得分评卷
9.(本小题满分
已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0
为定义在R上的单调递增奇函数
2)若f(4)=4,求/(ox)>1的解集
高三数学第7页(共12页)
得分评卷人 (本小题满分10分)
知函数f(x)=ax2+
(1)若a=,讨论f(x)的单调性
(2)若f(x)≤1恒成立,求实数a的取值范围
高三数学第8页(共12页
2021~2022学年第一学期高三年级期中质量监测
数学试卷
本试卷包括《选修4-4极坐标与参数方程》,《选修4-5不等式选讲》,共两个模块的试题
请考生在下列两个模块中任选
【选修4-4】极坐标与参数方程
选择题(本大题共2小题,每小题5分,共10分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的,请将其字母标号填入下表相应位置)
已知曲线C的极坐标方程为2cos
0,则其直角坐标方程为
已知直线l的参数方程为
t为参数),1上的点P1对应的参数是t1,则点P1与
P(a,b)之间的距离是
C.√2
t
得分评卷
填空题(本大题共2小题,每小题5分,共10分
3.曲线C:x+4y=4经过变换
得到曲线C,则曲线C"的方程为
4.已知曲线C的参数方程为
2V7-(t为参数),则其普通方程为
高三数学第9页(共12页)
解答题(本大题共1小题,共10分,解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤,)
评卷人
5.(本小题满分10分)
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
(为参数),以坐标原点为极点,x轴
的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为psin2=4cos,l与C相交于A,B两点
(1)求l与C的相交弦AB的长
(2)设点Q(0
求
QB|的值
高三数学第10页(共12页
【选修4-5】不等式选讲
选择题(本大题共2小题,每小题5分,共10分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的,请将其字母标号填入下表相应位置)
1.对于实数x,y,若|x|≤1yk≤2,则3x-y+1的最大值为
2.不等式x+1|+|x-3|≤|b+1|的解集非空,则实数b的取值范围是
D.(
得分评卷人
填空题(本大题共2小题,每小题5分,共10分
3若x,y∈R,且x2+y2=2,则x+2y的最大值为
4.若x>0,y>0,且
则2x+y的最小值为
高三数学第11页(共12页2021-2022 学年第一学期高三年级期中质量监测
数学试题参考答案及评分建议
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B B C C A D C C A C A
二、填空题
13、 2 14、4
15、1 16、降低成本而保持票价不变；提高票价而保持成本不变 .
三、解答题
17、(本小题满分 10 分)
1
解：（1）解得 A 0,1 ， B ,1 ， ………………………………………….……..4 分
3
1
则 A B ( ,1) . …………………………………………………………………… 6 分
3
（2）“ x A”是“ x B ”的既不充分也不必要条件， ………………………..………… 8 分
因为 A 不是 B 的子集，同时 B 也不是 A 的子集. ……………………….……10 分
18、(本小题满分 10 分)
S =2n 1 a a S S 2n解：（1）由 n ，得 n n n 1 ，n 2 . …………………………..2 分
a2 4
而 a1 4 a，因为 an 是等比数列，所以 2，得 a 2 . ……….. 3 分 a1 4 a
所以 an 2
n . ……………………..……..4 分
（2）易得bn 1 bn n 1， ……………………………..5 分
则bn bn 1 n， bn 1 bn 2 n 1，… ，b2 b1 2 ，
将上述式子累加可得bn b1 2 3 n，
n n 1 1 2
即b ，则 . ………………………………..8 分 n
2 bn n n 1
故 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 2n
2 1 .
b1 b2 bn 1 2 2 3 n n 1 2 2 3 n n 1 n 1
…………………………….10 分
19、(本小题满分 10 分)
证明：（1）因为函数 f (x) 对任意 x R都有 f (x+y) f (x) f (y)，
则 f (0) f (0) f (0)，既 f (0) 0 .
对 x R， f (x) f ( x)=f (0) 0，即 f (x)= f ( x) ，
所以 y f (x) 为定义在 R 上的奇函数； . ……………………………………… 3 分
任取 x1，x2 R，令 x1 x2，则 f (x2 ) f (x1) f (x2 x1), f (x2 ) f (x1) f (x2 x1),
当 x 0时， f (x) 0 ，故 f (x2 x1) 0, 即 f (x2 ) f (x1)，
所以 y f (x) 为定义在 R 上的单调递增奇函数. . ………………………………… 5 分
（2）由 f (4)=4，知 f (2)=2，f (1)=1， 所以 f (log2 x) f (1)， …………………… 7 分
由（1）知，即 f (log2 x) f (1)或f (log2 x) f (1) f ( 1)
1
则 log x 1或 log x 1，解得 x x 2或0 x 2 2 . …………….………10 分
2
20、(本小题满分 10 分)
1 1
解：（1）若a= ， f (x) x
2 x ex . 则 f
/ (x) x 1 ex f / /， (x) 1 e
x
. ……… 2 分
2 2
当x 0时，f / / (x) 0，f / (x) x 1 ex单调递增；
当x 0时，f / / (x) 0，f / (x) x 1 ex单调递减 .
而 f / (0) 0，故而 f / (x) 0 . 因此 f (x) 在 R 单调递减. ………………………………… 5 分
2
（2）由题知ax x e
x 1在 R上恒成立，
x 0时，成立， ………………………………… 6 分
ex x 1
x 0时， a 恒成立，
x2
ex x 1 (x 2)(ex/ 1)
令 g(x) ，则 g x . ………………………………… 7 分
x2 x3
/
当 g x 0,即x 0,或x 2时， g x 在 ,0 ， 2, 上单调递增；
g /当 x 0,即0 x 2 时， g x 在 0，2 上单调递减 .
e2 1
当 x 时， g x 0，当 x 2时， g x .
min 4
综上所述，a 0 . ………………………………… 10 分
【选修 4-4】
一、选择题 题号 1 2
答案 C C
二、填空题
x2 y2
3、3x 8y 24 4、 1(0 x 3,0 y 2)
9 4
三、解答题
5、解（1）曲线C 的直角坐标方程为： y2 4x，……………………………………….…2 分
联立直线的参数方程与曲线方程得： t2 6t 3 0，
所以 AB = 2 t t 4 6 . …………………………………………………………..5 分 1 2
2
x t
（2）易知Q(0, 2)在直线 l上，故可设 l的参数方程为 2 (t为参数) ，…..7 分
2
y 2 t
2
与曲线C 的方程联立得： t2 8 2t 8 0，
所以 QA QB = t1t2 8 . …………………………………………………………..10 分
【选修 4-5】
一、选择题
题号 1 2
答案 C B
二、填空题
1
3、 10 4、 3
2
三、解答题
3x 2, x 1,
5、解：（1）当a 1时， 3f (x) 2x 3 x 1 x 4, 1 x , …………………..3 分
2
3
3x 2, x . 2
4 8
解 f (x) 6，得不等式的解集是 ( , ] [ , ) . ……………………………………..5 分
3 3
3
（2） x [ ,a]时， f (x) 2x 3 a x x a 3，……………………………………..7 分
2
3 5
解 f (x) 2，得a 5 x，则a 5 a，解得： a . ………………………..10 分
2 2
