5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
北师版八年级上册 二元一次方程组
§5.3 应用二元一次方程组
——鸡兔同笼
1.让学生经历列方程组解决实际问题的过程.
2.通过现实问题情景列方程组，理解解决问题的关键是分析题意，找出题目中的两个等量关系，列出方程组.
3.在建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程组解决现实问题的意识和应用能力.
前 言
“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题，最早见于《孙子算经》下卷第31题“雉兔同笼”，流传广泛，许许多多数学应用题都可以转化成这类问题来解决，或者用解决“鸡兔同笼”问题的解法来解决。
你 能用方程组解决上面的"鸡兔同笼"问题吗
“雉兔同笼”题：
今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，
下有94足，问雉兔各几何？
新知导入
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
（1）上有三十五头的意思是 ，
下有九十四足的意思是 .
（2）如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有 只；
鸡足有 只；兔足有 只.
（3）根据题意得方程组为 .
（4）解方程组得，鸡有___只，兔有____只.
（1）审题；
（x+y）
2x
4y
x+y=35
2x+4y=94
23
12
鸡、兔共有头35个
鸡、兔共有脚94只
新知讲解
（2）找等量关系，设未知数；
（3）列方程（组）；
（4）解方程；
（5）检验并作答.
解：
设笼中有鸡x只，有兔y只
由题意可得：
解此方程组得：
x+y=35
2x+4y=94
x=23
y=12
答：笼中有鸡23只，兔12只。
范例
新知讲解
例1
以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，
绳多一尺.绳长、井深各几何？
审题：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；
如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.问绳长、井深各是多少尺？
等量关系一：
等量关系二：
典例精析
解法(1）：设绳长x尺，井深y尺， 由题意得
∴ x =48.
将x=48代入①，得y=11.
答：绳长48尺，井深11尺.
①-②,得 - = 4,
解法（2）
等量关系：（井深+5）×3=绳长
（井深+1）×4=绳长
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
3(y+5)=x
4(y+1)=x
x=48
y=11
答：绳长48尺，井深11尺.
解之得：
跟踪练习
1、设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为____________.
2.小刚有5角硬币和一元硬币共8枚，币值共有6元5角，设5角的有x枚，一元的有y枚，列出的方程组为 .
x+y=8
0.5x+y=6.5
3.今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？
解：设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两,
由题意,得
1.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分别分配几名工人生产螺钉，几名工人生产螺母？
拓展延伸一
配套问题
解：设分配x名工人生产螺钉，y名工人生产螺母。由题意得,
x+y=22,
2×1200x=2000y.
解得
x=10
y=12
答：分配10工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
2、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？
拓展延伸二
分配问题
解：设三人间的租y间,两人间的为x间。由题意得,
解之得：
答：三人间有13间，二人间有8间.
3、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。
（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？
（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？
解：（1）设初一年级人数为y人,租用45座的为x辆。由题意得,
拓展延伸三
租车问题
（1）解：设初一年级人数为y人,租用45座的为x辆。由题意得,
解之得：
答：初一人数为240人，租45座5辆.
（2）∵6×220＞4×300 ∴租60座的更合算。
4、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经36岁了。”请问老师、学生今年多大年龄了呢？

解：设今年老师y岁,学生为x岁.由题意得,
拓展延伸四
年龄问题
解之得：
答：略
5、在一次足球选拔赛中，有12支球队参加选拔，每一队都要与另外的球队比赛一次，记分规则为胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。比赛结束时，某球队所胜场数是所负的场数的2倍，共得20分，问这支球队胜、负各几场？
拓展延伸五
比赛积分（考试打分）问题
解：设胜了x场,平了y场。由题意得,
解之得：
输了：11-8=3（场）
答：略
拓展延伸五
数字问题
B
1.学习了“方程解实际问题的基本模式”——解、设、列、解、验、答．
2.通过“鸡兔同笼”等不同种“问题情境“的思考和解答，进一步深刻体会”方程组解实际问题的要点：
（1）准确找出问题中的两个等量关系
（2）依据等量关系列出相应的二元一次方程，组成方程组解决问题．