
解得x=18
48-x=48-18=30
答：每天安排18人挖土，30人运土正好能使挖的土及时运走.
(48-x)
5x
3(48-x)
运土的人：
5x=144-3x
5x+3x=144
8x=144
每天挖的土方等于每天运走的土方.
根据题得
例3 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？。
分析：本题的配套关系是:
盒身数量×2=盒底数量
设用x张白铁皮制盒身，＿＿＿张制盒底，则共制盒身＿＿个，共制盒底＿＿＿＿个。
(36-x)
25x
40(36-x)
解：设用x张白铁皮制盒身，(36-x)张制盒底，则共制盒身25x个，共制盒底40(36-x)个，
2·25x=40(36-x)
答：用16张制盒身，20张制盒底正好使盒身与盒底配套.
x=16
盒身数量×2=盒底数量
根据题意，得
5x=4(36-x)
5x=144-4x
5x+4x=144
8x=144
36-x=36-16=20
制作盒底的白铁皮张数是：
例4一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？
分析：本题的配套关系是:
桌腿数量=桌面数量×4
设用x立方米做桌面，＿＿立方米做桌腿，则可做桌面 ＿＿个，做桌腿 ＿＿＿＿条
(5-x)
50x
300(5-x)
解：设用x立方米做桌面，(5-x)立方米做桌腿
根据题意，得
5-x=5-3=2
答：用3立方米做桌面，2立方米做桌腿，恰能配成方桌.共可做150张方桌.
2x=3(5-x)
2x=15-3x
2x+3x=15
x=3
桌腿所用的木料是：
4·50x=300(5-x)
3、某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人可以生产镜片200片或镜架50个，应该如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？
分析：本题的配套关系是：
一个镜架配两个镜片，即每人生产的镜片数量是镜架数量的2倍时，它们刚好配套
解：设分配 名工人生产镜架，则 名工人生产镜片，则一天生产的总镜架数量为 个，生产的总镜片为 个.
做一做
每人生产的镜片数量是镜架数量的2倍
即：（等量关系式）
解：设分配 名工人生产镜架，则 名工人生产镜片，则一天生产的总镜架数量为 个，生产的总镜片为 个.
根据题意，得
生产镜片的工人有：
答：所以为了使每天生产的产品刚好配套，应安排40人生产镜架，40人生产镜片.
镜片数量=镜架数量×2
随堂训练
1. 某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件20
个，1 个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套，30
天制 作最多的成套产品，若设 x 天制作甲种零件，
则可列方程为 .
2×50x = 20(30－x)
2.某工程需动用15台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土3 m3或运土2 m3，为了使得挖出的土能及时运走，安排了x台机械挖土．则可列方程为 ( )
A. 3x-2x=15 B.3x=2(15-x)
C.2x=3(15 -x) D.3x+2x=15
B
3.如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？
解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，
五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条．
依题意,得 2×5x=6（32-x）,
解得x=12，则32-x=20.
答：白皮有20块，黑皮有12块.