第5章科学进步无止境章末测评（Word版，含解析）

章末综合测评
(分值：100分)
基础练
1．(4分)下列说法正确的是(　　)
A．开普勒发现了行星的运动规律并据此推广出了万有引力定律
B．牛顿借助万有引力定律发现了海王星和冥王星
C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量，因此被誉为称量地球质量第一人
D．据万有引力公式F＝G，当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大
2．(4分)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为(　　)
A．0 B．
C． D．
3．(4分)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×106 km。已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg，则土星的质量约为(　　)
A．5×1017 kg B．5×1026 kg
C．7×1033 kg D．4×1036 kg
4．(4分)一颗质量为m的卫星在离地球表面一定高度的轨道上绕地球做圆周运动，若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，卫星的向心加速度与地球表面的重力加速度大小之比为1∶9，卫星的动能为(　　)
A． B． C． D．
5．(4分)研究表明，若干年后，地球自转的角速度比现在小一些。如图所示，1、2是现在地球的近地卫星和同步卫星，3、4是若干年后地球的近地卫星和同步卫星，认为若干年后地球的质量与半径与现在一样，则(　　)
现在　　　　　若干年后
A．3比1的线速度小
B．3比1的周期小
C．4比2的线速度小
D．4跟2的轨道半径一样大
6．(4分)我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功发射第49颗北斗导航卫星，标志着“北斗三号”系统3颗倾斜地球同步轨道卫星全部发射完毕。倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道卫星，运行周期等于地球的自转周期，倾斜地球同步轨道卫星正常运行时，下列说法正确的是(　　)
A．此卫星相对地面静止
B．如果有人站在地球赤道处地面上，此人的向心加速度比此卫星的向心加速度大
C．此卫星的发射速度小于第一宇宙速度
D．此卫星轨道正下方某处的人用望远镜观测，可能会一天看到两次此卫星
7．(4分)将质量为m的物体从一行星表面某高度处水平抛出(不计空气阻力)。自抛出开始计时，物体离行星表面高度h随时间t变化关系如图所示，万有引力常量为G，不考虑行星自转的影响，则根据以上条件可以求出(　　)
A．行星的质量
B．该行星的第一宇宙速度
C．物体受到行星万有引力的大小
D．物体落到行星表面的速度大小
8．(4分)根据相对论判断，下列说法正确的是(　　)
A．狭义相对论全面否定了经典力学理论
B．如果物体在地面上静止不动，任何人在任何参考系里测出的物体长度都是一样的
C．真空中的光速在不同的惯性参考系中也是不同的
D．物体运动时的质量总要大于静止时的质量
9．(8分)有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的多少倍？
10．(8分)如图所示，一火箭以a＝的加速度竖直升空。为了监测火箭到达的高度，可以观察火箭上搭载物视重的变化。如果火箭上搭载的一只小狗的质量为m＝1.6 kg，当检测仪器显示小狗的视重为F＝9 N时，火箭距离地面的高度是地球半径的多少倍？(g取10 m/s2)
提升练
11．(4分)(多选)中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的试验“火星—500”。假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历如图所示的变轨过程，则下列说法正确的是(　　)
A．飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点的速度大于在Q点的速度
B．飞船在轨道Ⅰ上运动的机械能大于在轨道Ⅱ上运动的机械能
C．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的半径运动的周期相同
12．(4分)(多选)银河系的恒星大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，由天文观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1，S1和S2的距离为r，且r1>，已知引力常量为G，那么以下正确的是(　　)
A．两星向心力大小必相等
B．两星做圆周运动角速度必相等
C．S2质量为
D．S1质量大于S2质量
13．(4分)(多选)如图所示，运行轨道在同一平面内的两颗人造卫星A、B，同方向绕地心做匀速圆周运动，此时刻A、B与地心恰在同一直线上且相距最近，已知A的周期为T，B的周期为。下列说法正确的是(　　)
A．A的线速度大于B的线速度
B．A的加速度小于B的加速度
C．A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积相等
D．从此时刻到下一次A、B相距最近的时间为2T
14．(4分)(多选)地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所需的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星所需的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所需的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3。假设这三个物体的质量相等，则 (　　)
A．F1>F2>F3　 B．a2>a3>a1
C．v1＝v2>v3 D．ω1＝ω3<ω2
15．(8分)一颗“北斗”导航卫星在距地球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，已知地球半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g。求：
(1)地球的质量M；
(2)地球的第一宇宙速度v1；
(3)该“北斗”导航卫星做匀速圆周运动的周期T。
16．(8分)(2020·咸阳月考)“神舟五号”载人航天飞船由“长征二号”F型运载火箭点火发射时，从电视画面上观察到火箭起速较小，这是载人航天飞行的特殊需要。“长征二号”F型运载火箭的推力是5 000多千牛，质量是400多吨，与发射卫星和导弹相比，加速度的确小得多，这主要是为航天员的安全和舒适着想，如果火箭加速度过大，航天员会感觉不舒服，甚至有生命危险。如图所示，火箭内的实验平台上有质量为18 kg的测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度a＝竖直匀加速上升，g取10 m/s2，试求：
(1)火箭刚启动时，测试仪器对实验平台的压力是多大？
(2)火箭升至离地面的高度为地球半径的一半，即h＝时，测试仪器对实验平台的压力又是多大？
17．(10分)如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为θ，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：
(1)该星球表面的重力加速度g和质量M；
(2)该星球的第一宇宙速度v；
(3)人造卫星绕该星球做匀速圆周运动的最小周期T。
18．(10分)在物理学中，常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了引力常量G的数值。卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G的数值及其他已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图。
(1)若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m1、m2且球心相距为r的两个小球之间引力的大小为F，求万有引力常量G；
(2)若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式。
参考答案：
基础练
1．(4分)下列说法正确的是(　　)
A．开普勒发现了行星的运动规律并据此推广出了万有引力定律
B．牛顿借助万有引力定律发现了海王星和冥王星
C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量，因此被誉为称量地球质量第一人
D．据万有引力公式F＝G，当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大
C　[开普勒发现了行星的运动规律，牛顿发现万有引力定律，故A错误；海王星和冥王星不是牛顿发现的，故B错误；卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量，因此被誉为称量地球质量第一人，故C正确；万有引力公式F＝G，适用于两质点间的引力计算，当两物体间的距离趋近于0时已经不能看为质点，故不能用公式计算引力，故D错误。]
2．(4分)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为(　　)
A．0 B．
C． D．
B　[由G＝mg得，g＝，故B项正确。]
3．(4分)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×106 km。已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg，则土星的质量约为(　　)
A．5×1017 kg B．5×1026 kg
C．7×1033 kg D．4×1036 kg
B　[由卫星受到的万有引力提供向心力，得：＝，其中：r＝1.2×106 km＝1.2×109 m，
T＝16天＝16×24×3 600 s≈1.4×106 s，
引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，
代入数据可得：M≈5×1026 kg。故B正确，A、C、D错误。]
4．(4分)一颗质量为m的卫星在离地球表面一定高度的轨道上绕地球做圆周运动，若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，卫星的向心加速度与地球表面的重力加速度大小之比为1∶9，卫星的动能为(　　)
A． B． C． D．
B　[在地球表面有：G＝m′g，卫星做圆周运动有：G＝ma。由于卫星的向心加速度与地球表面的重力加速度大小之比为1∶9，即：＝＝＝
则卫星的轨道半径：r＝3R ①
卫星绕地球做匀速圆周运动：
G＝m ②
又：G＝m′g ③
由①②③可解得卫星的动能为：
Ek＝mv2＝·＝·＝
所以B正确，A、C、D错误。]
5．(4分)研究表明，若干年后，地球自转的角速度比现在小一些。如图所示，1、2是现在地球的近地卫星和同步卫星，3、4是若干年后地球的近地卫星和同步卫星，认为若干年后地球的质量与半径与现在一样，则(　　)
现在　　　　　若干年后
A．3比1的线速度小
B．3比1的周期小
C．4比2的线速度小
D．4跟2的轨道半径一样大
C　[近地卫星向心力由万有引力提供，得：G＝m＝m，近地卫星的运行的周期T＝，线速度大小v＝，因质量不变，地球半径不变，故周期不变，线速度大小不变，故A、B错误；同步卫星，万有引力提供圆周运动向心力：G＝m＝m，由于地球自转的角速度比现在小，自转周期变慢，故同步卫星的轨道高度r变大，又据v＝知，轨道半径r变大，卫星的线速度变小，即4比2的线速度小，故C正确，D错误。]
6．(4分)我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功发射第49颗北斗导航卫星，标志着“北斗三号”系统3颗倾斜地球同步轨道卫星全部发射完毕。倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道卫星，运行周期等于地球的自转周期，倾斜地球同步轨道卫星正常运行时，下列说法正确的是(　　)
A．此卫星相对地面静止
B．如果有人站在地球赤道处地面上，此人的向心加速度比此卫星的向心加速度大
C．此卫星的发射速度小于第一宇宙速度
D．此卫星轨道正下方某处的人用望远镜观测，可能会一天看到两次此卫星
D　[由于倾斜轨道卫星与赤道面有一定夹角，而地球绕地轴转动，故两者转动方向不同，不可能相对静止，故A错误；赤道上的人和卫星具有相同的角速度、周期，由a＝r可知，卫星的向心加速度比人的向心加速度大，故B错误；第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，故该卫星的发射速度一定大于第一宇宙速度，故C错误；假设某时刻卫星正好运动到赤道的正上方，赤道上的人来观测卫星，当卫星转动半个周期到背面时，人也恰好在其正下方，故可能会一天看到两次此卫星，故D正确。]
7．(4分)将质量为m的物体从一行星表面某高度处水平抛出(不计空气阻力)。自抛出开始计时，物体离行星表面高度h随时间t变化关系如图所示，万有引力常量为G，不考虑行星自转的影响，则根据以上条件可以求出(　　)
A．行星的质量
B．该行星的第一宇宙速度
C．物体受到行星万有引力的大小
D．物体落到行星表面的速度大小
C　[物体做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，由图像可知，h＝25 m，t＝2.5 s，根据公式h＝gt2，解得g＝8 m/s2，物体在行星表面受到的重力等于万有引力，G＝mg，解得行星的质量M＝，因为行星半径未知，行星的质量无法求出，故A错误；根据重力提供向心力可知，mg＝m，解得行星的第一宇宙速度v＝，行星半径未知，第一宇宙速度未知，故B错误；物体受到行星万有引力的大小为mg，故C正确；物体做平抛运动，落地速度v＝ eq \r(v＋g2t2)，初速度未知，则落地速度未知，故D错误。]
8．(4分)根据相对论判断，下列说法正确的是(　　)
A．狭义相对论全面否定了经典力学理论
B．如果物体在地面上静止不动，任何人在任何参考系里测出的物体长度都是一样的
C．真空中的光速在不同的惯性参考系中也是不同的
D．物体运动时的质量总要大于静止时的质量
D　[相对论的出现，并没有否定经典物理学，经典物理学是相对论在宏观低速运动条件下的特殊情形，故A错误；根据狭义相对论的相对性原理，在不同的参考系中，测量的物体的长度不相同，故B错误；根据狭义相对论的光速不变原理，真空中光速在不同的惯性参考系中是相同的，故C错误；根据狭义相对论的相对性原理，运动物体的质量：m＝知，物体运动时的质量总要大于静止时的质量，物体的速度越大，其质量也越大。故D正确。]
9．(8分)有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的多少倍？
[解析]　由＝mg得M＝。
ρ＝＝＝，R＝，＝·＝＝4
结合题意，该星球半径是地球半径的4倍。
根据M＝，＝· eq \f(G,g地R)＝64。
[答案]　64
10．(8分)如图所示，一火箭以a＝的加速度竖直升空。为了监测火箭到达的高度，可以观察火箭上搭载物视重的变化。如果火箭上搭载的一只小狗的质量为m＝1.6 kg，当检测仪器显示小狗的视重为F＝9 N时，火箭距离地面的高度是地球半径的多少倍？(g取10 m/s2)
[解析]　设地球的半径为R，火箭距离地面的高度为h，该处的重力加速度为g′。根据牛顿第二定律，有F－mg′＝ma，g′＝－＝ m/s2。根据万有引力定律，有g′＝G∝，所以＝，即＝，所以，火箭距离地面的高度为h＝3R。
[答案]　3倍
提升练
11．(4分)(多选)中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的试验“火星—500”。假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历如图所示的变轨过程，则下列说法正确的是(　　)
A．飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点的速度大于在Q点的速度
B．飞船在轨道Ⅰ上运动的机械能大于在轨道Ⅱ上运动的机械能
C．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的半径运动的周期相同
AC　[轨道Ⅱ为椭圆轨道，由机械能守恒定律知，由近地点P向远地点Q运动时，动能减少，势能增加，故在P点的速度大于在Q点的速度，故A正确；飞船由轨道Ⅰ变为轨道Ⅱ需在P点加速，故飞船在轨道Ⅰ上运动的机械能小于在轨道Ⅱ上运动的机械能，故B错误；飞船在两轨道上P点时到地球中心距离相同，受地球引力即ma＝，有a＝，即加速度相同，故C正确；若轨道Ⅰ贴近火星(或地球)表面，测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期T，由＝，则：T＝2π，火星与地球的质量不同，所以飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的半径运动的周期不相同，故D错误。]
12．(4分)(多选)银河系的恒星大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，由天文观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1，S1和S2的距离为r，且r1>，已知引力常量为G，那么以下正确的是(　　)
A．两星向心力大小必相等
B．两星做圆周运动角速度必相等
C．S2质量为
D．S1质量大于S2质量
ABC　[双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等，故角速度一定相同，与质量无关，故A、B正确；根据万有引力提供向心力有：G＝m1r1，得：m2＝，即S2质量为，故C正确；根据万有引力提供向心力有：G＝m1ω2r1＝m2ω2r2，有：＝，即半径与其质量成反比，因为r1>，故r1>r2，所以m113．(4分)(多选)如图所示，运行轨道在同一平面内的两颗人造卫星A、B，同方向绕地心做匀速圆周运动，此时刻A、B与地心恰在同一直线上且相距最近，已知A的周期为T，B的周期为。下列说法正确的是(　　)
A．A的线速度大于B的线速度
B．A的加速度小于B的加速度
C．A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积相等
D．从此时刻到下一次A、B相距最近的时间为2T
BD　[根据万有引力提供向心力，有G＝ma＝m，得a＝，v＝，可知vA14．(4分)(多选)地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所需的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星所需的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所需的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3。假设这三个物体的质量相等，则 (　　)
A．F1>F2>F3　 B．a2>a3>a1
C．v1＝v2>v3 D．ω1＝ω3<ω2
BD　[地球同步卫星绕行的角速度与地球自转的角速度相同，即ω1＝ω3；由G＝mω2r得ω＝，因r2ω3。故在地球表面附近做圆周运动的人造卫星的角速度ω2与ω1和ω3的关系为ω1＝ω3<ω2，故D正确；地球赤道上的物体与地球同步卫星的角速度相同，但r3>r1，由向心力公式F＝mω2r得F3>F1；地球表面附近的人造卫星与地球同步卫星的向心力等于其万有引力，则有F2>F3。则三者向心力的关系为F2>F3>F1，故A错误；地球表面附近人造卫星的向心加速度近似等于地球表面的重力加速度，即a2＝g；地球同步卫星的向心加速度a3a1。则三者向心加速度的关系为a2>a3>a1，故B正确；地球表面附近的人造卫星的绕行速度等于第一宇宙速度，由v＝，得v2>v3；由v＝ωr得v3>v1。则三者的关系为v2>v3>v1，故C错误。]
15．(8分)一颗“北斗”导航卫星在距地球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，已知地球半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g。求：
(1)地球的质量M；
(2)地球的第一宇宙速度v1；
(3)该“北斗”导航卫星做匀速圆周运动的周期T。
[解析]　(1)在地球表面重力与万有引力相等有：
G＝mg
可得地球的质量M＝。
(2)第一宇宙速度是近地卫星运行速度，由万有引力提供圆周运动向心力得：
G＝mg＝m eq \f(v,R)
可得第一宇宙速度v1＝。
(3)该“北斗”导航卫星的轨道半径r＝R＋h，据万有引力提供圆周运动向心力有：
G＝m(R＋h)
代入M＝
可得T＝＝。
[答案]　(1)　(2)　(3)·
16．(8分)(2020·咸阳月考)“神舟五号”载人航天飞船由“长征二号”F型运载火箭点火发射时，从电视画面上观察到火箭起速较小，这是载人航天飞行的特殊需要。“长征二号”F型运载火箭的推力是5 000多千牛，质量是400多吨，与发射卫星和导弹相比，加速度的确小得多，这主要是为航天员的安全和舒适着想，如果火箭加速度过大，航天员会感觉不舒服，甚至有生命危险。如图所示，火箭内的实验平台上有质量为18 kg的测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度a＝竖直匀加速上升，g取10 m/s2，试求：
(1)火箭刚启动时，测试仪器对实验平台的压力是多大？
(2)火箭升至离地面的高度为地球半径的一半，即h＝时，测试仪器对实验平台的压力又是多大？
[解析]　(1)火箭刚启动时，对测试仪器进行受力分析，有FN1－mg＝ma。
故FN1＝m(g＋a)＝18×(10＋5)N＝270 N。
(2)设高h处重力加速度为g′，＝＝＝，
则g′＝g，
对仪器由牛顿第二定律得：FN2－mg′＝ma
故FN2＝m(g′＋a)＝18× N＝170 N。
由牛顿第三定律知，测试仪对平台的压力为170 N。
[答案]　(1)270 N　(2)170 N
17．(10分)如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为θ，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：
(1)该星球表面的重力加速度g和质量M；
(2)该星球的第一宇宙速度v；
(3)人造卫星绕该星球做匀速圆周运动的最小周期T。
[解析]　(1)小球做平抛运动，可知：
tan θ＝
解得g＝
根据黄金代换公式：GM＝gR2，
解得M＝＝。
(2)根据万有引力作为向心力：
＝m
解得：v＝＝。
(3)当人造卫星绕星球表面做匀速圆周运动时，周期最小。
Tmin＝＝2π＝2π。
[答案]　(1)　　(2)　(3)2π
18．(10分)在物理学中，常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了引力常量G的数值。卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G的数值及其他已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图。
(1)若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m1、m2且球心相距为r的两个小球之间引力的大小为F，求万有引力常量G；
(2)若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式。
[解析]　(1)根据万有引力定律得F＝G
得G＝。
(2)设地球质量为M，质量为m的任一物体在地球表面附近满足G＝mg
解得地球的质量M＝
地球的体积V＝πR3
解得地球的平均密度＝＝。
[答案]　(1)　(2)M＝　＝
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