4.2-4.3人类对太空的不懈探索 课堂限时练习（Word版含解析）

万有引力定律的应用　人类对太空的不懈探索
(建议用时：40分钟)
基础练
?考点一　天体质量和密度的计算
1．我国在太原卫星发射中心用“长征四号丙”运载火箭，成功将“高分十号”卫星发射升空。其地面像元分辨率最高可达亚米级，主要用于国土普查、土地确权、路网设计、农作物估产和防灾减灾等领域。“高分十号”卫星绕地球运转的轨道半径是R1、周期是T1，而地球绕太阳运转的轨道半径是R2、周期是T2。若将两者的运转均视为匀速圆周运动，则地球质量与太阳质量之比是(　　)
A． eq \f(RT,RT) B． eq \f(RT,RT) C． eq \f(RT,RT) D． eq \f(RT,RT)
2．我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)
A．5×109kg/m3 B．5×1012kg/m3
C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m3
?考点二　人造卫星上天
3．(2021·天津高考)北斗问天，国之夙愿。我国“北斗三号”系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星(　　)
A．周期大 B．线速度大
C．角速度大 D．加速度大
4．如图所示，A、B、C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，已知三颗卫星的质量关系为mA＝mB＜mC，轨道半径的关系为rA＜rB＝rC，则三颗卫星(　　)
A．线速度大小关系为vA＜vB＝vC
B．加速度大小关系为aA＞aB＝aC
C．向心力大小关系为FA＝FB＜FC
D．周期关系为TA＞TB＝TC
5．(2021·四川成都期末)如图所示是微信启动的界面，该照片由我国新一代静止轨道卫星“风云四号”拍摄，见证着科学家15年的辛苦和努力。下列说法正确的是(　　)
A．“风云四号”可能经过无锡正上空
B．“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度
C．与“风云四号”同轨道的卫星运动的动能都相等
D．“风云四号”的运行速度大于7.9 km/s
6．同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星，它(　　)
A．可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值
B．可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的
C．只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值
D．只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的
?考点三　宇宙速度
7．关于第一宇宙速度，下面说法正确的是(　　)
A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
C．它的大小与地球赤道上物体跟着地球自转的线速度相等
D．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度
8．(2021·北京高考)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是(　　)
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
9．2020年，我国将依次实现火星的“环绕、着陆、巡视”三个目标。假设探测器到达火星附近时，先在高度恰好等于火星半径的轨道上环绕火星做匀速圆周运动，测得运动周期为T，之后通过变轨、减速落向火星。探测器与火星表面碰撞后，以速度v竖直向上反弹，经过时间t再次落回火星表面。不考虑火星的自转及火星表面大气的影响，已知万有引力常量为G，求：
(1)火星表面的重力加速度g；
(2)火星的半径R与质量M。
提升练
10．(2021·河北衡水中学模拟)对月球的形成，目前主要有“俘获说”“分离说”两种说法，若月球是从地球分离出去的，则地球与月球的密度应该大致相等。请同学们选用下列某些条件求出地球与月球的密度之比约为(　　)
地球表面的重力加速度 9.80 m/s2
月球表面的重力加速度 1.56 m/s2
地球半径 6.40×106 m
月球半径 1.74×106 m
地球与月球之间的距离 3.80×108 m
月球公转周期 27.3天
引力常量 G＝6.67×10－11N·m2/kg2
A.1 B．2 C．3 D．4
11．(多选)如图所示，赤道上空的卫星A距地面高度为R，质量为m的物体B静止在地球表面的赤道上，卫星A绕行方向与地球自转方向相同。已知地球半径也为R，地球自转角速度为ω0，地球的质量为M，引力常量为G。若某时刻卫星A恰在物体B的正上方(已知地球同步卫星据地高度比卫星A大很多)，下列说法正确的是(　　)
A．物体B与卫星A的向心加速度大小之比为 eq \f(4R3ω,GM)
B．卫星A的线速度为2ω0R
C．卫星A的角速度大于ω0
D．物体B受到地球的引力为mRω
12．已知地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g，不考虑地球自转的影响。若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求：
(1)卫星的向心加速度；
(2)卫星的运行周期T。
13．两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度为R，b卫星离地面的高度为3R，则
(1)a、b两卫星运行的线速度大小之比va∶vb是多少？
(2)a、b两卫星的周期之比Ta∶Tb是多少？
(3)a、b两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比ga∶gb是多少？
参考答案：
基础练
?考点一　天体质量和密度的计算
1．我国在太原卫星发射中心用“长征四号丙”运载火箭，成功将“高分十号”卫星发射升空。其地面像元分辨率最高可达亚米级，主要用于国土普查、土地确权、路网设计、农作物估产和防灾减灾等领域。“高分十号”卫星绕地球运转的轨道半径是R1、周期是T1，而地球绕太阳运转的轨道半径是R2、周期是T2。若将两者的运转均视为匀速圆周运动，则地球质量与太阳质量之比是(　　)
A． eq \f(RT,RT) B． eq \f(RT,RT) C． eq \f(RT,RT) D． eq \f(RT,RT)
A　[地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有： eq \f(GM太M地,R)＝M地 eq \f(4π2,T)R2；“高分十号”卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有： eq \f(GM地m,R)＝m eq \f(4π2,T)R1；联立解得地球质量和太阳质量之比：＝ eq \f(RT,RT)，故A正确，B、C、D错误。]
2．我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)
A．5×109kg/m3 B．5×1012kg/m3
C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m3
C　[脉冲星自转，边缘物体m恰对星体无压力时万有引力提供向心力，则有G＝mr，又M＝ρ·πr3，整理得密度ρ＝＝ kg/m3≈5.2×1015kg/m3。]
?考点二　人造卫星上天
3．(2021·天津高考)北斗问天，国之夙愿。我国“北斗三号”系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星(　　)
A．周期大 B．线速度大
C．角速度大 D．加速度大
A　[本题考查万有引力定律的应用。卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供其做圆周运动的向心力，根据万有引力定律有G＝m＝mω2R＝mR＝ma，解得线速度v＝，角速度ω＝，向心加速度a＝，周期T＝2π，可知v、ω、a随轨道半径的增大而减小，周期T随轨道半径的增大而增大，故A正确。]
4．如图所示，A、B、C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，已知三颗卫星的质量关系为mA＝mB＜mC，轨道半径的关系为rA＜rB＝rC，则三颗卫星(　　)
A．线速度大小关系为vA＜vB＝vC
B．加速度大小关系为aA＞aB＝aC
C．向心力大小关系为FA＝FB＜FC
D．周期关系为TA＞TB＝TC
B　[人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有＝＝ma＝，解得v＝，a＝，T＝，由题意有rA＜rB＝rC，因此可知线速度大小关系为vA＞vB＝vC，加速度大小关系为aA＞aB＝aC，周期关系为TA＜TB＝TC，根据F向＝、mA＝mB＜mC和rA＜rB＝rC可知FA＞FB，FB＜FC，无法比较A、C的向心力大小。故选项B正确，A、C、D错误。]
5．(2021·四川成都期末)如图所示是微信启动的界面，该照片由我国新一代静止轨道卫星“风云四号”拍摄，见证着科学家15年的辛苦和努力。下列说法正确的是(　　)
A．“风云四号”可能经过无锡正上空
B．“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度
C．与“风云四号”同轨道的卫星运动的动能都相等
D．“风云四号”的运行速度大于7.9 km/s
B　[由题可知，“风云四号”卫星是地球同步卫星，而同步卫星只能在赤道正上空，且高度保持不变，故A错误；根据＝man，得an＝，其中G为引力常量，M为地球质量，r为轨道半径，因“风云四号”卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，故“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度，故B正确；与“风云四号”同轨道的卫星都是同步卫星，故线速度大小一定相等，但不知道各个卫星的质量是否相等，根据Ek＝mv2知动能不一定相等，故C错误；卫星围绕地球表面运行的最大线速度是7.9 km/s，此时它的轨道半径等于地球半径，而“风云四号”的轨道半径大于地球半径，根据v＝可知，其线速度小于7.9 km/s，故D错误。]
6．同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星，它(　　)
A．可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值
B．可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的
C．只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值
D．只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的
D　[同步卫星的轨道在赤道正上方，且线速度、角速度、向心加速度、周期和离地高度都是一定的。故选D。]
?考点三　宇宙速度
7．关于第一宇宙速度，下面说法正确的是(　　)
A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
C．它的大小与地球赤道上物体跟着地球自转的线速度相等
D．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度
B　[人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度为v＝，由此可知轨道半径越小，速度越大，由于第一宇宙速度对应的轨道半径为近地轨道半径，半径最小，故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度，也是近地圆形轨道上人造卫星的运行速度，故A、D错误，B正确；第一宇宙速度远大于地球赤道上物体跟着地球自转的线速度，故C错误。]
8．(2021·北京高考)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是(　　)
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
A　[地球的第一宇宙速度为卫星环绕地球做圆周运动的最小发射速度，地球的第二宇宙速度为使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度，故火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度，故A正确，B错误；星体的第一宇宙速度等于贴近星体表面做圆周运动的卫星的线速度，故由＝，得v＝，由题可知M火＝M地，R火＝R地，则v火＝＝＜＝v地，即火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；在星体表面处有＝mg，可得g＝，则g火＝ eq \f(GM火,R)＝· eq \f(GM地,R)＜ eq \f(GM地,R)＝g地，即火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。]
9．2020年，我国将依次实现火星的“环绕、着陆、巡视”三个目标。假设探测器到达火星附近时，先在高度恰好等于火星半径的轨道上环绕火星做匀速圆周运动，测得运动周期为T，之后通过变轨、减速落向火星。探测器与火星表面碰撞后，以速度v竖直向上反弹，经过时间t再次落回火星表面。不考虑火星的自转及火星表面大气的影响，已知万有引力常量为G，求：
(1)火星表面的重力加速度g；
(2)火星的半径R与质量M。
[解析]　(1)探测器在火星表面做竖直上抛运动，根据速度公式可知：t＝，
解得火星表面重力加速度：g＝。
(2)物体在火星表面受到的万有引力等于重力，
即＝mg
探测器在高度恰好等于火星半径的轨道上环绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，
可得：＝m′·2R，
联立解得：R＝，M＝。
[答案]　(1)　(2)　
提升练
10．(2021·河北衡水中学模拟)对月球的形成，目前主要有“俘获说”“分离说”两种说法，若月球是从地球分离出去的，则地球与月球的密度应该大致相等。请同学们选用下列某些条件求出地球与月球的密度之比约为(　　)
地球表面的重力加速度 9.80 m/s2
月球表面的重力加速度 1.56 m/s2
地球半径 6.40×106 m
月球半径 1.74×106 m
地球与月球之间的距离 3.80×108 m
月球公转周期 27.3天
引力常量 G＝6.67×10－11N·m2/kg2
A.1 B．2 C．3 D．4
B　[地球或月球表面上的质量为m的物体受到的万有引力近似等于重力，则mg＝G，可得M＝，由ρ＝＝得＝，代入数据可得≈2，故B正确，A、C、D错误。]
11．(多选)如图所示，赤道上空的卫星A距地面高度为R，质量为m的物体B静止在地球表面的赤道上，卫星A绕行方向与地球自转方向相同。已知地球半径也为R，地球自转角速度为ω0，地球的质量为M，引力常量为G。若某时刻卫星A恰在物体B的正上方(已知地球同步卫星据地高度比卫星A大很多)，下列说法正确的是(　　)
A．物体B与卫星A的向心加速度大小之比为 eq \f(4R3ω,GM)
B．卫星A的线速度为2ω0R
C．卫星A的角速度大于ω0
D．物体B受到地球的引力为mRω
AC　[卫星A运动过程中，万有引力充当向心力，故有G＝maA，解得aA＝，物体B的向心加速度aB＝ωR，因此向心加速度之比为＝ eq \f(4R3ω,GM)，A正确；绕地卫星受到的万有引力提供向心力，＝mω2r，解得ω＝，和同步卫星相比，卫星A的轨道半径远小于同步卫星轨道半径，故卫星A的运行角速度大于同步卫星的运行角速度，而同步卫星的运行角速度和地球自转角速度相等，所以卫星A的角速度大于ω0，C正确；卫星A的线速度v＝ω·2R＞ω0·2R，B错误；物体B受到万有引力分解为两部分，一部分为重力，一部分为随地球自转需要的向心力，而向心力为mωR，所以两者不等，D错误。]
12．已知地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g，不考虑地球自转的影响。若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求：
(1)卫星的向心加速度；
(2)卫星的运行周期T。
[解析]　(1)设卫星的质量为m，地球的质量为M，地球表面处物体质量为m′
在地球表面附近满足G＝m′g ①
则GM＝R2g ②
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力
G＝ma ③
解得a＝g。
(2)结合②式卫星受到的万有引力为
F＝G＝ ④
由牛顿第二定律得
F＝m(R＋h) ⑤
④⑤式联立解得T＝。
[答案]　(1)g　(2)
13．两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度为R，b卫星离地面的高度为3R，则
(1)a、b两卫星运行的线速度大小之比va∶vb是多少？
(2)a、b两卫星的周期之比Ta∶Tb是多少？
(3)a、b两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比ga∶gb是多少？
[解析]　设地球的质量为M，a、b卫星的质量分别为ma、mb。
(1)由万有引力定律和牛顿第二定律有
对a卫星：G＝ eq \f(mav,2R)
对b卫星：G＝ eq \f(mbv,4R)
解以上两式得va∶vb＝∶1。
(2)由圆周运动的规律T＝可得
Ta＝
Tb＝
解以上两式得Ta∶Tb＝1∶2。
(3)由万有引力定律和牛顿第二定律有
对a卫星：G＝maga
对b卫星：G＝mbgb
解以上两式得ga∶gb＝4∶1。
[答案]　(1)∶1　(2)1∶2　(4)4∶1
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